1樓：泡泡茶客
解：如圖，可得到 1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2^n 即為正方形除去 1/2^n 的小塊後的面積
因為正方形的面積為 1，所以，這個面積等於 1-1/2^n。所以
1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2^n = 1-1/2^n
證明的方法如下：
這是一個首項 a1 = 1/2，公比 q=1/2 的等比數列的前 n 項和。
根據等比數列的求和公式 sn = a1(1-q^n)/(1-q)，得
原式= 1/2(1-1/2^2) / (1-1/2) = 1-1/2^n
如果要具體的計算方法，可以參考等比數列求和公式的推導過程。需要的話請追問。
2樓：aq西南風
根據題意當n趨向於無窮大時，各小塊矩形的總面積等於正方形的面積。即1。
圖形揭示的規律是
s=1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)=1 （n→∞） ①
為了用代數方法求上式無窮數列各項的和s，需要先計算它的一半——等於所有各項每項一半的總和——
s/2=14+1/8+1/16+……+1/[2^(n+1）] （n→∞）②
①的兩端分別減去②的兩端，得s-s/2=1/2；
解方程得s=1,
∴1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)=1。 （n→∞） 。
把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為2分之1的長方形，接著把一個面積為2分之1的長方形
3樓：新野旁觀者
把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為2分之1的長方形，接著把一個面積為2分之1的長方形等分為4分之1的正方形。。。。如此進行下去。將2分之1+2的平方分之1+2的3次方分之1+。。。
+2的n次方分之1用一個簡潔的式子表示。
2分之1+2的平方分之1+2的3次方分之1+……+2的n次方分之1=1-2的n次方分之1
如圖，有大小兩個正方形，它們的面積相差95平方釐米。大小兩個正方形的面積各是多少平方釐米
解 設小正方形邊長為x釐米，大正方形邊長為 x 5 釐米，則有 x 5 2 x 2 95 x 2 10x 25 x 2 95 10x 70 x 77 7 49 平方釐米 7 5 2 144 平方釐米 答 大正方形面積144平方釐米，小正方形面積49平方釐 要補充一個條件 正方形的邊長是正整數 95 ...
下面兩個圖形都是由大 小兩個正方形拼成的，且大正方形的面積相等。請比較兩個圖形中陰影部分面積的大小
面積相同，都等於大正方形面積的一半。1 陰影部分面積都是 小正方形的頂點到大正方形的對角線的距離 對角線長度 2 2 而小正方形的頂點都在小正方形的對角線上，因為都是正方形，所以兩對角線平行 3 兩平行線之間的距離處處相等 4 所以，大正方形的對角線長度不變，各頂點到對角線的距離又不變。所以，圖示陰...
把兩個大小相同的正方形拼成長方形後，周長比原來兩個正方形
脆皮雞的凝視 原來一個正方形的周長是24釐米。12 2x4 6x4 24 釐米 答 原來一個正方形的周長是24釐米。所用公式 正方形的周長 邊長x4。解析 本題主要考查數的乘除法混合運算以及正方形的周長公式。首先，要知道公式 正方形的周長 邊長x4，其次，已知 兩個相同大小的正方形拼成一個長方形後，...