1樓：匿名使用者
解：如圖，p為三稜柱底面中心，o為球心，
易知 ，ap=2/3 x a√3/2 = a√3/3, op=a/2
所以球的半徑r 滿足：
r^2=( a√3/3)^2 + (a/2)= 7a^2/12故 s球 = 4πr^2=7πa^2/3
2樓：匿名使用者
因為三稜柱的所有頂點都在一個球面上，所以球的球心到三稜柱各頂點的距離相等。
若此三稜柱的底面為直角（或鈍角三角形），則球心在三稜柱體側面上（或外部）。
此題三稜柱底邊邊長都是a，所以是等邊三角形，則球心一定在三稜柱中心，且中心到三稜柱各頂點相等， 即球的半徑為三稜柱中心到三稜柱各頂點的距離。
計算：cos30°=(a/2)/x （x為三稜柱底面中心到此面各頂點的距離）
y=a/2 （y為三稜柱高度的一半）
z平方=x平方+y平方
即得出z=（根號3）/6 乘以 a
z即為球心半徑。
球半徑為s球 = 4πr^2，即得出球的表面積。
恕我菜鳥，我只會用文字說明了，至於符號的不會了，希望對你有幫助。
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