1樓：顏代
當δ等於0.00025時，使當|x－2|<δ時，有|y-4|<0.001。
解：因為y＝x²，
那麼|y-4| ＜0.001可等價於|x²-4|<0.001，由於x^-4=(x-2)*(x+2)，
那麼|x²-4|<0.001等價於|x-2||x+2|<0.001。
又因為當x趨近2時，那麼(x+2)就趨近4。
那麼|x-2||x+2|<0.001可化簡為，|x-2|*4<0.001，
即|x-2|<0.001/4=0.00025=δ。
即當δ等於0.00025時，使當|x－2|<δ時，有|y-4|<0.001。
2樓：伏昕保訪冬
|y-4|=(x²-4|<0.001
-0.001 -0.001<(x+2)(x-2)<0.001x+2趨於4 所以-0.001/4 所以δ=0.00025 3樓：怒海驚濤 x的平方記為x*x，m的開方記為根號m，那個特殊的希臘字母用s代替表示了 y-4的絕對值小於0.001 即 -0.001 則 負的根號4.001 或根號3.999 所以根號3.999-2 沒錯的0.002只是一個近似值 4樓：匿名使用者 這個地方δ不是相當於去心鄰域的半徑嗎，δ就取|y-4| < 0.001的臨界值，|y-4| = 0.001， x = 4.001^(1/2)，這個位置|y-4|恰好等於0.001。 δ = 4.001^(1/2) - 2 。 δ繼續靠近2，不等式的右邊就減小了。 4.001^(1/2) = 2.00024998437695281987761,,,, 高數。當x→2時，y=x^2→4.問δ等於多少，使當|x-2|<δ時，|y-4|<0.001? 參考資料裡的ε/5是怎麼得到的？ 5樓：匿名使用者 高數。當x→2時，y=x^2→4.問δ等於多少。 如圖，參考資料裡的ε/5是怎麼得到的理由，見上圖。 注意，x→2時，在2的附近，可以設1 6樓：匿名使用者 |x-2|<δ 等價於2-δ δ=min, 所以1 3 所以|x^2-4|=|x+2||x-2|<5ε,可以嗎？ 7樓：樓謀雷丟回來了 它是又下面的不等式5δ≤ε得到的 當x→2時，y=x^2→4，問δ等於多少，使當|x-2|<δ時，|y-4|<0.001？ 求大神 8樓：湯旭傑律師 應該把 |y-4|<0.001 解出來，就可以大約估計 δ 了。 |y-4|<0.001 ， |x^2-4|<0.001 ， |x+2|*|x-2|<0.001 ， 由於 x 接近於 2 ，因此 x+2 接近於 4 ，那麼只要取 δ=0.001/5=0.0002 （之所以分母是 5，就是要使取的值更小。分母取 10 或其他大於 5 的值都可以）， 就可使得當 |x-2|<δ （此時 |x+2|<2.0002+2=4.0002 ）時， 有 |y-4|=|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<4.0002*0.0002<0.001 。 當x→2時，y=x^2→4.問δ等於多少，使當|x-2|<δ時，|y-4|<0.001? 9樓：兔老大米奇 解：欲使得：當|x-2|<δ時,不等式|y-4|<0.001（ε）成立。 則從不等式|y-4|<0.001（ε）的成立出發。 尋找δ.注意,δ是可控|x-2|的。 即,δ是限制x與2的距離的。 現在,從不等式|y-4|<0.001（ε）的左邊開始： |y-4|=|x^2-4|=|x+2||x-2|。 因為本題中x→2,所以我們可以預先限制x與2的距離|x-2|<1。 這樣做的目的是為了【非|x-2|且含變數x的因素|x+2|常量化】。 來看：因為限制了|x-2|<1，所以3從而因素|x+2|<5。 則，★|y-4|=|x^2-4|=|x+2||x-2|<5|x-2|。 【欲】<0.001（ε）。 就需要|x-2|<0.001（ε）/5。 擴充套件資料 舉例|y-4| = |x^2-4| < 0.001。 則 -0.001 < x^2-4 < 0.001。 ，所以 3.999 < x^2 < 4.001。 