1樓：顏代
微分方程y'+y=e^(-x)滿足初始條件 y(0)=2的特解為y=(x+2e)/e^x。
解：已知y'+y=e^(-x)，
即e^x(y'+y)=1。
而e^x(y'+y)=(y*e^x)'，
因此e^x(y'+y)=1可變換為，
(y*e^x)'=1，
等式兩邊同時積分可得，
y*e^x=x+c，即y=(x+c)/e^x。
又y(0)=2，則求得c=2e，
因此該特解為y=(x+2e)/e^x。
2樓：匿名使用者
e^x(y'+y)=1
(ye^x)'=1
兩邊積分：ye^x=x+c
y=e^(-x)(x+c)
令x=0：2=c
所以y=e^(-x)(x+2)
3樓：
明顯兩邊同乘以e^x
得到y'e^x+e^xy=1;
即(ye^x)'=1
通解為 ye^x=x+c
代入得2*1=0+c 得c=2
方程為ye^x=x+2
4樓：匿名使用者
y'+y= e^(-x)
y = (ax+b)e^(-x)
y(0) =2
b = 2
y= (ax+2)e^(-x)
y' =(-ax-2 +a)e^(-x)
y'+y= e^(-x)
(-ax-2 +a)e^(-x) + (ax+2)e^(-x) = e^(-x)
ae^(-x) = e^(-x)
=>a =1
iey= (x+2)e^(-x)
怎麼求下列微分方程滿足所給初始條件的特解
1 dy dx 2 2x 2 y 2 ydy 2 2x dx 兩邊積分 2 y ln2 2 2x ln2 1 2 c2 y 2 2x 1 c 令x 0 1 1 2 c,c 1 2 所以2 y 2 2x 1 1 2 2 y 1 2 2x 1 2 y ytanx secx 因為 ye f x e f x...
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