1樓：匿名使用者
①。因為分母是x^4，所以作等價替換時， cos2x要取前三項，即cos2x≈1-2x²+(2x^4)/3；
不然精度不夠。②。6次方項保留或不保留，結果一樣，為省事，把它拋棄了。
2樓：憶殤
你到二次方不夠精確，因為（1+x^2）中的1和後面式中的四次方相乘也會有個四次方項，你把後面那個到二次方就少了這一項啦
3樓：匿名使用者
到n階，就忽略了比n階高的無窮小，在很多時候，這些高階無窮小也是不能忽略的，只有一個高階無窮小和一個低階無窮小的和式，你才可以忽略高階的
你的題目中，很顯然如果忽略高於二階的，結果是一個四階的無窮小，而你省略的也是四階的，這種情況當然不能忽略。感覺你有點教條的聽老師的，而沒有理解老師為什麼那麼說
4樓：第10號當鋪
不可以這樣子代換，如果沒有減去2x^2是可以那麼搞得。
5樓：匿名使用者
到二次方，是利用了1-cosx~x^2/2的無窮小代換，但此代換條件是被代換的部分完全處於乘積的式子中。
比如這題，如果分子上沒有後面的-2x^2，那麼無論你是無窮小代換還是泰勒，答案肯定都一樣的。
由於分母是4階無窮小，為了確保得到精確答案，必須泰勒多幾項，使分子的階數大於等於分母階數。
6次方沒有了是因為分子的6次方除以分母的4次方之後再取極限是0，同理8次方、10次方......這也正是要求泰勒到合適階數的原因。少了不能確保精度，多了寫了全是0，無意義了。
希望能幫到您！
高等數學簡單函式極限題
6樓：匿名使用者
函式屬於超越函式（也就是指數，底數都含有變數），只有一種解法。
先進行變換。也就是先取自然對數，然後，對整體進行取e為底的冪函式。
這樣是全等的。
也就是 e^(lnx)=x
這個方法目前來說是最好的，我甚至認為是唯一的。
而ln(sinx/x)=lnsinx-lnx。所以可以化成圖中的樣子。
與此類似的題目，也需要用到這種變化的。
如：y=x^sinx 求導。
你自己可以算算！
7樓：羅羅
基本性質 如果a>0,且a≠1,m>0,n>0,那麼：
1.a^log(a) n=n （對數恆等式）證：設log(a) n=t,（t∈r）
則有a^t=n
a^(log(a)n)=a^t=n.
2. log(a) (m÷n)=log(a) m-log(a) n5、log(a) m^n=nlog(a) m
8樓：紫月開花
x=0處為可去間斷點，函式不連續但該處左右極限未受影響，滿足左極限等於右極限且不為無窮，則稱該點的極限存在，極限值即左右極限值。故第三問f(x)在x=0處極限為0，
9樓：y小小小小陽
求指數型極限有一個通用的公式a^b=e^blna
在這裡a=sinx/x,b=1/1-cosx,帶入即得
10樓：
e^ln是求極限的常用方法
11樓：匿名使用者
（sinx/x）^[1/（1-cosx）]=e^ln｛（sinx/x）^[1/（1-cosx）]｝=e^｛[1/（1-cosx)] ln（sinx/x)｝=e^[（lnsinx-lnx)/（1-cosx)]
高等數學函式極限題
12樓：匿名使用者
①。你作的答案是對的，但過程有暇疵。x=1/t，前面小括號裡的第二項 x/2=1/(2t)，
不是1/(2t²)；
②。按極限四則運算規則：有限個具有極限的函式之和的極限必存在，並且這個極限等於它們
的極限之和。在x→+∞lim[x³+x/2-tan(1/x)]e^(1/x)中，(x³+x/2)e^(1/x)和[tan(1/x)]e^(1/x)
的極限都存在，故x→+∞lim[x³+x/2-tan(1/x)]e^(1/x)【x→+∞limtan(1/x)]e^(1/x)=0•1】
=[x→+∞lim(x³+x/2)e^(1/x)]-[x→+∞lim[tan(1/x)e^(1/x)]=x→+∞lim(x³+x/2)e^(1/x)-0;
但(x³+x/2)e^(1/x)和√(1+x^6)的極限都不存在，故不能單獨取極限，必需組合起來，即
[(x³+x/2)e^(1/x)-√(1+x^6)]【屬∞-∞】合在一起極限才存在。
