已知x,y都為正整數,且x x y y 2 1,求x x

時間 2021-09-14 05:11:59

1樓:匿名使用者

已知x,y都為正整數,且x*x+y*y/2=1,求x*x*(1+y*y)開根號後的最大值.

分析:∵ x,y均為正整數,x^2+y^2/2=1,為一橢圓的第一象限部分。

解:(一個公式,名字不記得了:若a,b∈(0,∞),有a^2+b^2≥2ab)

∴ √x*x*(1+y*y)=√x^2(1+y^2)≤(x^2+1+y^2)/2=1/2+(x^2+y^2)/2

即求x^2+y^2的最大值。

令f(x)=x^2+y^2,很明顯,f(x)是一個圓的第一象限部分。要求f(x)的最大值,就是要求他的半徑的最大值。那麼,當該圓內切於x^2+y^2/2=1這個橢圓時,半徑才能取得最大值。

此時半徑為=1.f(x)=x^2+y^2=1

∴ √x*x*(1+y*y)≤1/2+(x^2+y^2)/2≤1/2+1/2=1

呵呵,解這個題我不應該羅嗦這麼多的,但是時間太久,我也不記得你們那個時候學了什麼知識點了,所以多寫了一點。

其實解這種題,圖形結合會是最佳的解題方案。

2樓:匿名使用者

將y^2=2*(1-x^2)代入所求的式子得√3*x^4-2*x^6設f(x)=3*x^4-2*x^6,求導得f'(x)=12*x^3-12*x^5,解得駐點為0或者1、-1,代入駐點解得f(x)最大值為1,從而所求最大值為1

3樓:簡單用情

沒想到好辦法,代入法:

得√x^2(1+y^2)=√2x^2-x^4令x^2=x

原式變成√2x-x^2<=√1=1(二次函式求最值)

已知xy為不同的正整數,且1/x+1/y=2/5,求x+y的值,求詳細過程,謝謝

4樓:千年鬼哥

由1/x+1/y=2/5,

得 2xy-5x-5y=0.

因式分解得(2x-5)(2y-5)=25.

又x,y為不同的正整數,所以2x-5=1,2y-5=25或2x-5=25,2y-5=1.

解得x=3,y=15.或x=15,y=3

故x+y=18

5樓:

1/x+1/y=(x+y)/xy

因為x、y為不相等的正整數

∴x+y=2n

xy=5n (n為正整數)

∴x(2n-x)=5n,則有

(1)x=5,則

2n-x=n===》n=5===>y=5不符合題意,捨去(2)2n-x=5,則

x=n===>x=5===>y=

【沒得解哦!】

6樓:匿名使用者

∵ 1/x+1/y=2/5

∴ (x+y)/xy=2/5

令x+y=2k

xy=5k 其中k為正整數

解二元方程得 x=k-√(k^2-5k),y=k+√(k^2-5k),

或x=k+√(k^2-5k),y=k-√(k^2-5k),又∵xy為不同的正整數

∴√(k^2-5k)=√k(k-5)為正整數由觀察可知k=9

這時,x=3,y=15或x=15,y=3

7樓:匿名使用者

1/x+1/y=2/5,(x+y)/xy=2/5

5*(x+y)=2xy

x*y=45,x+y=18

已知x,y為正實數,且x+y=1,求證:根號下(x+1/2)+根號下(y+1/2)小於等於2

8樓:中國展翅翱翔

跟你bai說一下思路吧,把y=1-x代入,得du到根號下zhi(x+1/2)+根號下(3/2-x)兩次平方,就可以變dao

成一個二次函式專,與2的兩次平方(

屬16)比較,其實平方一次後,左右各有2,左右各減去2再平方,比較二次函式最大值是不是一定小於4.

注意定義域:0

如果學過不等式的話,很簡單就能得出來結果了。

9樓:我搶了小柒

一些符號此處不好編輯,看圖

已知x,y為正實數,且2x+y=1,則2/x+1/y的最小值是多少?(方法或過程)

10樓:匿名使用者

設w=2/x+1/y=2/x+1/(1-2x) 求w的最小值。0導數等於[-2(3x-1)(x-1)]/[(2x-1)的平方*x平方]從而得出當

回0答,w遞減當1/3遞增所以當x=1/3時,w最小值等於9

11樓:匿名使用者

2/x+1/y

=(2/x+1/y)(2x+y)

=5+2(x/y+y/x)

≥5+2×2√【根號】[(x/y) × (y/x)] {套用定律a

12樓:匿名使用者

最小值copy為8,設d=2/x+1/y ;因為2x+y=1【由幾何bai平均(x+y)/2≥(xy)^du(1/2)得】2x+y≥2(2xy)^(1/2) ;則zhi2(2xy)^(1/2)<=1;得到xy<=(1/8); (1)從而(2/x+1/y)>=2(2/xy)^(1/2); (2)由(1)(2)可得當daoxy=1/8時 d最小值=2[2/(1/8)]^(1/2)=2*16^(1/2)=8答案就是這樣,不信可以到高中書上真實!

13樓:匿名使用者

樓上的,你忽略了一個問題xy<=1/8,當且僅當2x=y時取等號,即當x=1/4,y=1/2時xy=1/8(2/x+1/y)>=2(2/xy)^(1/2); 當且僅當2/x=1/y,即x=1/2,y=1/4時取等號.所以你的內做法是錯誤容的!!!最小值是:9

14樓:匿名使用者

最小值是1:因2x+y=1得y=1-2x, 剛 2/x+1/y=2(1-2x)/x(1-2x)+x/x(1-2x)=2-3x/x(1-2x) 因x y為正實數 取x=1 值為1

已知a b c均為正整數,且滿足a 2 b 2 c 2,又a

1.根據已知假設a 2,則按照最差的情況c至少為3和b為2,那麼c方 b方 5 a方 4,因此a不可能為2,所以a必為奇數,且最小值為3。已知奇 偶 奇,奇 奇 偶,根據排除法b與c兩數必為一奇一偶。2.若滿足結論,a b必為奇數 否則帶有根號2,這時就成了無理數的完全平方 則由條件a為奇數,b必為...

已知a b c都是正整數,且滿足a 2 c 2 10,c

義明智 將a 2 c 2 10,c 2 b 2 13兩式相減b 2 a 2 3 b a b a 3 1 3 a 1,b 2,c 3 時念珍 a 2 c 2 10 1 c 2 b 2 13 2 1 2 a b 3 a b a b 3 a b 1 a b 3,a 1,b 2 舍 a b 1,a b 3 ...

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