1樓：
設sn=1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2，∵(k＋1)3=k3＋3k^2＋3k＋1，∴(k＋1)3－k3=3k^2＋3k＋1
分別令k=1，2，3，…，n，得
2^3－1^3=3×1^2＋3×1＋1，
3^3－2^3=3×2^2＋3×2＋1，
4^3－3^3=3×3^2＋3×3＋1，
……(n＋1)^3－n^3=3×n^2＋3×n＋1．將以上各式兩邊相加，得
(n＋1)^3－1=3×(1^2＋2^2＋…＋n^2)＋3(1＋2＋…＋n)＋n．
sn＝（1/3）[(n+1)^2－1－3（n+1）/2－1 ]＝（1/6）n（n+1）（2n+1）原來這題的方法才是裂項求和……*這個是乘號……
2樓：森浩瀚
這東西不需要遞迴吧，遞迴演算法複雜度大，一般不必要時不使用
3樓：
s(n+1)=s(n)+(n+1)(n+1)
4樓：
s(n+1)=s(n)+n^2
5樓：匿名使用者
遞迴：s(1)=1;
s(n)=s(n-1)+n^2 (n>1);
非遞迴：s（n）=n(n+1)(2n+1)/6.
編寫一個遞迴函式求滿足條件的最大n值 1^2+2^2+3^2+……+n^2<1000
6樓：岔路程式緣
int f(int a,int b,int n)
main()
編寫一個遞迴函式求滿足1^2+2^2+…+n^2<1000的最大的n。
7樓：匿名使用者
#include
void fun(int n)//自定義函式else
fun(n+1);//遞迴
} main()
8樓：匿名使用者
#include "stdio.h"
void f(int n)
else
f(n+1);
}void main()
使用遞迴方法,編寫一個求解s=1+2+3+…+n的函式
9樓：匿名使用者
#include "stdio.h"
int fun(int num)
void main()
10樓：匿名使用者
f(int n)
11樓：
#include
using namespace std;
int sum( int n )
int main()
怎麼證明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式？
12樓：小小芝麻大大夢
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。
證明過程如下：
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+.+n^2
=1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
前後消項：
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+.+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
13樓：達興老師
證明：n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
n^3-1^3
=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
立方差公式：
證明方法：
遇到高階項要儘量採用低階項來對其進行簡化處理，所以很容易想到a2，同時由於對a3降階的同時還要和b3進行結合，所以很容易想到a2b這樣一個加法項，因此對上式採取分別加和減一個a2b項，得到下式，同時進行相應的合併。
n為大於零的奇數，r為中括號內項的序數，後面括號中各項式的冪之和都為n-1，an表示a的n次方。(n大於0且n不等於2)
解題時常用它的變形：(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)和 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)=(a+b)(a2+b2-ab)
相應的，立方差公式也有變形：a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b)=(a-b)(a2+b2+ab)
14樓：佳木數學課堂
求和1^2+2^2+...+100^2 經典的題目，經典的解答，可數學歸納法
15樓：彭君麗資意
證明：n=1時，n+1=2
(2^1)*1=2，等式成立。
假設當n=k(k為自然數，且k>=1)時等式成立。
即(k+1)(k+2)...(k+k)=(2^k)*1*3*...*(2k-1)
則當n=k+1時，
(k+1+1)(k+1+2)...(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)
=(k+2)(k+3)...(k+k)(2k+1)(2k+2)
=(k+1)(k+2)...(k+k)(2k+1)(2k+2)/(k+1)
=(k+1)(k+2)...(k+k)(2k+1)2
=(2^k)*1*3*...*(2k-1)*(2k+1)*2
=[2^(k+1)]*1*3*...*[2(k+1)-1]
等式也成立。
綜上，(n+1)(n+2)(n+3)+.......+(n+n)=(2^n)*1*3*.....(2n-1)
等式成立。
16樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
17樓：hi小熊快跑啊
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
18樓：匿名使用者
利用立方等差公式、各等式相加
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3[前後消項]=[n(n+1)(n+2)]/3所1^2+2^2+3^2+......
+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
數學歸納法.2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
應用(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得系列等式[(n-1)+1]^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1[n-2)+1]^3=(n-2)^3+3(n-2)^2+3(n-2)+1(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1以上各式兩邊分別求和即可得結論16*n(n+1)(2n+1)
編寫遞迴函式,求滿足不等式1^2+2^2+3^2+…+n^2<1000的最大整數n
19樓：一群白鷺喜當爹
#include
#define sqrt(x) (x)*(x)main()
printf("n=%d",i);
}在vc6.0執行，自己再除錯一下吧，望採納！
c++ 求1^2+2^2+3^2+4^2+n^2 用 遞迴法求
20樓：娛樂螺螄粉
#include
using namespace std;
int sum=0;
int jia(int n)
else
}int main()
很久沒有寫c++了，在記事本上編輯的，也沒有編譯，不知道有沒有錯誤。
21樓：希聲和寡
#include
using namespace std;
long int getresult(int n)int main()
22樓：匿名使用者
首先最好確定n
int n=（自己定）；
int temp=0；
for（int i=1；i= 宇文仙 sn 2an 2n s n 1 2a n 1 2 n 1 所以a n 1 s n 1 sn 2a n 1 2an 2故a n 1 2an 2 所以數列是一個常數列，且不為0，那麼也是等比數列，公比是1因為a n 1 2an 2 a n 1 2an 2 所以a n 1 2 2 an 2 故數列... an 4n 4,n 2時。a2 4，此題有巧做，是我們高中老師傳給我們的，很快很有效 解 1 由sn 2an 2 可得，當n 1時，s1 a1 2 a1 2 解得a1 2 又sn 1 2an 1 2 則sn sn 1 an 2an 2 2an 1 2 2an 2an 1 整理可得，an 2 an 1... sn 2n 2n sn 1 2 n 1 2 n 1 上面相減 an 2 2n 1 2 an 4n tn 2 bn tn 1 2 b n 1 相減得bn bn b n 1 bn 1 2 b n 1 是等比數列,b1 t1 2 b1,b1 1故bn 1 2 n 1 是不是 cn an 2 bn 4n 2...設數列an的前n項和Sn 2an 2n，證明數列an 1 2an是等比數列 n n 1為下標
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an 2,則a
已知數列的前n項和Sn 2n 2 2n,數列bn的前n項和T