13樓：匿名使用者
啥意思？第一步最後那項？因為x趨於無窮，tan和e那兩個函式都趨於0啊
14樓：經令平鵬飛
對於任意a∈(0,1)，存在u∈(0，π/2)，使sinu=a，則u=arcsina
令xn=1/(2nπ+u)，則lim[n→∞]xn=0
yn=sin(1/xn)=sin(2nπ+u)=sinu=a因此yn恆為a，則lim[n→∞]
yn=a
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
大學高數函式極限問題
15樓：森森不惜闖天涯
選a 這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim（
x→x0）f（x）存在，｛內xn｝為函式f（x）的定義容域內任一收斂與x0的數列，且滿足：xn不等於x0（n屬於z+），那麼相應的函式值數列｛f（xn）｝必收斂，且lim（n→∝）f(xn)=lim(x→x0)f(x)。理解：
在數列中，當n趨於∝的變化，導致xn變化，（注意xn不等於x0），xn變化，導致f（xn）變化這句話也可以解釋成在函式中，x趨於x0的變化，導致f（x）的變化，所以就可以得出 lim（n→∝）f(xn)=lim(x→x0)f(x)
一道函式極限計算題？高數
16樓：匿名使用者
(2^x+3^x)/2= e^[(ln(2^x+3^x)-ln2)/x]
其中x趨於0時，(ln(2^x+3^x)-ln2)/x為0/0型，用洛必達法則有(2^x*ln2+3^x*ln3)/(2^x+3^x),
x趨於0時，(2^x*ln2+3^x*ln3)/(2^x+3^x)極限為(ln2+ln3)/2=(ln6)/2=ln6^(1/2)
所以最終極限＝e^ (ln6^(1/2))=6^(1/2)
17樓：老黃知識共享
先以e為底，變形為ln[(2^x+3^x)/2]/x的極限. 再用洛必達法則變形為(2^xln2+3^xln3)/(2^3+3^x)的極限.然後直接代入x=0，得到e的(ln2+ln3)/2次方，也就是根號6.
18樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
19樓：匿名使用者
lim(x—>0)[(2ˣ+3ˣ)/2]¹⸍ˣ＝e^＝e^
＝e^＝e^[(ln2+ln3)/2]
＝√6 .
高等數學函式與極限題
20樓：煉焦工藝學
不用做，都是直接看就出結果的題目。
比如13題，分子是有界函式，分母分之一是無窮小，二者之積還是無窮小，即結果＝0
15題，(x+cosx)/x＝1+cosx/x＝1+0＝1
高等數學，簡單的求極限題，高等數學簡單函式極限題
天驕 第一個分解因式 約去x 1 第二個分解因式 約去x 4 第三個先通分再分解因式 約去x 2 第四個裂項相消 極限應該是1 第五個利用平方差公式 分母等於1除以1 根號什麼 這樣代換之後分母就不趨於無窮了 第六個還是平方差公式 兩個根式的差 乘 兩個根式之和 等於一個平方減另一個平方對吧 第七個...
如何學好高等數學（極限部分），高數函式極限部分（包括數列極限和函式極限）如何學習，應注意哪些？重點是什麼？
主要要求你能掌握方法，極限中有很多中求法。比如無窮小乘以有界量還是無窮小，重要極限,羅畢達法則等等。多做習題當然不是亂作，在做題中總結規律和方法，都寫在一張紙上。等你做的差不多的時候你會發現你總結的方法就可以解決你所有的題目了。如果你還是比較迷茫，我可以給你一個當時我使用的的方法參考。從一本參考書中...
高數求極限，導數，高等數學 求導和求極限有哪些區別？詳細一些 謝謝
2 sinx tanx x立方 sinx cosx 1 x立方 cosx x 0 x 1 2x平方 x立方 1 2 3 f x lg x 所以 當x 0 f x 10的x次方 lnx當x 0 f x 10的x次方 ln x 1 lim x 0 xlg x lim x 0 lg x x lg lim ...