1樓：我不是他舅
解法一∫xsin^2x dx
=∫x(cos2x+1)/2dx
=(1/4)∫xcos2xd2x
=(1/4)∫xdsin2x
=(1/4)xsin2x-(1/4)∫sin2xdx=(1/4)xsin2x-(1/8)∫sin2xd2x=(1/4)xsin2x+(1/8)cos2x [-π/2,π/2]
=[(1/4)(π/2)*sinπ+(1/8)cosπ]-[(1/4)(-π/2)*sin(-π)+(1/8)cos(-π)]
=0解法二
因為f(x)=xsin^2x是奇函式
且積分限關於原點對稱
所以積分=0
這個解法二就是簡潔的答案
2樓：創北
解法一的（cos2x+1)/2dx 應該是 （1-cos2x)/2dx 呵呵 高手犯了個低階錯誤哦！sin^2x=（1-cos2x)/2
3樓：匿名使用者
=1/2∫x(1-cos2x)dx
=1/2∫xdx-1/2∫xcos2xdx=1/4x^2-1/4∫xd(sin2x）=1/4一1/4xsin2x十1/8cos2x十c
∫0到π xsin^2xdx？
4樓：善言而不辯
這是用了定積分割槽間再現公式，可以不改變積分割槽域的情況下對被積函式進行改造，方便積分計算。
∫(0,π)xsin²xdx
=∫(0,π)(π-x)sin²(π-x)dx
=∫(0,π)(π-x)sin²(x)dx
=∫(0,π)[πsin²(x)dx-∫(0,π)xsin²xdx
∴2∫(0,π)xsin²xdx=∫(0,π)πsin²(x)dx
∫(0,π)xsin²xdx=½π∫(0,π)sin²(x)dx
5樓：茹翊神諭者
用了圖中的公式（倒數第三行）
也可以用普通方法做
6樓：
用x+t=0+π，把x換成t，就可以了
求不定積分∫xsin^2x dx
7樓：匿名使用者
一樓的是對的:
1/2∫x(1-cos2x)dx是怎麼得出來的？
cos2x=1-2sin^2x
sin^2x=(1-cos2x)/2
8樓：匿名使用者
sin^2是什麼？
是求∫xsin2xdx嗎？
9樓：匿名使用者
^^用分襲部積分法
e^xsin^2x的不定積分
10樓：假面
∫ (e^x)sin²x dx
= (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx
= (1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ (e^x)cos2x dx
= (1/2)e^x - (1/2) • i
i = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x)
= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx
= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)(-1/2)∫ e^x d(cos2x)
= (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x - (1/4)∫ (e^x)cos2x dx
(1 + 1/4) • i = (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x
i = (2/5)(e^x)sin2x + (1/5)(e^x)cos2x = (1/5)(e^x)(2sin2x +cos2x)
∴原式= (1/2)e^x - (1/2)(1/5)(e^x)(2sin2x +cos2x) + c
= (1/10)(5 - 2sin2x - cos2x)(e^x) + c
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
求xsin(2x)的不定積分
11樓：匿名使用者
∫ xsin2x dx
= -(1/2)∫ xdcos2x
=-(1/2)xcos2x + (1/2)∫ cos2x dx=-(1/2)xcos2x + (1/4) sin2x + c
12樓：粟磑
-1/2xcos(2x)+1/4sin(2x)
求不定積分xsin^2(2x)e^x
13樓：匿名使用者
樓上做的很複雜，我給個簡單點的做法吧。
首先公佈答案：
然後分開幾個部分做，最後合併結果即可。
我會利用複數運算，這樣比較簡單
xsinx積分0到π，為什麼x可以當做π/2提出去
14樓：暮不語
證明如下：
設x+t=π，i=∫(0-π) x sinx dx=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt=∫(0-π)π sinx dx-i
2i=π∫(0-π)sinx dx
所以x可以當做π/2提出去。
擴充套件資料
15樓：redd李德和眾國
這裡用了一個公式，具體證明我也忘了，希望記住公式。
16樓：昏睡的豬豬
證：x+t=π
i=∫(0-π) x sinx dx
=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt
=∫(0-π)π sinx dx-i
2i=π∫(0-π)sinx dx
17樓：飛名小卒
積分再現公式，高數18140頁有
18樓：豪傑
湯老師高等數學講義定積分p91頁，第（3）條。
e 2xsin 2xdx怎麼求啊？不要吝嗇步驟大大們
看圖 會比較清楚吧 e 2xsin 2xdx 1 2 sin 2x d e 2x 1 2 e 2x e 2x d sin2x 1 2 e 2x sin2x e 2x cos 2xdx 1 2 e 2x sin2x 1 2 cos2x d e 2x 1 2 e 2x sin2x 1 2 cos2x e...
求定積分（0,11 x 2 dx
令x sint,dx costdt 原式 0,派 2 cos 2tdt用二倍角公式降次升角 0,派 2 cos2t 1 2dt 0,派 2 1 2dt 1 2 0,派 2 cos2tdt 派 4 1 4 0,派 2 cos2td2t 派 4 1 4 sin派 派 4 不可能是2 3，你檢查下是不是輸...
怎麼求（cos 2 X）的定積分
顏代 cos 2 x 的定積分的求解方法如下。解 令f x cosx 2，f x 為f x 的原函式，那麼f x f x dx cosx 2dx 1 cos2x 2dx 1 2dx 1 2 cos2xdx x 2 sin2x 4 c 那麼對於任意區間 a,b 上f x 的定積分可利用公式 a,b f...