1樓：匿名使用者
由《向量組（i)可由向量組(ii)線性表出》推出《向量組(i)的極大線性無關組可以由向量組(ii)的極大線性無關組線性表示》是容易理解的。因向量組的核心是它的極大線性無關組，極大線性無關組類同於笛卡爾座標【只要將極大線性無關組重整垂直並單位化即可】，向量組（i)可由向量組(ii)線性表出，能說明（i)是(ii)的子空間，（i)的座標是(ii)的座標的一部分。
向量組(i)與向量組(ii)等價，我不知道有沒有等價這個概念，要有的化我的理解是向量組(i)與向量組(ii)能互相線性表示，但很明顯(ii)比（i)大，即(ii)不一定可由（i)表示。
2樓：匿名使用者
向量組1和向量組2相互表出時才等價。向量組1的一個極大線性無關組屬於這個向量組中，既然這個組（1）可以由向量組2表出，那麼屬於向量組1內的任意組元都可由向量組2表出，也就是說向量組1的極大無關組可有向量組2表出，而向量組2的一個極大無關組可以表出向量組2的每個組元也就可以表出向量組1的線性無關組了
線性代數向量組秩的問題
3樓：一個人郭芮
記住秩的基本公式
在二者相乘的時候
r(ab)≤min(r(a)，r(b))
即r(ab)小於等於r(a)與r(b)二者的最小值那麼這裡b=ak
於是r(b)≤r(k)
關於線性代數的一個問題，想知道在求向量組的秩及其極大線性無關組的過程中，能否對向量組同時進行行變換
4樓：匿名使用者
可以進行行變換，不要進行列變換
要求將其餘向量用極大線性無關組表示時，仍可使用倍法行變換。
求最高階非零子式時，因是求行列式之值，
應避免使用交換變換和倍法行變換。
5樓：醉臥叢生
不能bai同時進行行變換和列變換，我du們知道，求一zhi個矩陣秩dao的過程就是對版他進行高斯消權元法的過程，高斯消元法到最後就會把這個矩陣化成類似上三角矩陣的樣子，這樣的操作僅通過行變換就行了。
要求秩要麼只用列變換，要麼只用行變換，列變換也就相當於對這個矩陣做個轉置在進行行變換一樣。
有關線性代數向量組秩的問題
6樓：數學好玩啊
設a=（a1,a2,……,am)^t,b=(b1,b2,……,bn)^t
因為a可由b線性表示，則方程xb=a有解,x是m*n階矩陣，由方程有解的充分必要條件r(b)=r(b，a)>=r(a)，故r(b)>=r(a)證畢！
7樓：匿名使用者
有個推論是：向量組a0：α1，α2，…，αn可由向量組b0：β1，β2，…，βm線性表示，向量組a0
線性無關，則n≤m。再結合秩即極大無關組所包含的向量個數的特點，應該可以推出上面結論，不知道這個可不可以幫到你，能力有限。
8樓：匿名使用者
若a=bc，則r(a)<=r(b),不知道你知不知道這個結論。
如果向量組a可由向量組b線性表示 ，（以a的向量作為列向量的矩陣，也記做a吧，（同樣的b也是），）則存在一個矩陣c，滿足a=bc，可得r(a)<=r(b)；我描述的也許不是很清，不知你明白了沒有
線性代數向量組的秩 該題怎麼做
9樓：zzllrr小樂
向量組秩為3，向量組線性相關，
且α1, α2, α4是一個極大線性無關組，
線性代數證明題：設向量組a1,a2,a3,......as的秩為r1,向量組β1，β2,.....βt的秩為r2,(接下面）
10樓：匿名使用者
子向量組的秩不會超過整個向量組的秩，因此
max<=r3。
取第一個向量組的一個極大無關組，不妨設為
a1,a2,。。。，ar1
取第二個向量組的一個極大無關組，不妨設為
β1，β2，。。。，βr2，
則第三個向量組可由向量組
a1,a2,。。。，ar1，β1，β2，。。。，βr2線性表出，因此r3<=上面向量組的秩<=r1+r2.
【線性代數】求解向量個數與解向量組的秩的關係。有**提問
11樓：匿名使用者
齊次線性方程組的解都可由其基礎解系線性表示所以由齊次線性方程組的解構成的向量組的秩 <= 基礎解系所含向量的個數 n-r
所以解的個數大於 n-r 時必線性相關
非齊次線性方程組最多有 n-r+1 個解向量線性無關解的個數大於 n-r+1 時線性相關
線性代數，線性相關問題，線性代數向量組線性相關性問題
既然你會求秩了，那求秩之前的我就不再說了。求出秩r是多少以後，如果秩為2，判斷一下a1和a2是否線性無關，如果線性無關就選他們倆作為極大線性無關組。然後用a1，a2來表示a3，a4就行了。待定係數解方程組即可 如果秩為3，判斷一下a1,a2,a3是否線性無關，如果線性無關，就挑選他們為極大線性無關組...
線性代數中行，列向量的問題，請問，線性代數中行的初等變換保持了列向量的線性關係。
證 1 設x為r維列向量,且 cx 0即有 abx 0 因為 a 的列向量組線性無關,所以 bx 0因為 b 的列向量組線性無關,所以 x 0所以 cx 0 只有零解 所以 c 的列向量組線性無關.2 由已知a和b的行向量均為線性無關 所以a t和b t的列向量組線性無關 由 1 知 c t b t...
線性代數題目，向量空間方面的，線性代數，向量空間相關問題
d 例 a 是1維空間，a 是2維空間，a 是3維空間，但向量都是3維的。 我猜測是選a.首先我沒有聽過 向量的維數 dimension of a vector 這種說法,我猜測你是指向量的長度 length 也就是說,x x 1 x n 中的那個正整數 n 從而這個問題可以轉述為 給定 域 k,如...