1樓：特糾結的抉擇
對於一次函式,每一位學生初學時都會感到迷茫與不解,因為太抽象了,平時接觸的太少,很多時候,老師在上課講的都能聽懂,但到要做作業時,感到什麼都不懂了,這很正常,你不要心急,慢慢的會熟練起來的,要有個過程適應,下面我來談談如何學好一次函式,希望對你有幫助.
1,什麼叫一次函式？
形如y=kx+b（k，b為常數，k≠0），我們就把y稱為x的一次函式；而當b=0,k≠0時，我們稱y為x的正比例函式。正比例函式是一次函式的特殊情況。
2，如何求解析式？
一次函式中，一般都會告訴你兩點的座標，我們就把這兩點的座標中相應的x，y的值分別代入解析式y=kx+b中，得到關於k，b的二元一次方程組，解出這個方程組中的k和b的值，然後把y=kx+b中的k和b換作剛求得的數值就ok；
3，如何畫圖？
一次函式的圖象是一條直線，教師教我們開始畫的時候採用描點法，（列表——描點——連線）這樣比較麻煩，到你熟練的時候不用哪樣，可選擇過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。
4，具有哪些性質？
這是關鍵的部分，你一定要藉助圖象來回答，數與形一定要結合，這樣表述才清楚。
當 k>0,b>0, 這時此函式的圖象經過第
一、二、三象限；
當 k>0,b<0, 這時此函式的圖象經過第
一、三、四象限；
y隨x的增大而增大；
當 k<0,b>0, 這時此函式的圖象經過第
一、二、四象限；
當 k<0,b<0, 這時此函式的圖象經過第
二、三、四象限；
y隨x的增大而減小；
如果是正比例函，奇性質一樣
對於二次函式：
第一步：認識最簡單的二次函式，它的圖象是一條拋物線。需要掌握的知識點有：
1、它的開口：a>0開口向上；a<0開口向下。對稱軸：x=0。(也就是y軸)。頂點座標：(0，0)。
2、越大它的開口越小。
由此我們知道了，a是決定拋物線的開口及開口的大小的。
第二步：認識這類二次函式。同樣要掌握的有：
1、開口，對稱軸，頂點座標
2、拋物線是由拋物線經過上下平移得到的，c>0向上平移個單位；c<0向下平移個單位。
第三步：認識拋物線，需要掌握的是：
1、開口，對稱軸，頂點座標。
2、拋物線是由拋物線經過左右平移得到的，k>0向左平移個單位；k<0向右平移個單位。
第四步：認識二次函式的頂點式，需要掌握：
1、開口，對稱軸，頂點座標
2、拋物線是由拋物線經過上下平移得到的，h>0向上平移個單位；h<0向下平移個單位。
在這裡一定要把拋物線的平移和點在座標系內的平移區別開來，你也可以把它編成順口溜便於記憶，這是在回答學生二次函式怎麼學的問題之時我們常介紹的方法，例如：左加右減，上加下減。
第五步：認識二次函式的一般式，將它的右邊配方，就可以得到頂點式：所以我們就有了用公式法求一般式的開口，對稱軸，頂點座標。由此我們還知道了，a，b是共同來決定它們的對稱軸。
二、認真思考，用函式的觀點看方程
有了前面積累的比較紮實的基本功，第三階段要好好動動腦子了，思考：函式和方程到底有什麼關係？
這可以先從一次函式來入手分析。考慮：一次函式和方程，，之間的關係？
當然，這要從函式圖象上來分析，一次函式圖象是條直線，它是由無數個點組成的，也就是存在無數個數對(x，y)。我們知道，對於自變數的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應。同樣不難發現：
對於y的每一個值(例如上面的0，2)，自變數也有唯一的值與它對應，這個值實際上也就是方程，的解。也可理解為求直線與直線(x軸)，或與直線交點的橫座標。對於方程則可以理解為當自變數為何值時兩條直線與它們的y值一樣，也就是求兩條直線交點的橫座標。
只要清楚了這些，就可以用類比的方法去理解二次函式和一元二次方程間的關係。原來，一元二次方程的根，是二次函式與x軸交點的橫座標。這些都明白了，你還要掌握另一項基本功：
求二次函式一般式，頂點式與座標軸(包括x軸和y軸)的交點座標。這對快速準確地畫出二次函式圖象是非常重要的。由此我們還知道了，二次函式這裡面的常數c實際上是它與y軸交點的縱座標(也就是常說的截距)。
這些基本功達到什麼樣子就算合格了，檢驗一下自己，你能否大致畫出任意二次函式的圖象？(根據它們的開口，對稱軸，頂點，以及與座標軸的交點)
三、實際當中二次函式的應用
以前的所有努力都是為這一階段服務的，但前題是你要能把相應的實際問題轉化為數學問題，這關鍵是看你把文字語言翻譯成數學語言，以及分析問題的能力。其次才是運用二次函式知識去解決相關函式問題。在解題時最好把函式的圖象畫出來，這樣利於分析，也無形中體顯了數形結合的數學思想。
綜上所述，你應該理解二次函式怎麼學了，二次函式的學習需要練就過硬的基本功，多記憶，多練習；還要加上對函式深刻的理解，多思考。這樣就能更好的學習和掌握它。最重要的是，二次函式如此重要，貫穿初高中，原因就是二次函式的應用廣泛，並且十分重要，所以，我們必須學好。
樓主可以去做一下這裡的題目
2樓：匿名使用者
瞭解函式的性質，看題目與哪個函式的哪些性質有關，根據該函式的性質解出要求的東西
3樓：索馬利亞鸚鵡螺
我是高一在校生，上初中時，我覺得函式問題是比較難得，尤其和圓，直線聯絡起來更讓人頭暈。在學習的過程中，首先要記住它的表示式，一次函式，形如，y=kx+b等，還有二次函式a不等於0. 一次函式k，b的決定 二次函式a，b，c的決定
誰數學好：y=48是函式嗎 誰還可以給我舉幾個容易混淆的一次函式、函式的例子，有解釋說明的 拜託了！！！
4樓：怪太強你們卟上
函式就是有自變數和因變數
正比例函式y=kx
一次函式y=kx+b
反比例函式y=k/x（k，x，y不為0）
二次函式y=ax²+bx+c（一般形式，頂點為（-b/2a，4ac-b²/4a）。y=a（x+m）²+k（頂點式，頂點為-m，k）。y=a（x-x1）（x-x2）（交點式，x1，x2為於x軸交點）
以下引用
一次函式
i、定義與定義式：自變數x和因變數y有如下關係： y=kx+b（k，b為常數，k≠0）則稱y是x的一次函式。特別地，當b=0時，即y=kx時，y是x的正比例函式。
ii、一次函式的性質： y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即y/x=k iii、一次函式的圖象及性質：
1． 作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表（一般找4-6個點）；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函式的圖象。（用直線連線）
2．性質：在一次函式圖象上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3． k，b與函式圖象所在象限。當k>0時，直線必通過
一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k<0時，直線必通過
二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過
一、二象限當b<0時，直線必通過
三、四象限。 特別地，當b=0時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的圖象。這時，當k>0時，直線只通過
