高一數學向量,高中數學向量公式

時間 2021-09-09 01:20:20

1樓:匿名使用者

對於平面abc外的點o

對向量oa,向量ob,向量oc進行分解

分解成平行於平面abc的向量和垂直於平面abc的向量分別記為向量oa_j,oa_k,ob_j,ob_k,oc_j,oc_k,

其中j下標的是平行於平面abc的向量,k下標的是垂直於平面abc的向量

向量om=x*向量oa+1/2*向量ob+1/3*向量oc現僅考慮垂直於平面abc的方向m在平面abc內(已知)

om_k=x*oa_k+1/2*ob_k+1/3*oc_k因為是垂直於平面abc方向的分量,所以這些下標為k的向量都是相同的即向量om_k=向量oa_k=向量ob_k=向量oc_k

所以x+1/2+1/3=1

解得x=1/6

你熟練了以後就不用這個推導過程了

2樓:匿名使用者

空間向量是數學選修2系列裡面的。就跟平面向量中一個結論 三點共線有係數相加為1,空間中應該有四點共線相加=1。

3樓:

你寫的是什麼,沒明白這是什麼題什麼背景,請說明白

高一數學向量

4樓:匿名使用者

根據內心的性質有:p為δabc所在空間中任意一點,點o是δabc內心的充要條件是:向量po=(a×向量pa+b×向量pb+c×向量pc)/(a+b+c)

把性質中的p點設為b,則bo=(4*ba+3*0+2bc)/(4+3+2)=(4ba+2bc)/9

ao=bo-ba=(4ba+2bc)/9-ba=(-5ba+2bc)/9=(5ab+2bc)/9

λ+μ=5/9+2/9=7/9

5樓:晨曦微露

這有公式吧 三角形三個心都有 內心 中心 重心

高一數學向量

6樓:

線性代數(linear algebra)是數bai學的du一個分支,它的研究物件zhi是向量,向量空間(dao或稱線性空間)回,線性變換答和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。

由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

總的來說線性代數分為6個部分:行列式,矩陣,向量,線性方程組,矩陣的特徵值和特徵向量,二次型。線性代數整體感很強,每一章之間聯絡緊密,相互交織的考點很多,很容易就可以出線代的綜合題,但是線代又相對高數和概率論最簡單的,因為概念雖然多,但是並不難,所以很容易就能學的好,運用好,對於學習方法的話,主要以對於概念的理解要到位,尤其對秩的概念與運用,線性方程求解和特徵向量特徵矩陣這三個方面重點關注

高中數學向量公式

7樓:

設a=(x,y),b=(x',y').

1、向量的加法

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0

ab-ac=cb.即“共同起點,指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

4、數乘向量

向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

擴充套件資料

表達方式

1、代數表示

一般印刷用黑體的小寫英文字母(a、b、c等)來表示,手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭(→)表示,如

2、幾何表示

向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量,記作長度等於1個單位的向量,叫做單位向量。

8樓:demon陌

設a=(x,y),b=(x',y').

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.

ab+bc=ac.

a+b=(x+x',y+y').

a+0=0+a=a.

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0

ab-ac=cb.即“共同起點,指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

3、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.

當λ>0時,λa與a同方向;

當λ<0時,λa與a反方向;

當λ=0時,λa=0,方向任意.

當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.

注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.

實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.

當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍.

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律:

① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.

② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.

4、向量的的數量積

定義:兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]

定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.

向量的數量積的座標表示:a·b=x·x'+y·y'.

向量的數量積的運算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a·b=0.

|a·b|≤|a|·|b|.

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1)向量的數量積不滿足結合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.

2)向量的數量積不滿足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

3)|a·b|≠|a|·|b|

4)由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b

4、向量的向量積

定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是:

∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.

向量的向量積性質:

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.

a×a=0.

a∥b〈=〉a×b=0.

向量的向量積運算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注:向量沒有除法,“向量ab/向量cd”是沒有意義的.

擴充套件資料:

向量的記法:印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。 如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。

在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理學和工程學中,幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量,比如一個物體的位移,球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量,即只有大小而沒有方向的量。

一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡,例如向量勢對應於物理中的勢能。

研究向量空間一般會涉及一些額外結構。額外結構如下:

1 一個實數或複數向量空間加上長度概念。就是範數稱為賦範向量空間。

2 一個實數或複數向量空間加上長度和角度的概念,稱為內積空間。

3 一個向量空間加上拓撲學符合運算的(加法及標量乘法是連續對映)稱為拓撲向量空間。

4 一個向量空間加上雙線性運算元(定義為向量乘法)是個域代數。

概念:2 向量的模:有向線段ab的長度叫做向量的模,記作|ab|;

4 相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量;

5 平行向量(共線向量):兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量,零向量與任意向量平行,即0//a;

6 單位向量:模等於1個單位長度的向量叫做單位向量,通常用e表示,平行於座標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。

7 相反向量:與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理學中也稱作向量,與之相對的是隻有大小、沒有方向的數量(標量)。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示,也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。

向量的模的運算沒有專門的法則,一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成後的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣,可以認為就是向量的長度。

推廣到高維空間中稱為範數。

向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。

其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。

9樓:騰禮巴綾

向量ab+向量ac=以

abac

為鄰邊的

平行四邊形abce

裡的向量ae,

而根據平行四邊形性質對角線交點互相平分所以d為ae中點

所以向量ab+向量ac=向量ae,即向量ab+向量ac=2向量ad

10樓:宮帥王耘志

1因向量

ab與向量a平行且相反,向量a=向量2i-向量4j。故向量ab=-向量a=-(向量2i-向量4j)=向量4j-向量2i故向量ob=向量oa+向量ab=向量3i+向量j+向量4j-向量2i=向量i+向量5j

2因平行四邊形oacb

故向量ac=向量ob

【附】因ab模為4根號5

故(向量2i)平方+(向量4j)平方=ab模平方=(4根號5)平方=80①

又因i模=j模

故解①式得i模=j模=2

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