1樓：天
用平面方程公式d=|1x1+2x2+2x1-10|÷√(1^2+2^2+1^2)=√6/2. ，，就可以了
2樓：匿名使用者
|1*1+2*2+2*1-10|/(根號內（1的平方+2的平方+2的平方））=1
3樓：雪劍
用點到平面的距離公式:
d=|1+4+2-10|/根號(1+4+4)
=1附上證明:
證明：設點(x,y,z),是平面ax+by+cz+d=0上一點，
則點(x0,y0,z0)到它距離d的平方為d^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2，
只需求當x,y,z滿足條件ax+by+cz+d=0時d^2的最小值。
由柯西不等式((x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2)*(a^2+b^2+c^2)>=(a(x-x0)+b(x-x0)+c(x-x0))^2，
即d^2*(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz+d)^2，
d^2的最小值即(ax+by+cz+d)^2/(a^2+b^2+c^2)，
與點到平面的距離形式相同，
求點2，1，1)，到平面x+y-z+1=0的距離
4樓：布樂正
對於平面ax+by+cz+d=0及點(x,y,z)，點到平面的距離d=|ax+by+cz+d|/(根號下(a^2+b^2+c^2))，將點（2,1，1）代入到平面上，
得到d=|2+1-1+1|/√（1^2+1^2+（-1）^2)=√3，所以點（2,1,1）到平面距離d=√3。
到平面距離是指空間內一點到平面內一點的最小長度叫做點到平面的距離，特殊的有，當點在平面內，則點到平面的距離為0。
再舉個這方面的例子，例如：過點（1，-2，3）且與平面垂直的直線方程為 (x-1)/1 = (y+2)/1 = (z-3)/(-1) ， 與平面方程 x+y-z-1=0 聯立，可解得 x = 8/3，y = -1/3，z = 4/3
所求垂足座標為（8/3，-1/3，4/3）
5樓：臉給吳彥祖
距離為5√3/3
設該平面的法向量是n=（1,1,1）。
在這一個平面內任取一點q（0,0,-1）.向量qp=（2,1,2）所以d=qp*n/lnl=(2,1,2)×(1,1,1)÷√（1²+1²+1²）=5√3/3.
擴充套件資料在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
平面x+2y+2z=0的法向量怎麼求
6樓：天枰快樂家族
平面2x-y+6=0的法向量為(2,-1,6)設所求平面的法向量為(a,b,c)
因為兩平面垂直，所以兩法向量垂直
即(2,-1,6)(a,b,c)=2a-b+6c=0所以所求平面法向量為(a,2a+6c,c)由方程3x+4y+2z+6=0和x+3y+z-2=0確立的直線方程為x=t;y=0.5t+5;z=-2.5t-13得出其中兩點為(0,5,-13)，(-6,2,2)所以由(0,5,-13)和法線得出所求平面的方程為ax+(2a+6c)(y-5)+c(z+13)=0代入(-6,2,2)，得-6a+3(2a+6c)+15c=0化簡得：
c=0所以方程化為ax+2a(y-5)=0
7樓：有陽旭
平面x+2y+2z=0的法向量 就是平面方程x y z前面的係數
這個平面的法向量為（1.2.2）
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影為
8樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求投影的方法：
設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影。在式中引入a的單位向量a（a），可以定義b在a上的矢投影。
由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量ab=a，作點a在直線m上的射影a'，作點b在直線m上的射影b'，則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。公式：
9樓：匿名使用者
該點在平面的投影為 ：點（-5/3，2/3，2/3)求解過程如下：
（1）求出點到平面投影的方向向量
點到平面的投影，是一條垂直於平面的直線 l,其方向向量與平面的法向量相等。
平面 x－2y＋z－1=0 的法向量為（1，2，-1），因此所求直線的方向向量為（1，2，-1）。
（2）求出直線 l 的引數方程方程
過點(-1，2，0)且方向向量為 （1，2，-1）的直線l,其點方向式方程為 ：
(x＋1)/1=(y－2)/2=z/(－1) ＝t化為引數式為：
x＝t－1,
y＝2t＋2,
z＝-t.
（3）求出 t 的值
把得到的引數式代入平面方程，得到
（t－1）＋2（2t＋2）－（-t）＋1＝0解得：t＝－2/3
（4）求出投影點
把 t＝－2/3，代入引數式，得到投影為：
點（-5/3，2/3，2/3)。
10樓：匿名使用者
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影為：(-5/3,2/3,2/3)
解析：過點(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂線,垂足即為所求投影.
垂足即為這條垂線與平面的交點.
因為平面x+2y-z+1=0的法向量為 (1,2,-1)
所以過點(-1,2,0)且方向向量為(1,2,-1)的直線方程為 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)
將這條直線方程與平面方程聯立,解一個三元一次方程組可得 x=-5/3,y=2/3,z=2/3.
所求的投影即為(-5/3,2/3,2/3)
11樓：執筆丶丶丶
過點(-1，2，0)且與平面x+2y-z+1=0垂直的直線方程為：
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)=t
那麼x=t-1，y=2t+2，z=-t就是該直線的引數方程。
代入平面方程得：(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=6t+4=0
故t=-4/6=-2/3；故點(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影的座標為：
x=-2/3-1=-5/3；y=-4/3+2=2/3；z=2/3。
即(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影點的座標為(-5/3，2/3，2/3)。
擴充套件資料：
一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量ab=a，作點a在直線m上的射影a'，作點b在直線m上的射影b'，則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
向量a'b' 的模 |a'b'|=|ab|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。
12樓：匿名使用者
(-5/3,2/3,2/3).
過點(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂線,那麼垂足即為所求投影.
容易知道,垂足即為這條垂線與平面的交點.
因為平面x+2y-z+1=0的法向量為 (1,2,-1)
所以過點(-1,2,0)且方向向量為(1,2,-1)的直線方程為 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)
將這條直線方程與平面方程聯立,解一個三元一次方程組可得
x=-5/3,y=2/3,z=2/3.
因此所求投影即為(-5/3,2/3,2/3).
擴充套件資料
由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量ab=a，作點a在直線m上的射影a'，作點b在直線m上的射影b'，則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
向量a'b' 的模 |a'b'|=|ab|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。
13樓：匿名使用者
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影為？
解：過點(-1，2，0)且與平面x+2y-z+1=0垂直的直線方程為：
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)=t
那麼x=t-1，y=2t+2，z=-t就是該直線的引數方程。
代入平面方程得：(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=6t+4=0
故t=-4/6=-2/3；故點(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影的座標為：
x=-2/3-1=-5/3；y=-4/3+2=2/3；z=2/3.
即(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影點的座標為(-5/3，2/3，2/3).
14樓：數神
解：過點（-1，2，0）且垂直平面x+2y-z+1=0的直線的方向向量就是該平面的法向量，由此可得該直線的點向式（對稱式）方程為
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)化為引數式
{ x=t-1
{ y=2t+2
{ z=-t
代入平面方程，得
(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=0解得，t=-2/3
故所求投影為（-5/3，2/3，2/3)
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