1樓：匿名使用者
(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=x/y+y/x+xy+1/xy (xy+1/xy不能用均值定理）
=x/y+y/x+xy+（x+y)^2/xy
=2(x/y+y/x)+xy+2 (1=x+y≥2√xy),xy≤1/4，)
≥6+xy=6.25
(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[2-2xy+(xy)^2]/xy=2/xy+xy-2.
設t=xy≤[(x+y)/2]^2=1/4.
f(t)=2/t+t在（0，√2）單減，在（√2，+∞）單增。f(t)=2/t+t在t=1/4時取得最小值。
2樓：
(x+1/x)(y+1/y)=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/(xy) (1)
由(x+y)=1,平方得x^2+2xy+y^2=1代入（1）式得(x^2*y^2-2xy+2)/(xy),換元t=xy得y=t+2/t+2 其中t=x(1-x),由二次函式的值域得0 y=t+2/t+2在(0,根號2）內為減函式，因此t=1/4原式=6.25 3樓：匿名使用者 (x+1/x)(y+1/y)=(x+y)(x+1/x)(y+1/y) 4樓：酷龍 將式子乘上兩個（x+y）因為x+y=1所以原式不變 然後就得到x^2+y^2+2xy+2+x/y+y/x+2=(x+y)^2+2+x/y+y/x=1+2+x/y+y/x然後式子大於等於3+2=5然後最小值是5 高中數學不等式。已知x>0,y>0,且x+y=1.(1+1/x)(1+1/y)的最小值是 5樓：龍鶴 不是方法錯了，而是你自己算的過程錯了，你的方法帶出來的結果應該是（2+y/x）（2+x/y），得到4+2（x/y+y/x）+1，再採用均值不等式，就得到了最小值9，並且取等號的時候，是x=y=1/2。樓上的方法，我表示沒看懂，1/x+1/y+1/xy=2/xy，我實在沒懂，求樓上大神指教 6樓：小東 首先你用均值不等式求出來的應該是最小值為4. 其次你把x+y=1代到1/x和1/y裡得到的（1+y/x）（1+x/y）應該是1/x和1/y的乘積，根本就不是原式，怎麼會對呢？ 這裡其實你直接吧原式得到原式=1+1/x+1/y+1/（xy）=1+2/(xy)，由你的計算知道1/(xy)最小值為4，所以1+2/(xy)最小值為9.即可得原式最小值為9。 7樓：匿名使用者 前面有個1，應該是2+後面的數 樓上直接把1/x+1/y通分下就可以得到，x+y/xy,x+y=1 兩正數x，y，滿足x+y=1則（x+1/x）(y+1/y)的最小值 8樓：匿名使用者 ^^(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y] =(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy =x/y+y/x+xy+1/xy (xy+1/xy不能用均值定理） =x/y+y/x+xy+（x+y)^2/xy =2(x/y+y/x)+xy+2 (1=x+y≥2√xy),xy≤1/4，) ≥6+xy=6.25 此時x=y=1/2 方法2(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y] =(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy =[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy =[2-2xy+(xy)^2]/xy=2/xy+xy-2. 設t=xy≤[(x+y)/2]^2=1/4. f(t)=2/t+t在（0，√2）單減，在（√2，+∞）單增。f(t)=2/t+t在t=1/4時取得最小值。代入得最小為25/4 2）解：因a>b>0.故a²＞ab＞0. ===>a²-ab＞0,且ab＞0. 由基本不等式可知； a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)] =+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4。 等號僅當a²-ab=1,ab=1時取得； 即當a=√2,b=1/√2時取得。故原式min=4. 要證 1 1 x 1 1 y 9 只需證 x 1 y 1 9xy 即證xy x y 1 9xy 0 2 8xy xy x y 2 4 即證 8xy 2 x y 2 因為x y 1 所以 8xy 2 所以 1 1 x 1 1 y 9得證 法一 分析法，往證 1 1 x 1 1 y 9只要證 x 1 y... 設 u 1 x 3 y uxy y 3x y 3x ux 1 所以x 3x ux 1 2 ux 2 2 2u x 2 0 判別式 2 2u 2 8u 4 u 2 4u 1 0u 2 3,或，u 2 3 因為 x 0,y 0,所以，u 2 3 1 x 3 y的最小值 2 3 bai與 解答 1 x 3... 3 2 x 3 2 y 1 x 1,y 1通分得 3 4 x y x 2 y 2 xy x y 12 0 y x 12 x 1 x 3y x 3 x 12 x 1 x x 1 3 x 12 x 1 x 2x 36 x 1 x 2x 1 4x 4 39 x 1 x 1 39 x 1 4 2 39 4 ...已知x0,y0,x y 1求證（1 1 x
已知x0,y0且x y 2,求1 y的最小值
已知x0,y0,3 2 x 3 2 y 1,求x 3y的最小值