1樓：匿名使用者
兩邊同時求導即可得
(e^y)y'+(1/x^2)(x^2)'-(1/x)(x)'=0y'e^y+1/x=0
y'=-e^(-y)/x
y''=e^(-y) y'/x+e^(-y)/x²=e^(-y)[-e^(-y)/x]/x+e^(-y)/x²=e^(-y)[1-e^(-y)]/x²
2樓：匿名使用者
求由方程【0，y】∫e^tdt+【x，x²】∫1/tdt=0所確定的隱函式的二階導數。
解：e^t∣【0，y】+lnt∣【x，x²】=0
即有e^y-1+lnx²-lnx=0
也就是隱函式f(x，y)= e^y+lnx-1=0，求d²y/dx².
dy/dx=y'=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)=-(1/x)/(e^y)=-1/(xe^y)
d²y/dx²=dy'/dx=[e^y+(xe^y)y']/(xe^y)².=(e^y-1)/(xe^y)²
3樓：匿名使用者
∫(0->y)e^tdt+∫(x->x^2)(1/t) dt=0e^y - e + lnx + c =0
e^y .y' + 1/x =0
y' = -(1/x)e^(-y)
y'' = -( -(1/x)e^(-y). y' -(1/x^2)e^(-y) )
= (1/x)e^(-y) .(-1/x)e^(-y) + (1/x^2) e^(-y)
= (1/x^2)e^(-y) [ -e^(-y) +1 )
高數問題，設y=y（x）是由方程x-y+1/2siny=0所確定的隱函式，求y"。要過程謝謝
4樓：day豬豬女俠
兩邊對x求兩次導數，1-y'+1/2cosyy'=0；==>y'=1/(1-cosy/2)，0-y''+1/2(y'(-siny)+cosyy'')=0 ==>y''=y'siny/(cosy-2)再將y'帶入即可。
y的函式表示式隱含在方程中，因此是考查回隱函式求導，可答以用高數上冊的隱函式求導公式，也可以用高數下冊中利用偏導數求隱函式的導數公式。
設函式y y x 由方程x 2 y 2 2axy 0，（a0）所確定,證明d 2y
一樓做法是錯的，因為a為引數，在無法確定a數值的情況下，不能有 a 2 1 這種東西存在。若0 所以正確做法是 直接原方程兩邊對x求導，有x ydy dx ay axdy dx 0，化簡有 ax y dy dx x ay。i 若ax y 0，即y ax，則顯然d y dx 0成立，得證 ii 若ax...
求微分方程y 2y 2y 0的通解
微分方程y y 2y 0的通解為y c1 e 2x c2 e x c。解 根據微分方程特性，可通過求特徵方程的解來求微分方程的通解。微分方程y y 2y 0的特徵方程為r 2 r 2 0，可求得，r1 2，r2 1。而r1 r2。那麼微分方程y y 2y 0的通解為 y c1 e 2x c2 e x...
求由方程2x2 2y2 z2 8yz z 8 0所確定的隱函式z z（x，y）的極值
公孫曜兒板妙 程x2 2y2 z2 4yz 2z 3 0兩端x求偏導2x 2z?zx 4y?zx 2zx 0即zx x2y?z?1兩端y求偏導4y 2z?zy 4z 4y?zy 2?zy 0即zy 2y?2z2y?z?1令zx zy 0解 x 0y zx 0y z代入已知程解y z 1或者y z 3...