已知x0,yo且x y4則1 y1的原因

時間 2021-08-11 15:53:02

1樓:來自石門澗整潔的東加拿大狼

這道題是數學作業本上的吧?我記得好像是綜合練習裡的選擇題用基本不等式就很好解決的,解答如下:

由2/(1/a+1/b) < =(a+b)/2   (基本不等式)得2/(1/x+1/y) < =(x+y)/2<=2約分1/(1/x+1/y) < =1

把(1/x+1/y) 乘過去就得到1/x+1/y>=1我家沒有特殊字元,數學符號不大好看,你在紙上按我說的寫一下就很清楚了基本不等式是

當且僅當a=b時取「=」號,依次為調和平均數,幾何平均數,算術平均數,平方平均數

2樓:口米口米

我錯了......汗-.-

3樓:匿名使用者

樓上好像有點問題,如果1/x+1/y<1,且x,y都是正數,1/x和1/y不一定都小於1/2吧?

這裡可以用和均值不等式有關的一串不等式:(這公式有點超綱)若0=2*2/(x+y),

又因為x+y<=4所以1/(x+y)>=1/4,所以1/x+1/y>=4*(1/(x+y))>=1.

4樓:匿名使用者

用所謂的調和平均數小於算術平均數即可

已知x>0 y>0 且x+y=1 則4/x+1/y的最小值為?

5樓:匿名使用者

用均值不等式"a+b≥2*根號下ab"求最大或最小值時,必須牢記三個條件:1正,2定,3相等。專

「正」指的是:a,b都是正屬數;

「定」指的是:用不等式時,兩邊要有一邊是定值,也就是常數;

「相等」指的是:必須可以相等。

不等式「4/x+1/y≥2*根號下(4/xy)」兩邊都不是定值1/x+4/y=(1/x+4/y)(x+y)=5+y/x+4x/y≥5+2根號[(y/x)(4x/y)]=9

故最小值是9

這時基本不等式是y/x+4x/y≥2根號[(y/x)(4x/y)]其中a=y/x,b=4x/y,右邊等於常數9

已知x>0,y>0,且x+y=1,則4/x+1/y的最小值為

6樓:

4/x+1/y

=4(x+y)/x+(x+y)/y

=4+4y/x+x/y+1

=5+4y/x+x/y

≥5+2√4=9

7樓:影尊丶

5+4y/x+x/y≥5+2根號下4y/x*x/y=5+2根號下4=9

4y/x+x/y≥2根號下4y/x*x/y由a+b≤2根號下a*b得出,設a=4y/x,b=x/y,當且僅當a=b時a+b≤2根號下a*b成立.

設x>0,y>0,x+y<=4,則1/x+1/y的最小值

8樓:匿名使用者

(x+y)²-4xy=>0 (x+y)²/xy=>4 (x+y)/xy=>4/(x+y)=>1 所以最小值是1

9樓:匿名使用者

解:copy

可設z=(1/x)+(1/y)

易知,z>0.

∵0<x+y≤bai4.

∴4z≥(x+y)z>0

即du4z≥(x+y)[(1/x)+(1/y)]=2+(x/y)+(y/x)≥4.

其中,等號僅當x=y=2時取zhi得。

∴恆有daoz≥1

即[(1/x)+(1/y)]min=1.

10樓:藍白的生活

1/x+1/y<=1/4((x+y)/x+(x+y)/y)=1/4(2+y/x+x/y);

接下來用均值定理

11樓:佳威

用1的代換:由x+y<=4得x/4+y/4=1,然後代入原式得1

已知x>0y>0且x+y=2,則1/x2+1/y2+1/xy的最小值為

12樓:匿名使用者

多行語句在一個表示式中時,預設執行最後一個,也就是最後一條語句有效。所以表示式值為0

13樓:要你管趙胖子

1/x2+1/y2+1/xy≥3 * 3^√ ̄1/x2*y2*xy =3 * 3^√ ̄1/x^3*y^3

x+y=2≥2√ ̄xy 所以√ ̄xy ≤1 所以 3 * 3^√ ̄1/x^3*y^3≤3

已知x,y>0且x+y=1則p=x+1/x+y+1/y的最小值

14樓:匿名使用者

|由題可bai

得p=(x+y)(dux+|/x)+(x+y)(y+|/y)=(x+y)^2+y/x+x/y+2=3+y/x+x/y》5此時

zhix=y=1/2 該題用到了dao一的代換,是求不等式常用回的辦法、答

希望我的回答對您有用!

【同學你好,如果問題已解決,記得右上角採納哦~~~您的採納是對我的肯定~謝謝哦】

已知x y 3,x的平方 y的平方 xy 4,則x的3次方y xy的3次方的值為

暖眸敏 x y 3 兩邊平方 x 2xy y 9 x y xy 4 3xy 5,xy 5 3 x y 4 5 3 17 3x的3次方y xy的3次方 xy x y 5 3 17 3 85 9 已知x y 3,得 x y 2xy 9 因為x的平方 y的平方 xy 4,則 x y 17 3,xy 5 3...

已知x0,y0,x y 1求證(1 1 x

要證 1 1 x 1 1 y 9 只需證 x 1 y 1 9xy 即證xy x y 1 9xy 0 2 8xy xy x y 2 4 即證 8xy 2 x y 2 因為x y 1 所以 8xy 2 所以 1 1 x 1 1 y 9得證 法一 分析法,往證 1 1 x 1 1 y 9只要證 x 1 y...

已知x0,y0且x y 2,求1 y的最小值

設 u 1 x 3 y uxy y 3x y 3x ux 1 所以x 3x ux 1 2 ux 2 2 2u x 2 0 判別式 2 2u 2 8u 4 u 2 4u 1 0u 2 3,或,u 2 3 因為 x 0,y 0,所以,u 2 3 1 x 3 y的最小值 2 3 bai與 解答 1 x 3...