如圖,直角座標系中,點B(a,0),點C(0,b),點A在第一象限若a,b滿足(a t)2 b t 0(t 0)

時間 2021-09-09 01:20:20

1樓:吃拿抓卡要

(1)因為(a-t)²和|b-t|都不小於0,所以和為0時只有兩個都為0

a-t=0,a=t

b-t=0,b=t

所以b(t,0)、c(0,t)

ob=oc

(2)延長af到點p,使pf=af;連線cp、op、of在△aef和△pcf中,

ef=cf,∠afe=∠pfc,af=pf所以△aef≌△pcf,ae=pc=ab且∠aef=∠pcf所以ae∥pc,∠pco=∠cda=180-∠ado四邊形abod中,∠abo=360-∠bod-∠bad-∠ado=180-∠ado

所以∠pco=∠abo

在△pco和△abo中

oc=ob,∠pco=∠abo,pc=ab所以△pco≌△abo,op=oa,∠poc=∠aob∠aop=∠boc-∠aob+∠poc=∠boc=90所以△aop為等腰直角三角形,因此∠oaf為45,是定值(3)從n作np∥mb,交x軸於p;連線nq、mq、bq、b′q由(1)結論,△boc是等腰直角三角形

b、b′關於y軸對稱,所以bb′=2ob

△bcb′也是等腰直角三角形,∠bb′c=∠b′bc=45np∥mb,∠b′pn=∠b′bc=45

∠pb′n=∠bb′c=45

所以np=nb′=mb

又有∠b′pn=∠b′bc,∠ptn=∠btm所以△ptn≌△btm,nt=mt,t為mn中點qt⊥mn,所以qt為mn垂直平分線,mq=nqb、b′關於y軸對稱,q在y軸上,所以bq=b′q△bqm≌△b′qn(sss),∠nb′q=∠mbq在△bcq和△b′cq中

bc=b′c,∠bcq=∠b′cq=45,cq=cq所以△bcq≌△b′cq,∠mbq=∠cb′q=∠nb′q∠cb′q+∠nb′q=180

所以∠nb′q=∠mbq=90

所以∠obq=45,△obq為等腰直角三角形oq=ob=t

因此q(0,-t)

2樓:匿名使用者

1.證明:∵(a-t)²+│b-t│=0.

∴a-t=0,且b-t=0.則:a=t,b=t.即ob=oc=t.

延長af到a',使fa'=fa,連線a'c,a'o,of.

∵fa'=fa;fc=fe;∠a'fc=∠afe.

∴⊿a'fc≌⊿afe(sas),a'c=ae=ab;∠ca'f=∠eaf.

∴a'c∥ae,∠a'co=∠adc;

又∠dab+∠dob=180°,則∠ado+∠abo=180°.(四邊形內角和為360度)

∴∠abo=∠adc(均為角ado的補角)

則:∠a'co=∠abo(等量代換);又oc=ob.

∴⊿a'co≌⊿abo(sas),oa'=oa;∠a'oc=∠aob.

故:∠a'oa=∠cob=90°,即⊿a'oa為等腰直角三角形.

∴∠oaf=45°.

2.解:作nh∥bc,則:∠h=∠cbb'.

又點b'和b關於y軸對稱,則qb'=qb,⊿bcb'為等腰直角三角形;b'c=bc,∠cb'b=∠cbb'.

∴∠h=∠cb'b=∠nb'h,得hn=b'n=bm.

∵nh=bm;∠h=∠mbt(已證).

∠nth=∠mtb(對頂確相等)

∴⊿nth≌⊿mtb(aas),nt=mt;又tq垂直mn.

∴qn=qm.(線段垂直平分線的性質);

又qb'=qb,b'n=bm.(已證).

則⊿qb'n≌⊿qbm(sss),∠b'qn=∠bqm;∠qnb'=∠qmb.

∴∠qnb'+∠qmc=∠qmb+∠qmc=180° .

故:∠nqm+∠ncm=180° (四邊形內角和為360度)

∴∠nqm=180° -∠ncm=90° ,∠b'qb=∠nqm=90°.

所以,oq=bb'/2=ob=t,即點q為(0, -t).

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