1樓：匿名使用者
dx/dt=2t/(1+t²)
dy/dt=1-1/(1+t²)=t²/(1+t²)∴dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t/2d²y/dx²=[(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=(1/2)/[2t/(1+t²)]=(1+t²)/(4t)
d³y/dx³=[(d²y/dx²)/dt]/(dx/dt)=/[2t/(1+t²)]
=(4t²-4)(1+t²)/(32t³)=(t^4-1)/(8t³)
2樓：
dy=[1-1/(1+t^2)]dt=t^2dt/(1+t^2)dx=2tdt/(1+t^2)
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t/2y"=d^2y/dx^2=d(y')/dx=d(y')/dt /(dx/dt)=1/2 *(1+t^2)/(2t)=(1+t^2)/(4t)
y"'=d^3y/dx^3=d(y")/dx=d(y")/dt / (dx/dt)=(t^2-1)/(4t^2)* (1+t^2)/(2t)=(t^4-1)/(8t^3)
3樓：匿名使用者
dy/dt=1-1/(1+t²)=t²/(1+t²)dx/dt=2t/(1+t²)
dy/dx=t/2
d²y/dx²=(1/2)/[dx/dt]=(1+t²)/4td^3y/dx^3 =[t^4-1]/[8t^3]
求下列由引數方程所確定的函式的一階導數dy/dx及二階導數d^2y/dx^2 (1)x=a cos ^ 3 (t) y=a sin^3(t)
4樓：
dx/dt=-3asintcos^2t dy/dt=3asin^2tcost
dy/dx=-tant
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dt*1/(dx/dt)=1/(3asintcos^4t)
(2)和上面的方法一樣 分別先dx/dt dy/dt
【急】求由引數方程組{x=ln根號(1+t^2),y=arctant所確定函式的一階導數dy/dx和二階導數d^2y/dx^2
5樓：匿名使用者
答：x=ln√(1+t^2)，dx/dt=[1/√(1+t^2)]*(1/2)*2t/√(1+t^2)=t/(1+t^2)
y=arctant，dy/dt=1/(1+t^2)所以：dy/dx=1/t
y''=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[d(1/t)/dt]/(dx/dt)=(-1/t^2)/[t/(1+t^2)]=-(1+t^2)/t^3
所以：dy/dx=1/t
d²y/dx²=-(1+t^2)/t^3
設函式y=f(x)由引數方程{x=ln(√3+t^2+t),y=√3+t^2所確定,求dy/dx
6樓：
dy/dx =（√3+t^2）對t求導/(ln(√3+t^2+t))對t求導
理解導數的定義
注：求由引數方程所確定的函式的導數時，不必死記公式，可以先求出微分dy、dx，然後作比值
dy/dx，即作微商.求二階導數時，應按複合函式求導法則進行，必須分清是對哪個變數求導。
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