一、三象限與原點。當k<0時，直線只通過
二、四象限與原點。
iv、確定一次函式的表示式：已知點a（x1，y1）；b（x2，y2），請確定過點a、b的一次函式的表示式。
（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程： y1=kx1+b①和 y2=kx2+b②。
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函式的表示式。
v、在y=kx+b中，兩個座標系必定經過(0,b)和(-b/k,0)兩點
vi、一次函式在生活中的應用
1．當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2．當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量s。g=s-ft。
反比例函式形如 y=k/x(k為常數且k≠0) 的函式，叫做反比例函式。自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。 反比例函式的圖象為雙曲線。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函式圖象。
二次函式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係： y=ax^2+bx+c (a≠0)（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小，iai越大開口就越小，iai越小開口就越大。
）則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。x是自變數，y是x的函式。
二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p（h，k） 對於二次函式y=ax^2+bx+c 其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]交點式：y=a(x-x1)(x-x 2) [僅限於與x軸有交點a（x1 ，0）和b（x2，0）的拋物線]其中x1，x2= (-b±√(b^2－4ac))/(2a) 注：
在3種形式的互相轉化中，有如下關係：______h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x?,x?
=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函式的圖象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的圖象， 二次函式可以看出，二次函式的圖象是一條拋物線。
二次函式標準畫法步驟
（在平面直角座標系上）
（1）列表 （2）描點 （3）連線
拋物線的性質
1．拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a（頂點式 x=h）。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2．拋物線有一個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3．二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4．一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5．常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c），c是縱截距。
6．拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在上是減函式，在上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函式圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
1．二次函式y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：
解析式y=ax^2 ；y=a(x-h)^2 ； y=a(x-h)^2+k ； y=ax^2+bx+c
對應頂點座標
(0，0) ； (h，0) ； (h，k) ； (-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
對應對稱軸
x=0 ； x=h ； x=h ； x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤-b/2a時，y隨x的增大而減小，函式是減函式；當x ≥-b/2a時，y隨x的增大而增大，函式是增函式．若a<0，當x ≤-b/2a時，y隨x的增大而增大，函式是增函式；當x ≥-b/2a時，y隨x的增大而減小，函式是減函式．
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)；
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離ab=|x?-x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－a |（a為其中一點）
當△=0．圖象與x軸只有一個交點
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值．
6．用待定係數法求二次函式的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
7．二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
已知二次函式y ax 2 bx c,一次函式y k x 1 k
問題應該漏了一個字吧？是對於任意實數k都只有一個公共點？如果是的話，那麼解法如下 令ax 2 bx c k x 1 k 2 4只有一個解得 x b k 2 2 k 2 2 4c 4 4a b k 2a 2 0 只有一個解 得 k 2 2 4c 4 4a b k 2a 2合併為k的同類項得 a 1 k...
一次函式，正比例函式，二次函式，反比例函式的性質
一次函式的性質 一次函式y kx b k 0 k 0,b 0,則圖象過1,2,3象限 k 0,b 0,則圖象過1,3,4象限 k 0,b 0,則圖象過1,2,4象限 k 0,b 0,則圖象過2,3,4象限當k 0時，y隨x的增大而增大 影象經過 一 三象限當k 0時，y隨x的增大而減小 影象經過 二...
當一道題中同時出現一次函式，二次函式，反比例函式之中的2者或以上時該如何想問題
復仇 者 恩。下面是一道例題 解題方法和圖什麼的會給你弄好的 如圖，一次函式y kx b的圖象與反比例函式y n x 的圖象相交於a b兩點，1 利用圖中條件，求反比例函式和一次函式的解析式 2 根據圖象寫出使一次函式的值小於反比例函式的值的x的取值範圍 3 求 aob的面積 分析 1 由圖形得到一...