1樓：匿名使用者
證: 必要性
因為a與b的行向量組等價
所以a可經初等行變換化為b
所以存在可逆矩陣p, 使得 pa=b
易知 ax=0 的解是 pax=0 的解.
反之, pax=0 的解 也是 p^-1pax=0 即 ax=0 的解
所以 ax=0 與 pax=0 同解
即 ax=0與bx=0同解.
充分性由 ax=0與bx=0同解
知 a,b 的行簡化梯矩陣相同
即存在可逆矩陣p,q,使得 pa=qb
所以 q^-1pa=b
所以 a與b的行向量組等價.
2樓：匿名使用者
這個證明大概寫一下
充分性因為齊次方程組ax=0與bx=0同解當兩個方程有唯一解，那麼解相等
且為0，所以a,b秩相同
所以a與b相抵，所以行向量等價
有無窮多解，且標準基礎解基唯一，即存在解向量矩陣秩為n-r所以r(a)=r(b),所以a,b相抵
必要性矩陣a,b經過行初等變換可以化為行標準階梯矩陣，且該矩陣唯一而初等變換不改變方程組解，因為a,b行向量等價，所以r(a)=r(b)
因此a,b的行標準階梯矩陣相同，且ax=0與bx=0標準基礎解系唯一所以齊次方程組ax=0與bx=0同解
您好 請指點 設a,b都是m×n矩陣，線性方程組ax=0與bx=0同解，則a與b的行向量組等價
3樓：匿名使用者
ax=0與bx=0同解那麼a,b 的行簡化梯矩陣相同，即存在可逆矩陣p,q,使得 pa=qb所以 q^-1pa=b
所以 a與b的行向量組等價.
4樓：27647平
ax=0與bx=0同解，則(a;b)x=0與ax=0及bx=0同解，則r(a;b)=r(a)=r(b)，則
a與b的行向量組等價
證明與齊次線性方程組ax=0的一基礎解系等價的線性無關的向量組都是其基礎解系
5樓：匿名使用者
你教材中基礎解系是怎麼定義的
依定義即可證明
其中注意: 任一解可由基礎解系線性表示, 故可以由等價的向量組線性表示
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