1樓：束靈秀
你好~~
矩陣a與b等價的充要條件是r(a)=r(b)；
矩陣相似的必要條件是r(a)=r(b)，但r(a)=r(b)不是矩陣相似的充分條件。
如果a和b都是實對稱矩陣，那麼a與b相似的充分必要條件是a與b有相同的特徵值；
另外如果存在可逆矩陣p使(p^-1)ap=b或ap=pb或(p^-1)bp=a，那麼a與b相似；
如果a與c相似，b與c相似，那麼a與b相似；
如果r(a)=r(b)，並且a與b的特徵值相同，並且a與b相同的特徵值有相同的特徵向量，那麼a與b相似。
就這些了，不懂的繼續問吧
2樓：昝秀芳系靜
你好！不對，矩陣等價的充要條件是秩相同，而矩陣相似的必要條件是秩相同。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：匿名使用者
同型的矩陣等價的充要條件是秩相同
相似的充要條件要學過λ-矩陣才有結論
不過相似秩相同, 反之不成立
4樓：匿名使用者
秩相同不能推出相似，前者是後者的“充分”條件，而不是 “充要”條件例如 矩陣
1 0 0
0 0 0
0 0 0
和 0 0 0
0 0 1
0 0 0
他們等價但是不相似，且秩都是1
等價和秩相同是充要條件
線性代數 兩個同型矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相等。這個是對的嗎？為什麼？
5樓：蛙家居
對的。矩陣等價的定抄義：若存bai在可逆
矩陣p、q，使dupaq=b，則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價，zhi即a經過初等變換可得到b。
充分性dao：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
6樓：夜色_擾人眠
對的。矩陣等價
bai的定du義：若存在可逆矩陣zhip、q，使paq=b，則a與b等價dao。所謂矩內陣a與矩陣b等價，即a經過初等變換容可得到b。
充分性：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
7樓：數學好玩啊
是的。同型矩陣du等價則paq=b，所以r(b)=r(paq)=r(a),反之，zhi由於a和b等秩，說dao明兩者有版相同的行最簡型e11+e22+……權+err,即存在可逆矩陣p,q,p'和q'，有paq=p'bq'=最簡型，即
(p'-1p)a（qq'-1)=b，所以a和b等價。
8樓：風傾
[最佳答案]對的。 矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價。
所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b。 充分性:經過初等變換,...
矩陣的相似、合同、等價、等秩之間的充要關係是怎麼樣的？
9樓：匿名使用者
1.等秩條件最寬bai
鬆，秩相等就
du行，矩陣zhi甚至可以行列不同
1 00 1和
-1 0 0
0 -1 0
秩都是dao2，等內秩。
2.等價比等秩條件容嚴格一點，就是“同型矩陣等秩”。
所以上面的例子就不等價了，因為矩陣行列數都不同，不是同型矩陣。
3.相似矩陣的條件更緊一點，出了“等秩”和“同型（必須是方陣）”之外，還要特徵值相同。
4.合同針對的物件更嚴了，不是隨便一個方陣就能說合同不合同，原方陣必須是實對稱陣才能討論合同問題。
10樓：
1. 矩陣等秩是相似bai
、合同du、等價的必要條件，相似zhi、合同、等dao價是等秩的充內分條件；
2. 矩陣等價是相似容、合同的必要條件，相似、合同是等價的充分條件；
3. 矩陣相似、合同之間沒有充要關係，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。
總結起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩
矩陣 等價 相似 合同，矩陣的等價相似和合同三者有何區別
一個人郭芮 可以認為這兩個等價的意思是一樣的吧 等價的定義是 存在可逆矩陣p和q，使qap b，則稱矩陣a與矩陣b等價而相似的定義則是 存在可逆矩陣p，使p 1 ap b，則稱矩陣a與矩陣b相似，p 1表示p的逆矩陣 合同的定義 存在可逆矩陣p，使 pt ap b，則稱矩陣a與矩陣b合同，pt表示p...
怎麼判斷這幾個矩陣和它相似？？矩陣相似有充要條件嗎？必採納
假面 相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數 幾何重數都要分別相同。必要條件 特徵值相同 兩個矩陣的志相同 行列式相同 斜對角線元素累加相同。但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用 ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了 有時候也不可以通過 相似同一個對角矩陣去判斷 因為有些對角化...
單位矩陣相似的問題，正定矩陣相似於單位矩陣，為什麼錯
設a，b為n階矩陣，如果有n階非奇異矩陣p存在，使得p 1 a p b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a b.p 1 表示p的 1次冪,也就是p的逆矩陣,表示乘號,讀作 相似於 相似矩陣性質 設a，b和c 是任意同階方陣，則有 1 a a 2 若a b，則 b a 3 若a b，b c，則a c 4 ...