解得 1.9998 < x < 2.0003。 因此 -0.0002 < x-2 < 0.0003 。 因此只須 |x-2| < 0.0002 就可使 |x^2-4| < 0.001 。 也就是說，δ = 0.0002 （其實取的更小也完全可以，如 0.0001 。 10樓：一米七的三爺 用值域發求y的範圍，再來求x的定義域。再減去2的絕對值就出來了 11樓：97的阿文 歡迎和我一起討論數學，一起進步！ 12樓：匿名使用者 登幽州臺歌(陳子昂)石鼓歌(韓愈) 解決當x→2時，y=x²→4， 問δ等於多少，使當／x-2／＜δ時，／y-4／＜0.001 13樓： y=x^2 /y-4/<0.001 /x^2-4/<0.001 -0.0014-0.0013.9991.9997-0.0003(-0.0003,0.0002)or(-4.0002,-3.9997) a>/x-2/,a>/x-2/max, y=/x-2/, 令t=x-2 y=/t/ t:(-0.0003,0.0002)or(-4.0002,-3.9997) =(-0.0003,0)u[0,0.0002)u(-4.0002,-3.9997) 當t(-0.0003,0)u(-4.0002,-3.9997) 在r上是減函式，tmin=-4.0002,ymax=-(-4.0002)=4.0002 時，t<0,y=-t, t=-4.0002取不到，所以ymax=4.0002取不到,在t(-0. 0003,0)上的值域為（0,0.0003），在(-4.0002,-3. 9997)上的值域為(3.9997,4.0002) y屬於（0,0.0003）u[0,0.0002)u(3.9997,4.0002)=[0,0.0003)u(3.9997,4.0002) y<4.0002 tmax=0,ymin=-0=0,t=0取不到，所以ymin=0取不到，y>ymin=0,y>0 2.t屬於[0,0.0002),y=/t/=t t=0.0002,ymax=0.0002,t=0.0002取不到，則ymax=0.0002取不到，y<0.0002 t=0,ymin=0, y；[0,0.0003)u(3.9997,4.0002) a>y恆成立，a>=4.0002 a的範圍是[4.0002,+無窮） 當x→2時，y=x²→4,問δ等於多少，使當|x-2|<δ時，|y-4|<0.001？ 14樓：匿名使用者 這不需要嚴格匹配，可以放大縮小 設|y-4| < ε時， 4-ε 根號(4-4根號(ε)+ε) = (2+根號(ε)) 所以 取δ = min(ε/4, 根號(ε))就可以滿足條件帶入ε你可以得到δ 15樓：何佔所 x=2+-δ y=4+-2δ+δ^2 |y-4|=|+-2δ+δ^2|<0.001忽略2階小量 得δ<0.0005 證明方法如下 根據題意x趨近於2 可以確定x的範圍，在1也就是 x 2 5可以對任意的 0，即 min 當0 x 2 x 2 x 2 x 2 5 x 2 成立成立。所以lim x趨近於2 x 2 4 極限函式的意義 在區間 a a 之外至多隻有n個 有限個 點 所有其他的點xn 1，xn 2，無限個... 兔老大米奇 解 欲使得 當 x 2 時,不等式 y 4 0.001 成立。則從不等式 y 4 0.001 的成立出發。尋找 注意,是可控 x 2 的。即,是限制x與2的距離的。現在,從不等式 y 4 0.001 的左邊開始 y 4 x 2 4 x 2 x 2 因為本題中x 2,所以我們可以預先限制x... 證明 x趨近於無窮小ln x 1 x用洛必達法求解x趨近於無窮小 1 x 1 1 1 將x趨近於無窮小ln x 1 x 1 轉換一下即 x趨近於無窮小ln 1 x 的1 x次方 1再轉換一下即 x趨近於無窮大ln 1 1 x 的x次方 1即x趨近於無窮大ln 1 1 x 的x次方 e求極限基本方法有...用極限定義證明lim x趨近於2 x
當x 2時，y x 2 4 問等於多少，使當x時，y
x）x當x趨近於無窮大極限是e，是怎麼證明的