1樓：公孫曜兒板妙
程x2+2y2+z2-4yz+2z+3=0兩端x求偏導2x+2z?zx-4y?zx+2zx=0即zx＝x2y?
z?1兩端y求偏導4y+2z?zy-4z-4y?
zy+2?zy=0即zy＝2y?2z2y?
z?1令zx=zy=0解：x=0y=zx=0y=z代入已知程解y=z=-1或者y=z=3即隱函式z=z（xy）兩駐點：
（0-1）、（03）a=zxx＝(2y?z?1)?
x(?zx)(2y?z?
1)2b=zxy＝?x(2?zy)(2y?
z?1)2c=zyy＝2(2y?z?
1)?(y?z)(2?
zy)(2y?z?1)2（0-1-1）代入求：
a=?12b=0c=-1ac?b2＝12＞0且a＜0隱函式z=z（xy）：
（0-1）取極值（033）代入求：a=12b=0c=1ac?b2＝12＞0且a＞0隱函式z=z（xy）：
（03）取極值
2樓：問工嶽熠
由題意，方程兩邊對x和對y求偏導，令
?z?x＝4x
1?2z?8y
＝0?z?y＝
4(y+2z)
1?2z?8y＝0，
解得x=0與y+2z=0，
再代入2x2+2y2+z2+8yz-z+8=0，得到7z2+z-8=0
即z＝1，?87
．由此可知隱函式z=z（x，y）的駐點為（0，-2）與(0，167)． 由
?2z?x2＝4
1?2z?8y
，?2z
?x?y
＝0，?2z
?y2＝
41?2z?8y
，可知在駐點（0，-2）與(0，167
)有h=ac-b2＞0．
而在（0，-2）點，z=1，因此
?2z?x2＝4
15＞0，所以（0，-2）為極小值點，極小值為z=1；
在(0，167
)點，z＝?87
，因此?2z?x2＝?4
15＜0，所以(0，167
)為極大值點，極大值為z＝?87．
求由方程x2+2y2+z2-4yz+2z+3=0所確定的隱函式z=z（x，y）的極值
3樓：手機使用者
方程x2+2y2+z2-4yz+2z+3=0兩端對x求偏導，得2x+2z?zx-4y?zx+2zx=0，即zx＝x2y?z?1
兩端對y求偏導，得
4y+2z?zy-4z-4y?zy+2?zy=0，即zy＝2y?2z
2y?z?1
令zx=zy=0，解得：x=0，y=z
又將x=0，y=z代入已知方程，解得
y=z=-1，或者y=z=3
即隱函式z=z（x，y）兩個駐點：（0，-1）、（0，3）又a=z
xx＝(2y?z?1)?x(?zx)
(2y?z?1)
，b=z
xy＝?x(2?zy)
(2y?z?1)
，c=z
yy＝2(2y?z?1)?(y?z)(2?zy)(2y?z?1)
將（0，-1，-1）代入求得：a=?1
2，b=0，c=-1，因此ac?b＝12
＞0，且a＜0
從而隱函式z=z（x，y）在：（0，-1）取得極大值將（0，3，3）代入求得：a=1
2，b=0，c=1，因此ac?b＝12
＞0，且a＞0
從而隱函式z=z（x，y）在：（0，3）取得極小值
求由方程x^2+y^2+z^2-2y=0所確定的隱函式z=f(x,y)的全微分
4樓：匿名使用者
求偏導數即可
x^2+y^2+z^2-2y=0
對x求偏導得到
2x+2zz'x=0，即z'x=-x/z
對y求偏導得到
2y+2zz'y-2=0，即z'y=(1-y)/z於是全微分為dz= -x/z dx+(1-y)/z dy
求方程x^2+y^2+z^2=2z所確定的隱函式z=f(x,y)的全微分
5樓：555小武子
關鍵點：全微分，隱函式求偏導數
6樓：angela韓雪倩
具體回答如下：
設f（x,y）是某個定義域上
的函式。如果存在定義域上的子集d，使得對每個x屬於d，存在相應的y滿足f(x,y)=0，則稱方程確定了一個隱函式。記為y=y(x)。
顯函式是用y=f(x)來表示的函式，顯函式是相對於隱函式來說的。
對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
擴充套件資料：
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式，並且可導。如今可以利用複合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
例1 方程 x2+y2-r2=0確定了一個以x為自變數，以y為因變數的數，為了求y對x的導數，將上式兩邊逐項對x求導，並將y2看作x的複合函式，則有：
(x2)+ (y2)-(r2)=0
即 2x+2yy'=0
於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到，在等式兩邊逐項對自變數求導數，即可得到一個包含y'的一次方程， 解出y'即為隱函式的導數。
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
設z=z（x，y）是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0確定的函式，求z=z（x，y）的極值點和極值
7樓：你大爺
有題意有：
所以：方程兩邊
對專x求偏導，得：屬
2x?6y?2y?z
?x?2z?z
?x＝0；
方程兩邊對y求偏導，得：?6x+20y?2z?2y?z
?y?2z?z
?y＝0．
令：?z
?x＝0
?z?y
＝0，整理得：
x?3y＝0
?3x+10y?z＝0
，又有：x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0，綜合以上等式可解得：
x＝9y＝3
z＝3 或
x＝?9
y＝?3
z＝?3
．因此（9，3）（-9，-3）是z=z（x，y）的極值點．此時對應的z值分別是3，-3．
故z=z（x，y）有兩個極值點，一個是（9，3）此時對應的極值為3；另一個是（-9，-3），此時對應的極值為-3．
8樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求由方程 x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0 確定的函式 z=f(x,y)的極值。求大神幫助
9樓：涼念若櫻花妖嬈
x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0（baix-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16表示以（1,-1,2）為中心du,半徑為4的球。zhi所以z的最大dao
值為2+4=6,此時
內容x=1,y=-1
最小值=2-4=-2,此時x=1,y=-1。
10樓：懶洋洋
x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0 （x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16 表示以（1，-1，2）為中心，半徑為4的球。 所以z的最大值為2+4=6,此時版x=1,y=-1, 最小值=2-4=-2,此時x=1,y=-1, 請對照平
方的位置權去理解。
求由曲面z x 2 y 2和z 2x 2 y
帷幄致樽 解，聯立方程，得到 s x 2 y 2 2 那麼他就是投影在xy平面內的半徑為 2的圓 令z1 x 2 y 2 z2 2 x 2 y 2 1 2 那麼 dz1 dx 2x dz1 dy 2y dz2 dx x x 2 y 2 1 2 dz2 dy y x 2 y 2 1 2 ds1 1 d...
x 2 y 2 z 2 2x 2y 4z 10 0所確定的隱
隱函式兩端對x求導得 2x 2 4 z x 0，即 z x x 1 2.令 x 1 2 0，得 x 1.隱函式兩端對y求導得 2y 2 4 z x 0，即 z y y 1 2。令 y 1 2 0，得 y 1.當 x 1，y 1時，z 6，或z 2.二階偏導數 z x 1 2 0，z y 1 2 0，...
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首先將x 3y 18同時乘2得 2x 6y 36再用這個式子減去2x 2y 28得 4y 8,y 2,將y 2代入第一個方程得 2x 2 2 28 解得 x 12 將第一個方程左右兩邊同時除以2 得到x y 14 再用第二個方程式來減去上面的新方程，得到2y 4，解得y 2將y 2代入上述方程式中，...