線代已知三階矩陣a的特徵值為，線代。已知三階矩陣A的特徵值為1，2， 3，求 A 3A 2E 請問答案裡A 的特徵值怎麼得

1樓：

a*=|a|a逆

a*α=|a|a逆α

aα=λα

a逆aα=λa逆α

α=λa逆α

(|a|/λ)α=a*α

故a*的特徵值為|a|/λ

|a|=1*2*（-3）=-6

所以a*的特徵值為-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2a*—3a+2e的特徵值為

-6-3+2=-7

-3-6+2=-7

2+9+2=13

所以|a*—3a+2e|=-7*-7*13=637如果矩陣可對角化並且知道所有的特徵值及對應的特徵向量，那麼可以用這些資訊來還原矩陣因為ap1=p1λ1, apn=pnλn a[p1,,pn]=[p1,,pn]diag a=[p1,,pn]diag[p1,,pn]^

求出特徵值之後，把特徵值代回到原來的方成裡，這樣每一行的每一個數字都是已知的，就成了一個已知的矩陣。例如求的不同的特值有兩個，2和3.將2帶回你的方程，假設這個矩陣是a，以這個矩陣作為已知條件，來求方程。

也就是ax=0的形式，把這個方程解出來。求得的所有無關的解向量，就是關於特徵值2的特徵向量。同理，再將3帶回你的方程，得到的矩陣是b，求bx=o的所有無關解向量。

就是屬於特徵值3的特徵向量。

2樓：匿名使用者

設p滿足p-1 *a*p=a的對角陣，行列式兩邊同時乘p和p-1的行列式

3樓：zzllrr小樂

a*=|a|a^-1

因此a*的特徵值是a的特徵值的倒數，乘以行列式|a|而|a|=a的特徵值之積，即-6

因此，a*的3個特徵值是，-6/1，-6/2，-6/（-3）即-6，-3，2

計算.已知3階方陣a的特徵值為1，2，-3，求行列式|a^-1+3a+2e|的值.要詳細過程,謝謝

4樓：匿名使用者

|g(x) = 1/x +3x +2

因為a的特

bai徵du

值為1，2，-3

所以zhi

dao g(a) = a^專-1+3a+2e 的特徵值為 g(1)=6 , g(2)=17/2, g(-3) = -22/3

所以 |屬a^-1+3a+2e | = 6*(17/2)*(-22/3) = -374.

設三階矩陣a的特徵值為1、-1、2，求|a*+3a-2e|。

5樓：墜落的人格

設a1,a2為a特徵值則f(ai)也為f(a)特徵值。只要求出要求行列式對應特徵值，相乘即得！