1樓：薇薇vv小童鞋
三重積分計算方法：
1、三重積分的計算，首先要轉化為「一重積分+二重積分」或「二重積分+一重積分」。與二重積分類似，三重積分仍是密度函式在整個座標軸內每一個點都累積一遍，且與累積的順序無關。
2、3、
2樓：文娛小虎哥
計算三重積分的方法如下：
一、直角座標系法
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
區域條件：對積分割槽域ω無限制；
函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
二、柱面座標法
1、適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設區域條件：積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
三、球面座標系法
1、適用於被積區域ω包含球的一部分。
區域條件：積分割槽域為球形或球形的一部分，錐面也可以；
如何計算三重積分∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dv？
3樓：
先換元再積分，並使用對稱性。令x＝u+a，y=v+b，z=w+c，區域變成球體：u^2+v^2+w^2≤a^2。
積分＝∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+(2au+2bv+2cw)+(a^2+b^2+c^2)]dv，其中∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)dv用球面座標，∫∫∫(2au+2bv+2cw)dv用對稱性是0，∫∫∫(a^2+b^2+c^2)]dv直接就有結果了。
計算三重積分∫∫∫(x/a+y/b+z/c)dv 積分域為三個座標面和平面x/a+y/b+z/c=1(a,b,c>0)所圍成的區域
4樓：鎮胤邛姮
∫bai∫∫1dxdydz
=∫du[0→
(c-cx/a-cy/b)
dy=c∫[0→a]
(y-xy/a-y²/(2b))
|[0→b-bx/a]
dx=bc∫[0→a]
[(1-x/a)
-(x/a-x²/a²)
-(1-x/a)²/2]
dx=abc[-(1-x/a)²/2
-(x²/(2a²)
-x³/(3a³))
-(1-x/a)³/6]
|[0→a]
=abc/6
希望可zhi以幫到你，不dao明白可以追問專，如果解決了問題，請點下面屬的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
計算三重積分∫∫∫ω（x^2+y^2）dv,其中ω是由曲面x^2+y^2=2z和z=2所圍成的閉區域
5樓：曉龍修理
^結果為：16π/3
解題過程如copy下：
解：原式=∫
<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
6樓：匿名使用者
^你做錯了，不能那麼轉換。
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫專2/2,2>r^2dz (作柱面座標屬變換)
=2π∫
<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
計算三重積分i=∫∫∫(ω)(x/a+y/b＋z/c)dv,其中積分割槽域ω由平面x/a＋y/b＋z 50
7樓：匿名使用者
不畫圖，就要求你對基本的曲面形狀瞭然於心。平面x/a＋y/b＋z/c=1，其實就是平面的截距式。與x,y,z的交點版分別是(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
這樣在權xoy面上的投影區域就確定了，是一個三角形區域。
z的積分割槽域下線是z=0，上限是平面x/a＋y/b＋z/c=1。
高等數學三重積分問題，高等數學三重積分計算問題，要詳細過程，本人小白
西域牛仔王 二重積分是計算曲邊多面體體積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽域面積。同理，定積分計算曲邊梯形面積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽間長度。因此，當被積函式 1 時，三重積分在數值上等於積分割槽域的體積。 本例題都是用截面法求體積。v1 是球體的一部分，x 2 y 2 z...
利用球面座標計算三重積分，如何利用球面座標計算下列三重積分？
小陳lrij9墋 那些東西都是略去了高階無窮小以後的近似值，不是可以嚴格推出的準確值！不要去看 高等數學 教材裡的這些內容，這些東西純粹是 搗漿糊 上海時髦話 在講平面裡極座標下面積元素的時候就在 搗 了，大多學生被糊弄過去了，在空間能被 搗 明白的就不多了。之所以我說是 搗漿糊 是因為它根本沒有證...
計算三重積分x 2 y 2 z）dxdydz其中D為曲面z 1 x 2 y 2與xOy平面所圍成的區域
要注意重積分 二重,三重,不能將積分割槽域代入被積函式而線積分，面積分則可以將積分曲線 曲面的方程代入被積函式以上是性質,請時刻牢記 你題目的詳細計算過程請見下圖 看不到的話請hi我 淡淡幽情 不能帶入計算，因為三重積分的積分割槽域是一個區域，是曲面z 1 x 2 y 2與xoy平面所圍成的區域，並...