1樓：求取真經在此
微分方程求特解，第9 題解的過程見上圖。
1、 第9題屬於常係數微分方程。
2、求這個 微分方程特解的第一步，寫特徵方程。
3、 求這個 微分方程特解的第二步，求出特徵根。
4、第三步， 求這個 微分方程特解，根據特徵根，就可以的得通解了。
具體的第9題，求 這個 微分方程特解的詳細過程，見上。
2樓：匿名使用者
如果想獲得y"-4y'+8y=f(x)的通解。只需要找到y"-4y'+8y=f(x)的一個特解，然後加上y"-4y'+8y=0的通解就好了。
特徵根是在解y"-4y'+8y=0這樣的右邊是零的方程時，在母函式方程裡出現的，是尋找其通解時出現的。
我們推測y"-4y'+8y=0的解具有如下形式：
y=exp
那麼y'=ay，y"=(a^2)y
於是如果具有這樣的形式的y確實是y"-4y'+8y=0的解，那麼把該形式代入進去得到
(a^2-4a+8)y=0，因為y不能總等於0，所以便出現了母函式方程：
a^2-4a+8=0。
特徵值a1=2+2i；a2=2-2i就是母函式方程的解。
這樣就得到了y"-4y'+8y=0的兩個特解：
y1=exp；y2=exp
於是y"-4y'+8y=0的通解為：y=a1y1+a2y2，其中a1和a2是可變的但與x無關的常數。
這時候再找一個y"-4y'+8y=f(x)的特解y3，就可以得到y"-4y'+8y=f(x)的通解
y=y3+a1y1+a2y2
以上就是特徵值的由來。也就是說在這個例子裡，待解方程裡f(x)=e^[1+cos2x]具體是什麼形式和特徵值是多少是無關的，左邊的y",y',y三項的係數才決定了特徵值是多少。
3樓：你的眼神唯美
選擇c 。**無關。
微分方程的特解怎麼求
4樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
5樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
一個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
6樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
7樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
8樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
一個微分方程求特解的題，請給出詳細步驟，謝謝！
9樓：小肥肥啊
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0，則r1=2，r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是，原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。
此非齊次微分方程的特解怎麼求，微分方程的特解怎麼求
安貞星 二次非齊次微分方程的一般解法 一般式是這樣的ay by cy f x 第一步 求特徵根 令ar br c 0，解得r1和r2兩個值，這裡可以是複數，例如 i 第二步 通解 1 若r1 r2，則y c1 e r1 x c2 e r2 x 2 若r1 r2,則y c1 c2x e r1 x 3 ...
求微分方程y2y 5y e xsinx的特解
2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...
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