1樓：古典蠻蠻
這道題有三種方法解決，然而沒有一種容易領悟最正統解法：（偏微分）
如果知道偏微分，這道題就勢如破竹了。
對m，n分別求偏微分，則知
當2m+n-1=0和2n+m-2=0同時成立時有極值，此時m=0，n=1
觀察易知此為最小值，代入有
最小值為-1
幾何法：建立方程：m^2+(n-1)m+n^2-2n=kk在一定範圍內取值，這是一個橢圓方程，
當k使這個橢圓抵達極限（再小就無影象）時，就是所求。計算方法為△法，前輩也有一個計算公式，較複雜打不出。
向量法（不推薦）：
將m^2+(n-1)m+n^2-2n化為兩個平方和a^2+b^2，並在找到一個向量(m,n),使(a,b)·(m,n)=p(常數)，k即為(a,b)的模的平方，當(a,b)‖(m,n)時，(a,b)的模最小。不推薦的原因是湊平方太困難，如果題目是給你平方和，此方法優先。
2樓：康邦世英悟
法一：配方，
z=(m+(n-1)/2)^2+3/4n^2-3/2n-1/4>=3/4n^2-3/2n-1/4
>=-1
法二：換元
令m=kn
z=k^2n^2+(n-1)kn+n^2-2n=(k^2+k+1)n^2-(k+2)n
二次函式對稱軸n=(k+2)/2(k^2+k+1)代入原式
z>=(k+2)^2/4(k^2+k+1)-(k+2)^2/2(k^2+k+1)
z>=-(k+2)^2/4(k^2+k+1)z>=-1/[(3k^2/(k+2)^2)+1]故3k^2/(k+2)^2最小，z最小
即k=0時z最小
此時m=0
n=1z=-1
若 99m 1 的平方n 時,求值 m n
99m 1 的平方 n 99 99m 1 的平方 n 99 0 由非負性 99m 1 0 n 99 0 解得m 1 99 n 99則原式 m 2m 99m 1 1 1 2 1 2 3 1 98 99 n 99 100m 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 98 1 99 n 50 2 1 99 ...
已知m,n為實數，若不等式（2m n）x 3m 4n 0的解
解 由題意得 2m n x 4n 3m 當2m n 0時，x 4n 3m 2m n 不合題意捨去 當2m n 0時，x 4n 3m 2m n 此不等式的解集為 x 4 9 4n 3m 2m n 4 9 9 4n 3m 4 2m n 36n 27m 8m 4n 40n 35m n 7 8 m 不等式 ...
11樂山 若m為正實數,且m 1 m 3,則m
手機使用者 解 由 m 1 m 3得，得m 2 3m 1 0，即 m 3 2 2 13 4，m1 3 13 2，m2 3 13 2，因為m為正實數，m 3 13 2，m 2 1 m 2 m 1 m m 1 m 3 3 13 2 1 3 13 2 3 13 故答案為 3 13 因為m 1 m 3,所以...