1樓：幸靖葷霞綺
不用矩陣的秩也行。先從向量組裡面任意找出兩個向量a1,a2，判斷a1,a2的分量是否對應成比例，如果不是，則a1,a2線性無關。繼續往a1,a2中新增向量a3，如果a3可以由a1,a2線性表示，則a1,a2,a3線性相關，那麼換一個向量a4新增到a1,a2中，繼續判定a4是否可以由a1,a2線性表示。
如果找不到一個向量，不能由a1,a2線性表示，那麼a1,a2就是最大線性無關組。如果有一個向量a5，使得a5不能由a1,a2線性表示，那麼a1,a2,a5線性無關。繼續往a1,a2,a5中新增向量。
重複以上步驟，直到最後不能再新增向量，使得所得向量組線性無關，那麼最後得到的向量組就是最大線性無關組。
這個方法可以找出最大線性無關組，但是不能事前就判斷出最大線性無關組所含向量個數。
2樓：曾年胥昌黎
兩者的定義你說的都對
兩者的關係是
矩陣的秩等於矩陣列向量組的秩(即列秩),
而不是等於列數
矩陣的秩
也等於行向量組的秩,
即行秩計算矩陣的秩:
用初等行變換化為梯矩陣,
非零行數即矩陣的秩
列變換也可用,
但行變換足夠
計算向量組的秩:
將向量按列構成矩陣,
用初等行變換化梯矩陣,
非零行數即向量組的秩,
非零行的首非零元所在列對應的向量構成一個極大無關組
矩陣中的秩是如何定義和計算的
3樓：慎銀棟新覺
列向量組的秩
2.用非零子式定義矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階單純計算矩陣的秩時,
可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣
矩陣的秩和其伴隨矩陣的秩有什麼關係？
4樓：豆村長de草
當r(a)=n時，|a|≠0,所以|a*|≠0，所以r(a*)=n；當r(a)=n-1時，|a|=0，但是矩陣a中至少存在一個n-1階子 式不為0【秩的定義】，所以r(a*)大於等於1【 a*的定義 】
設a是n階矩陣，若r（a） = n, 則稱a為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。
既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。
擴充套件資料
行列式的值與把向量寫成列向量橫排還是行向量豎排的方式是無關的。這也就是為什麼說，在計算行列式時，行和列的地位是對等的。
並且注意到，由上述分析，交換向量的順序，面積的值取負號，這也就是為什麼行列式中，交換列向量或者行向量一次，就要取一次負號的原因。
另外，行列式的其他計算性質，都一一反映在面積對映的線性性之中。 由此我們可見，行列式就是關於“面積”的推廣。他就是在給定一組基下，n個向量張成的一個n維廣義四邊形的體積。
這就是行列式的本質含義。
設a是n階矩陣，若r（a） = n, 則稱a為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。
既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。
5樓：西域牛仔王
一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係：
1、如果 a 滿秩，則 a* 滿秩；
2、如果 a 秩是 n-1，則 a* 秩為 1 ；
3、如果 a 秩 < n-1，則 a* 秩為 0 。（也就是 a* = 0 矩陣）
6樓：葉慕白
設a是n階矩陣，a*是a的伴隨矩陣，兩者的秩的關係如下：
r(a*) = n, 若r(a)=n
r(a*)=1, 若r(a)=n-1；
r(a*)=0，若r(a)明行列式|a|≠0，說明|a*|≠0，所以這時候r(a*)=n；
若秩r(a) 若秩r(a)=n-1，說明，行列式|a|=0，但是矩陣a中存在n-1階子式不為0，對此有： aa*=|a|e=0 從而r(a)+r(a*)小於或等於n，也就是r(a*)小於或等於1，又因為a中存在n-1階子式不為0，所以aij≠0，得r(a*)大於或等於1，所以最後等於1. 7樓：獨行沒趣 r(a)=n，即a可逆，$a^a=e$，秩為n。r(a)=n-1時，則至少有一個n-1代數餘子式不為0，即秩≥1。又由線性方程組理論矩陣a和其伴隨矩陣秩的和≤n，可得秩為1。 r(a)＜n-1時，n-1代數餘子式全為0，即伴隨矩陣為零矩陣，秩為 8樓： 假設是n階矩陣，矩陣的秩為n時，伴隨矩陣秩也是n，這個很簡單，因為矩陣可逆，所以行列式非零矩陣的秩是n-1時，伴隨矩陣的秩是1，這個可以把矩陣經過初等變換化成標準型，而初等變換不改變矩陣的秩以及其伴隨的秩，化成標準型後輕鬆看出伴隨的秩是1矩陣的秩小於n-1時，伴隨的秩是0，因為原矩陣的任意一個n-1階子陣都是0，所以伴隨矩陣是零矩陣，從而秩是0 9樓：遍體鱗傷 一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係： 1、如果 r(a)=n，則 r(a*)=n； 2、如果 r(a)=n-1，則 r(a*) =1； 3、如果 r(a)< n-1，則 r(a* )= 0 。 10樓：匿名使用者 矩陣秩=n時，伴隨=n;秩=n-1時，伴隨=1;秩小於n-1時，伴隨=0 11樓： a小於n-1 伴隨矩陣為0 等於n-1 1 等於n 為n 12樓：霖雨灰濛濛 在高等代數第四版課本第202頁，是課本上的證明題。 13樓：仰望天空 鄙人對線代也很無語。。。 14樓：凳不利多 別這樣說自己，人類學習知識的過程就是重塑大腦神經元的過程，沒什麼智商不智商的。 