1樓：匿名使用者
(1)dy/dx=2^(2x)/2^y
2^ydy=2^(2x)dx
兩邊積分：2^y/ln2=2^(2x)/ln2*1/2+c2^y=2^(2x-1)+c
令x=0：1=1/2+c,c=1/2
所以2^y=2^(2x-1)+1/2
2^(y+1)=2^(2x)+1
(2)y'-ytanx=secx
因為(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)所以考慮e^[-∫tanxdx]=cosx所以y'cosx-ysinx=1
(ycosx)'=1
兩邊積分：ycosx=x+c
令x=0：0=c
所以ycosx=x
y=x/cosx
2樓：
令u=y/x
則y'=u+xu'
代入方程得：u+xu'=u+tanu
du/tanu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
ln|sinu|=ln|x|+c1
sinu=cx
sin(y/x)=cx
代入y(1)=π/6得： sin(π/6)=c=1/2故特解為sin(y/x)=x/2
高等數學，求該微分方程滿足所給初始條件的特解，希望步驟詳細一點，謝謝
3樓：匿名使用者
解：∵xlnxdy+(y-lnx)dx=0==>(lnxdy+ydx/x)-lnxdx/x=0 (等式兩端同除x)
==>d(ylnx)-lnxd(lnx)=0==>∫d(ylnx)-∫lnxd(lnx)=0 (積分)==>ylnx-(lnx)^2/2=c (c是積分常數)==>y=c/lnx+lnx/2
∴此方程的通解是y=c/lnx+lnx/2∵y(e)=1
∴代入通解，得c=1/2
故所求特解是y=(1/lnx+lnx)/2。
求微分方程 dy dx ytanx secx滿足y
咋的他還在 特解是y x secx。解答如下 dy dx ytanx secx cosxdy ysinxdx dx 等式兩端同乘cosxdx d ycosx dx d ycosx dx ycosx x c c是常數 y x c secx 此方程的通解是y x c secx y 0 0 代入通解，得 ...
求微分方程y y ex 滿足初始條件y 0 2的特解
顏代 微分方程y y e x 滿足初始條件 y 0 2的特解為y x 2e e x。解 已知y y e x 即e x y y 1。而e x y y y e x 因此e x y y 1可變換為，y e x 1，等式兩邊同時積分可得，y e x x c，即y x c e x。又y 0 2，則求得c 2e...
求微分方程xy x y 0滿足初始條件y（1）0的特解
會飛的小兔子 xy y 0，分離變數得dy y dx x,積分得lny lnc lnx，y c x，由y 1 2得c 2，y 2 x，為所求。擴充套件資料二階常係數線性微分方程形如y py qy f x 的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f x 為定義在區間i上的連續函式，即y py qy 0時...