1樓：夢想隊員
不一定，有基礎解系首先要有解吧，但並不是所有的齊次線性方程組都有解。
基礎解系含解的個數等於n-r，其中n是未知量的個數，r是係數矩陣的秩。
齊次線性方程組任意一個解向量都可以由基礎解系唯一表出嗎？ 30
2樓：匿名使用者
不對。前一部分正確。基礎解系是不唯一的，那麼對任意解的表示又怎麼唯一呢？
3樓：匿名使用者
不一定，表述方法可以有多種
求助大神:關於線性代數，是不是齊次線性方程組的基礎解系可以有很多，而一組基礎解系也可以對應好多齊次
4樓：匿名使用者
不是基礎解繫有很多. 而是基礎解系不唯一. 這與向量組的極大無關組不唯一類似
一個方程組求了三個? 你是說基礎解系所含的向量個數吧
線性代數，求齊次線性方程組的基礎解系時，為什麼讓自由元分別取1？
5樓：zzllrr小樂
取1，是為了方便計算，簡單起見。
6樓：匿名使用者
1個自由元設為1，兩個自由元設為（1,0）、（0,1）。
當然是為了簡化計算過程。
齊次線性方程組的任意解，都能被其基礎解系表示，且表法唯一。對不對？
7樓：匿名使用者
不對。前一部分正確。基礎解系是不唯一的，那麼對任意解的表示又怎麼唯一呢？
（線性代數）簡單題，求解基礎解系。完全看不懂，求大神耐心講解。
8樓：墨汁諾
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。
簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
例如：a(ηi-η0)=aηi-aη0=b-b=0
即ηi-η0是ax=0的解
而r(a)=r,則ax=0的基礎解繫有n-r個
因此只需證明η1-η0，η2-η0，...
ηn-r-η0線性無關（即向量組秩等於n-r）
即可證明此向量組是ax=0的基礎解系。
令k1(η1-η0)+k2(η2-η0)+k3(η3-η0)+kn-r(ηn-r-η0)=0
即k1η1+k2η2+k3η3+...+kn-rηn-r-(k1+k2+k3+...+kn-r)η0=0
由於ηi線性無關，則
係數k1=k2=k3=...=-(k1+k2+k3+...+kn-r)=0
因此由【1】式，知道η1-η0，η2-η0，.
ηn-r-η0線性無關，從而此向量組是ax=0的基礎解系
9樓：笑傲江湖
謝謝代數這個簡單題求解的過程很明顯要通過正確的計算不足
10樓：匿名使用者
先把係數矩陣用初等行變換到階梯形式，那麼每一行的最開始非零列數就不是自由變數，除開這些列，其他的就是自由變數。然後自己定這些數的值，再就是帶入方程求解。得到的就是基礎解系。
當為何值時，齊次線性方程組有非零解
1 9 4 解題過程如下 2 1 1 1 2 4 1 4 1 4 9 而齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是係數行列式等於0所以 1 或 9 4.齊次線性方程組 常數項全部為零的線性方程組。如果m性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線...
求下列非齊次線性方程組的解，求下列非齊次線性方程組的通解，並寫出它的一個解及對應的齊次線性方程組的基礎解系
解 增廣矩陣 a，b 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 r2 3r1，r3 r1得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r3 r2得 1 1 3 1 1 0 4 6 7 1 0 0 0 0 0 r2 4得 1 1 3 1 10 1 3 2 7 4 1...
為什麼齊次線性方程組有非零解能判定線性相關
假設ax 0的一組非零解為x1，x2，x3，xna可改寫成分塊矩陣 a 1，2，3，n ax 0即為 x1 1 x2 2 x3 3 xn n 0因為x1，x2，x3，xn不全為0 所以 1，2，3，n線性相關，即a的n個列向量線性相關。矩陣a是 n 1 n階矩陣，此時m n 1.已知中說n維列向量 ...