1樓：匿名使用者
空間的維數和空間的基個數相等。就比如三維空間有三個基。。。三維空間裡的平面有兩個基
2樓：匿名使用者
跟基礎解系的個數一樣的
線性代數 解空間的維數為什麼是n-r
3樓：夢想隊員
有定理說明，線性方程組的基礎解系含有n-r個線性無關的解向量。所以解空間的維數就是n-r了
4樓：
維數要是等於n－r+1維的話解集就線性相關了。。
線性代數解空間的維數為什麼是n-r
5樓：少澤讀書
n 是列數 r 是係數矩陣的秩，一組基礎解系中的解向量的個數即解空間的維數。
這就是定義，有一些數學問題是基於這個定義上去解的。
線性代數解空間的維數為什麼是n-r
6樓：匿名使用者
你隨便找一道題，自己做一遍就知道了。
不是那種抽象的證明題，而是有具體數值的齊次線性方程組
線性代數的問題：ax=0 解向量的維數=n-r(a),所謂的維數是不是
7樓：匿名使用者
"ax=0 解向量的維數=n-r(a),"
這裡應該是解空間的維數.
ax=0 的解向量的維數即a的列數或未知量的個數解空間 是 ax=0 的所有的解構成的集合對向量的加法和數乘構成線性空間
線性空間的維數即它的一個基所含向量的個數
ax=0 的基礎解系即 ax=0 的解空間的基所以 ax=0 解空間的維數=n-r(a)
8樓：77阿毛
維數媽是解向量的基底中基向量的個數啊。並且滿足解向量的行的維數=解向量的列的維數=n-a的列向量的個數=n-r(a),這裡r(a)是係數矩陣的維數。
ax=0的解向量的秩為什麼是n-r(a) 求詳細證明過程
9樓：向日葵
根據秩-零定理，ax=0的解空間維數是n-r(a)維或通過行初等變換把a化成行階梯型
x1a1+x2a2+……+xrar+x(r+1)a(r+1)+……+xnan=0
那接下來便是設定a1,a2,……,ar是極大無關向量組，則x1a1+x2a2+……+xrar=-x(r+1)a(r+1)-……-xnan
則若x(r+1),x(r+2),……,xn確定後，左邊x1,x2,……,xr也確定了
所以這個x維數就是n-r。
基本原理
設是齊次線性方程組
的解，則稱向量為方程組
的解向量，它同時也是
和這些式子的解。
10樓：匿名使用者
證明是不可以理解的，一個東西只有你足夠熟悉，使得它變成你的「直覺」你才能理解。
ax=0
所以可以對矩陣a初等行變換，例如把第1行乘4加到第2行去，或者把兩行互換。這些操作不會改變方程的解。
例如x+y+z＋t=0
x+2y-4z+2t=0
2x+3y-3z+3t=0
3x+5y-7z+5t=0
但是初等變換可以使得矩陣a變成有r(a)個線性無關的行向量，n-r(a)個0向量。
對上面的方程，
在第4行減去第2行，減去第3行，
在第3行減去第1行，減去第2行，
就得到如下的矩陣。
x+y+z＋t=0
x+2y-4z+2t=0
0x+0y+0z+0t=0
0x+0y+0z+0t=0
然後你再用第2行減去第一行
x+y+z＋t=0
0x+1y-6z+t=0
0x+0y+0z+0t=0
0x+0y+0z+0t=0
然後你再用第1行減去第2行
x+0y+7z=0
0x+1y-6z+t=0
0x+0y+0z+0t=0
0x+0y+0z+0t=0
r(a)表示除了0x+0y+0z+0t=0還剩下幾個方程。
x+0y+7z=0
0x+1y-6z+t=0
所以x=-7z
y=6z+t
z=zt=t
所以(x,y,z,t)=(7,6,1,0)z+(0,1,0,1)t
所以你得到了解空間的維數，解空間是一個平面，由2個向量張成，(7,6,1,0)與(0,1,0,1)，維數是4－2＝n-r(a)=2
11樓：柯南
因為（無關）解向量是最大無關組，（最大無關組 中）解向量的個數=n-ra。 又因為最大無關組是是無關的，所以相當於無關組中有多少個向量就有多少秩。
12樓：誒在vw健康
解向量的秩指的是r(解向量)，而解向量的秩等於基礎解析中解向量的個數，比如如果r(a)的秩等於2，則可以得到兩個關於解向量的線性方程組，根據方程組可以得出解向量的極大線性無關組向量個數為1，也就是n—r(a)。
13樓：影碟思
齊次線性方程組ax=0求基礎解系的過程就是證明基礎解系線性無關,且秩=n-r(a)的過程
而ax=0的解空間的解向量可由基礎解系線性表示,所以基礎解系是解空間的極大無關組,所以解空間的秩=n-r(a)
證明見下圖
14樓：夜丶深沉灬
從最簡單的開始思考，
1條方程1個未知數，唯一解。也就是說解向量0個。
2條方程3個未知數（方程線性無關），無窮多解，其中的解是由1個自由量表示，即解向量個數為1。
2條方程5個未知數（方程線性無關），無窮多解，解向量由3個自由量表示，即解向量3個。
秩是線性無關的方程數量，n是未知數的數量，解向量個數=自由量個數=n-r（a）
15樓：匿名使用者
這個好理解就是自由未知量的個數，出來其實就是自由未知量
線性方程組的解空間的維數是什麼意思
16樓：
齊次線性方程組ax=0的解空間維數等於其基礎解系所含解向量（線性無關！）的個數：n-rank(a)
a為m*n矩陣
線性代數n-r(a)代表哪幾種含義
17樓：匿名使用者
n 元齊次線性方程組基礎解系含線性無關解向量的個數是 n - r(a)
18樓：追風少女
ax=0的的基礎解系的秩
線性方程組的解空間的維數是什麼意思
19樓：小王閒談娛樂
齊次線性方程組的解空間的維數，因為非齊次線性方程組的所有解不構成線性空間。齊次線性方程組的解空間的維數 = n - r(a)，其中a是方程組的係數矩陣，n是未知量的個數,也是a的列數。
當有非零解時，由於解向量的任意線性組合仍是該齊次方程組的解向量。因此ax=0
的全體解向量構成一個向量空間，稱為該方程組的解空間，解空間的維數是n-r(a)。
20樓：匿名使用者
齊次線性方程組的解空間的維數即基礎解系所含向量的個數
即 n-r(a)
線性代數的基礎解系，線性代數的基礎解系是什麼，該怎樣求啊
例1 採用 下加全0行 方法。 齋沙殳薄 齊次線性方程組ax 0與b ap，a a1,a2,a3 出現了同樣的a，題目有問題！一方面，p 不為0時，即p可逆，則有r b r ap r a 後一個等式在書上是有定理保證的 已知 a1,a2,a3是某個齊次線性方程組ax 0的基礎解系 故a1,a2,a3...
線性代數題目，向量空間方面的，線性代數，向量空間相關問題
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