設A是4階矩陣,特徵值為1,2, 2,3,求det A 3 2A 2 2A 3E 二次型f(X1,X2,X3X T AX,經正交

時間 2021-09-12 00:21:27

1樓:匿名使用者

第1題有意思, 答案是 det(a^3-2a^2-2a-3e) = 0.

因為a有特徵值3, 所以 (a^3-2a^2-2a-3e) 有特徵值 3^3-2*3^2-2*3-3 = 0. 而一個方陣的行列式等於它的所有特徵值之積, 故結論是0.

第3題是一個知識點. 當 r(a)= n時, r(a*)=n;; 當r(a) = n-1 時, r(a*) = 1;; 當r(a)

故結論是 r(a*) = 0.

第2題問題可轉換一下: 已知3階實對稱矩陣a的的特徵值為 2, 2, -1, 且a的屬於特徵值 -1 的特徵向量是(3^-0.5,3^-0.

5,3^-0.5), 求正交矩陣q, 使q^(-1)aq = diag{2,2,-1). 並由此求出a.

方法是: 由屬於特徵值2的2個線性無關的特徵向量與 -1 的特徵向量正交, 得出特徵值2的2個特徵向量, 將其正交化,單位化, 與-1的那個特徵向量一起, 就構成了正交矩陣q.

a = q diag{2,2,-1) q^t .

思路是這樣, 這是個固定的程式, 若有問題請訊息我.

2樓:

既然a有4個不同特徵值,那麼a相似於對角形j,對角元素為特徵值,用j代入1中的式子求行列式就可以了

第二道有些麻煩,懶得查書了

a* 什麼啊?a的伴隨陣?

a為4階矩陣,a*特徵值為1,-2,2,2,求行列式|2a^3-5a+i|

3樓:匿名使用者

你好!這個行列式等於90,可以利用特徵值如圖計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

設3階矩陣a的特徵值為1,2,-3,a1,a2,a3依次對應的特徵向量設方陣b=a*-2a+3i,求b^-1的特徵值及det(b^-1

4樓:匿名使用者

因為3階矩陣a的特徵值為1,2,-3

所以 |a| = 1*2*(-3) = -6.

若λ是a的特徵值, a是a的屬於λ的特徵向量, 則 aa = λa兩邊左乘a*, 得 λa*a = a*aa = |a| a所以當 λ≠0 時, a*a = (|a|/λ)a所以 ba = a*a -2aa+3a = (|a|/λ-2λ+3)a

所以b的特徵值為: |a|/λ-2λ+3.

再由a的特徵值為1,2,-3, |a|=-6得b的特徵值為 -5, -4, 11.

所以 |b| = (-5)*(-4)*11 = 220.

5樓:匿名使用者

|a|=-6

a*的特徵值為|a|/1=-6,|a|/2=-3,|a|/(-3)=2

b的特徵值為-6-2+3=-1

-3-2+3=-2

2-2+3=3

b^(-1)的特徵值為-1,-1/2,1/3|b^(-1)|=-1x(-1/2)x(1/3)=1/6

設三階矩陣a的特徵值為-1,1,2,求|a*|以及|a^2-2a+e|

6樓:drar_迪麗熱巴

答案為2、4、0。

解題過程如下:

1. a的行列式等於a的全部特徵值之積

所以 |a| = -1*1*2 = -2

2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值

所以a*的特徵值為 2,-2,-1

所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.

注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.

3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值

這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e

所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1

所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0

特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 ax=mx 成立,則稱 m 是a的一個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。

非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於(對應於)特徵值m的特徵向量或本徵向量。

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:

第一步:計算的特徵多項式;

第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;

第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組:

的一個基礎解系,則的屬於特徵值的全部特徵向量是

(其中是不全為零的任意實數).

[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。

7樓:等待楓葉

|^|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。

解:因為矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=1,λ3=2,那麼|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。

又根據|a*| =|a|^(n-1),可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。

同時根據矩陣特徵值性質可求得a^2-2a+e的特徵值為η1、η2、η3。

則η1=(λ1)^2-2λ1+1=4,η1=(λ2)^2-2λ2+1=0,η3=(λ3)^2-2λ3+1=1,

則|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0

即|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。

8樓:匿名使用者

|此題考查特徵值的性質

用常用性質解此題:

1. a的行列式等於a的全部特徵值之積

所以 |a| = -1*1*2 = -2

2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值所以a*的特徵值為 2,-2,-1

所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.

注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.

3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值

這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1

所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0

9樓:迮微蘭盛卿

^-2,2,5,把原來的特徵值帶入方程即可。

第一個理解,設v是a的對應特徵值a的特徵向量,那麼bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的對應於a^2+2a+-1的特徵向量。從而因為a有個特徵值,對應三個特徵向量v1,v2,v3,所以我們也找到了b的三個特徵向量,對應的特徵值可以算出。

第二個理解,從矩陣看,a可以對角化,即存在可逆陣p使得,pap^為對角陣,對角線元素為-1,1,2,從而你可以計算pbp^也是個對角陣,(注意,pa^2

p^=pap^pap^,

簡單)對角線元素可以輕易

算出。這兩個解釋本質是一樣的

10樓:大鋼蹦蹦

||||(a*)a=|a|e

同取行列式

|(a*)a|=||a|e|

|(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=(-1*1*2)^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特徵值是:-2,0,1

所以|a-e|=0

|a^2-2a+e|=0

設3階方陣a的特徵值為1,-1,2,則a^3-2a^2的行列式為多少?

11樓:匿名使用者

如圖用特徵值的性質化簡計算。請採納,謝謝!祝學習進步!

3階方陣a的特徵值為1,-1,2,則|a^2-2e|=

12樓:匿名使用者

由特徵值的定義有

aα=λα,α≠0 (λ為特徵值,α為特徵向量)則有a^2α=a(λα)=λaα=λ^2α即有(a^2-2e)α=(λ^2-2)α

也就是說如λ是a的特徵值,那麼λ^2-2就是a^2-2e的特徵值所以特徵值為-1,-1,2

則所求矩陣的行列式的值為其特徵值的乘積,結果為 2

13樓:匿名使用者

^det(a-2e)=0

ax=2x

a^2 x=a(2x)=2ax=2 2x=4x(a^2 -2e)x=2x

存在y,x y^t=e

(a^2 -2e)x y^t=2x y^tdet(a^2 -2e)det(x y^t)=det(2x)=2det(x y^t)

det(a^2 -2e)det(e)=2det(e)det(a^2 -2e)=2#

14樓:同意以上條款

因為特徵值是2,則|a-2e|=0,所以a^2-2e+e^2-e^2=(a-e)^2-e^2=(a-e+e)(a-e-e)=a(a-2e)=0

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