1樓：zzllrr小樂
非齊次線性方程組的增廣矩陣和係數矩陣的秩相等時，有解不相等時，無解。
相等，且都小於未知數個數，則有無窮解
相等，且都等於未知數個數，則有唯一解
為什麼方程組的係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩相同並都小於未知數的個數時，方程組有無窮解？
2樓：大大的
如下：①係數矩陣的秩不等於增廣矩陣的秩,則非線性方程組無解
證明：假如方程組有解,把解代入原方程組,則增廣矩陣的末列由係數矩陣的列線性表示.
增廣矩陣的秩＝係數矩陣的秩.矛盾.所以方程組無解.
②如果有解,係數矩陣的秩與未知數個數相等則有唯一 .
未知數個數即係數矩陣的列數n.增廣矩陣的秩也是這個列數n.增廣矩陣的行秩也是n.
保留增廣矩陣的行的最大無關組所對應的方程.[其他方程可以用他們線性表示,可以去掉]
而剩下的方程組,是一個「克萊姆」方程組（係數行列式≠0的方程組）,解唯一.
齊次線性方程組係數矩陣和增廣矩陣的秩有可能不同嗎
3樓：示安順速尋
你好！不可能不同。齊次線性方程組的增廣矩陣只比係數矩陣多了一列0，所以秩一定是相同的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
4樓：泉迎海開闌
非齊次線性方程組的增廣矩陣和係數矩陣的秩相等時，有解不相等時，無解。
相等，且都小於未知數個數，則有無窮解
相等，且都等於未知數個數，則有唯一解
已知非齊次線性方程組ax=b無解,其增廣矩陣的秩為4 那麼係數矩陣的秩等於多少。求過程
5樓：浪裡小青魚
由非齊次線性方程組ax=b無解，知r（a）＜r（b）而矩陣b，是在矩陣a的基礎上，增加了一列
因此r（b）≤r（a）+1
又r（a）=4
∴4＜r（b）≤4+1
∴r（b）=5
擴充套件資料m×n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。
設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義1. 在m*n矩陣a中，任意決定α行和β列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。
例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。
係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩相等為什麼是非齊次線性方程組有解的充要條件呢
6樓：薊馳憑嘉茂
首先增廣矩陣的秩一定不小於係數矩陣的秩（因為這只不過是增加了一個列向量）.若增廣矩陣的秩大於係數矩陣,則可通過高斯消去法將係數對角化,這將有0=b≠0的情況,矛盾!此時方程無解.
若秩相等,方程有解很容易證明且解空間為齊次方程解空間關於某個解向量的平移.
設非齊次線性方程組Ax b的係數矩陣A及增廣矩陣B秩相等R
解 唯一解的充要條件是r a r b r n，即r n 唯一解 秩等於變數的個數。已知非齊次線性方程組ax b無解,其增廣矩陣的秩為4 那麼係數矩陣的秩等於多少。求過程 浪裡小青魚 由非齊次線性方程組ax b無解，知r a r b 而矩陣b，是在矩陣a的基礎上，增加了一列 因此r b r a 1 又...
求下列非齊次線性方程組的解，求下列非齊次線性方程組的通解，並寫出它的一個解及對應的齊次線性方程組的基礎解系
解 增廣矩陣 a，b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 r2 3r1，r3 r1得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r3 r2得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 0 0 0 0 r2 4得 1 1 3 1 10 1 3 2 7 4 1...
當為何值時，齊次線性方程組有非零解
1 9 4 解題過程如下 2 1 1 1 2 4 1 4 1 4 9 而齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是係數行列式等於0所以 1 或 9 4.齊次線性方程組 常數項全部為零的線性方程組。如果m性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線...