1樓：
設：u=1/x+3/y
uxy=y+3x
y=3x/(ux-1)
所以x+3x/(ux-1)=2
ux^2+(2-2u)x+2=0
判別式△=(2-2u)^2-8u=4(u^2-4u+1)≥0u≥2+√3,或，u≤-2+√3
因為：x>0,y>0,所以，u≥2+√3
1/x+3/y的最小值：2+√3
2樓：bai與
解答：1/x + 3/y >= 2*√(3/(x*y)) ///註釋： 根號下是 3除以（x乘以y）
當且僅當 1/x = 3/y的時候，式子取得最小值那麼 y = 3x
計算出 x 、 y帶入即可
上樓的沒有考慮ux-1 = 0 的情況
3樓：匿名使用者
2(1/x+3/y)=(x+y)(1/x+3/y)所以(1/x+3/y)
=(x+y)(1/x+3/y)/2
=(1+3x/y+y/x+3)/2
=2+(3x/y+y/x)/2
≥2+sqrt[(3x/y)(y/x)]
=2+sqrt(3)
取等號當且僅當3x/y=y/x,聯立x+y=2,求出取最小值時x,y的值
x=sqrt(3)-1,y=3-sqrt(3)sqrt=根號
4樓：突來的一場雨
2√xy≤x+y=2, 即√xy≤1
1/x+3/y=(y+3x)/xy≥2√(3yx)/xy=2√3/√xy≥2√3
(利用不等式：a+b≥2√（a*b)）
5樓：匿名使用者
運用基本不等式也好解的.
x>0,y>0且x+y=2,則有
(x+y)/2=1,
(1/x+3/y)=(1/x+3/y)*1=(1/x+3/y)*(x+y)/2
=2+y/2x+3x/2y.
因為:x>0,y>0,則有
2+y/2x+3x/2y≥2+2√[(y/2x)*(3x/2y)]=2+√3.
當且僅當y/2x=3x/2y時,取等號成立,此時,x=√3-1,y=3-√3.
1/x+3/y的最小值=2+√3.
已知x>0,y>0,且1/x+3/y=1，則x+2y的最小值為
6樓：匿名使用者
因為1/x+3/y=1,
所以x+2y=(x+2y)(1/x+3/y)=1+6+2y/x+3x/y>=7+2根號下(2y/x。3x/y)=7+2根號下6
7樓：良駒絕影
x＋2y=(x＋2y)(1/x＋3/y)=7＋(2y/x)＋(3x/y)≥7＋2√6
已知x＞0，y＞0 2／x＋3／y＝2 求x＋y的最小值
8樓：營養師燕子
x+y最小值為5+2根號6.，詳細過程見下圖。
滿意請採納，有問題可以追問
9樓：匿名使用者
解：2/x+ 3/y=2
y=3x/[2(x-1)]
y>0，3x/[2(x-1)]>0
x<0或baix>1
又x>0，因此x>1
(1)xy=x·
du3x/[2(x-1)]
=3x²/[2(x-1)]
=(3x²-3x+3x-3+3)/[2(x-1)]=(3/2)[(x-1)+ 1/(x-1) +2]x>1，x-1>0，由zhi基本dao不等式得：
(x-1)+ 1/(x-1)≥2，當
專且僅當x=2時取屬
等號(3/2)[(x-1)+ 1/(x-1) +2]≥(3/2)(2+2)=6
xy的最小值是6
(2)x+y=x+ 3x/[2(x-1)]=(x-1) + 3/[2(x-1)] +5/2由基本不等式得：
(x-1) +3/[2(x-1)]≥2√[(x-1)·3/(2(x-1))]=√6
當且僅當x=(2+√6)/2時取等號
(x-1) + 3/[2(x-1)] +5/2≥(5+2√6)/2x+y的最小值為(5+2√6)/2
已知x大於0，y大於0，且x分之1加y分之9等於1，求x加y的最小值
10樓：七情保溫杯
x加y的最小值是16。
1/x+9/y=1
x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
≥10+2*根號9
≥16所以x加y的最小值是16。
擴充套件資料：
柯西不等式版在求某些函式最值中和證權明某些不等式時是經常使用的理論根據，技巧以拆常數，湊常值為主。
巧拆常數證不等式
例：設a、b、c為正數且互不相等，求證：
證明：將a+b+c移到不等式的左邊，化成：
由於a、b、c為正數且互不相等，等號取不到。
附用基本不等式證 設 ，則所證不等式等價於因為所以上式顯然成立。
11樓：匿名使用者
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根號9=16
附：也可以用柯西不等式（a^2+b^2)(x^2+y^2)≥（ax+by）^2
12樓：匿名使用者
^1/x+1/y=1/9
(x+y)/(xy)=1/9
9(x+y)=xy
x+y>=2乘以
根號下（專xy）屬=2乘以根號下9(x+y)=6乘以根號下(x+y)(x+y)^2>=36(x+y)
(x+y)(x+y-36)>=0
x+y>0,則x+y>=36
13樓：保赫瀧簫笛
根據題意，1/x+9/y=1可以得到：y=9x/(x-1).設x+y=k
也就是y=-x+k,也就是求直線與曲線相切的點（下面的切點）版，曲線的切線斜率權為
-9/((x-1)*(x-1)),讓它等於-1即可，解得x=4或-2，帶入求y，然後求k就行了
已知x0,y0,x y 1求證（1 1 x
要證 1 1 x 1 1 y 9 只需證 x 1 y 1 9xy 即證xy x y 1 9xy 0 2 8xy xy x y 2 4 即證 8xy 2 x y 2 因為x y 1 所以 8xy 2 所以 1 1 x 1 1 y 9得證 法一 分析法，往證 1 1 x 1 1 y 9只要證 x 1 y...
已知x0,yo且x y4則1 y1的原因
來自石門澗整潔的東加拿大狼 這道題是數學作業本上的吧？我記得好像是綜合練習裡的選擇題用基本不等式就很好解決的，解答如下 由2 1 a 1 b a b 2 基本不等式 得2 1 x 1 y x y 2 2約分1 1 x 1 y 1 把 1 x 1 y 乘過去就得到1 x 1 y 1我家沒有特殊字元，數...
已知x0,y0,3 2 x 3 2 y 1,求x 3y的最小值
3 2 x 3 2 y 1 x 1,y 1通分得 3 4 x y x 2 y 2 xy x y 12 0 y x 12 x 1 x 3y x 3 x 12 x 1 x x 1 3 x 12 x 1 x 2x 36 x 1 x 2x 1 4x 4 39 x 1 x 1 39 x 1 4 2 39 4 ...