你可以自己寫一個矩陣，比如 1234 來對照下面的知識點去做實際的運算， 設a是n階矩陣，a*是a的伴隨矩陣，兩者的秩的關係如下： r(a*) = n, 若r(a)=n r(a*)=1, 若r(a)=n-1； r(a*)=0，若r(a) 證明如下所示： 若秩r(a)=n，說明行列式|a|≠0，說明|a*|≠0，所以這時候r(a*)=n； 若秩r(a) 若秩r(a)=n-1，說明，行列式|a|=0，但是矩陣a中存在n-1階子式不為0，對此有： aa*=|a|e=0 從而r(a)+r(a*)小於或等於n，也就是r(a*)小於或等於1，又因為a中存在n-1階子式不為0， 所以aij≠0，得r(a*)大於或等於1，所以最後等於1. 矩陣的秩是什麼意思，怎麼計算矩陣的秩 15樓：匿名使用者 矩陣的秩 一般來有2種方式定源義 1. 用向量 組的秩定義 矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義 矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階 單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩 16樓：匿名使用者 有2種方式定義 1. 用向量組的秩定義 矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義 矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階 矩陣的秩怎麼計算 17樓：人設不能崩無限 矩陣的秩計算公式：a=(aij)m×n 18樓：匿名使用者 矩陣的秩 一般有2種方式定義 1. 用向量組的秩定義 矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義 矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階 單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩 19樓：小樂笑了 化成行最簡形（或行階梯形），然後數一下非零行數例如： 20樓：匿名使用者 矩陣的秩 如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。 拓展資料; 變化規律 (1) 轉置後秩不變 (2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0 (4)r(a)=0 <=> a=0 (5)r(a+b)<=r(a)+r(b) (6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab) 21樓：abc小鴨 根據矩陣a的秩的定義求秩，找 a 中不等於 0 的子式的最高階數。 一般當行數與列數都較高時，按定義求秩是很麻煩的。 對於行階梯形矩陣，顯然它的秩就等於非零行的行數。因為兩個等價的矩陣的秩相等，也可以用初等變換把矩陣化為行階梯形矩陣。 矩陣經初等變換後其秩不變，因而把矩陣用初等變換化為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數即為所求矩陣的秩。這是求矩陣秩的一種常用方法。 22樓：小樂笑了 第2行，減去第3、4行，變成0 第2、4行交換，得到行階梯型矩陣，數一下非零行數，是2 則秩等於2 23樓：匿名使用者 用第一行逐行消去下面每一行的第一個元素（成為0）用第二行逐行消去下面每一行的第二個元素（成為0）以此類推 使之成為下半個矩陣都為0的上三角矩陣 24樓：匿名使用者 有2種方式定義 1. 用向量組的秩定義 矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義 矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階 25樓：殤城 這個怎麼計算的話？你可以去自己去查閱一下資料，查一下資料就知道了 線性代數，矩陣的秩與向量組的秩的關係，從書上的話來看，這兩者的關係是很自然而然的，請問該如何理解這
70 26樓：匿名使用者 這裡用到了線性方程組的解空間維數等於n-r(a), 這裡a是方程組係數矩陣的秩。 27樓：匿名使用者 向量組構成矩陣後，矩陣的秩等於原來向量組的秩。 你好呀 解題方法 將行向量轉置為列向量，構成矩陣b經過初等行變換為行階梯形矩陣，求出矩陣的秩，秩就是最大無關組所含向量個數 根據的定理 矩陣的秩等於它的列向量組的秩，也等於它的行向量組的秩.上述所用定理證明 矩陣的秩等於它的列向量組的秩.設a a.an r a r,r階子式d 0，d所在的r列構成的... 這樣做，先把最後一行分別加到前三行上，得到1 a 0 0 a 1 0 1 a 0 a 1 0 0 1 a a 1 a a a 1 再用第一行的a 1 a 倍消掉最後一行第一列的a，注意到1 a是分母，所以先討論1 a 0的情形，當a 1時，原矩陣秩為1。以下討論均為a不等於1.將第一行的 a 1 a... zzllrr小樂 非齊次線性方程組的增廣矩陣和係數矩陣的秩相等時，有解不相等時，無解。相等，且都小於未知數個數，則有無窮解 相等，且都等於未知數個數，則有唯一解 為什麼方程組的係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩相同並都小於未知數的個數時，方程組有無窮解？ 大大的 如下 係數矩陣的秩不等於增廣矩陣的秩,則非線...求向量組的秩和最大無關組，求向量組的秩和一個最大無關組。
能討論一下這個矩陣的秩嗎，矩陣的秩只有一個嗎？
非齊次線性方程組的增廣矩陣和係數矩陣的秩存在什麼關係時方程組無解有無窮解有唯一解