1樓：
用分步積分
i=∫e^(-x)sin2xdx
=-∫e^(-x)sin2xd(-x)
=-∫sin2xde^(-x)
=-e^(-x)sin2x+∫e^(-x)dsin2x=-e^(-x)sin2x+2∫e^(-x)cos2xdx=-e^(-x)sin2x-2∫cos2xde^(-x)=-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x+2∫e^(-x)dcos2x
=-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x-4∫e^(-x)sin2xdx
移項得i=∫e^(-x)sin2xdx=1/5[-e^(-x)sin2x-2e^(-x)cos2x]+c
2樓：
令a=∫ e^(-x)sin2xdx
∵a=∫ e^(-x)sin2xdx = - ∫ sin2xd(e^(-x))=-e^(-x)sin2x+∫ e^(-x)d(sin2x)
=-e^(-x)sin2x+2∫ e^(-x)cos2xdx=-e^(-x)sin2x-2∫ cos2xd(e^(-x))=-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)+2∫ e^(-x)d(cos2x)
=-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)-4∫ e^(-x)sin2xdx
=-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)-4a5a=-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)∴a=∫ e^(-x)sin2xdx
=1/5[-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)]+c=-1/5(sin2x+2cos2x)e^(-x) +c
3樓：笑年
∫e^-x *sin2xdx
=-∫e^-x *sin2xd(-x)
=-∫sin2xde^-x
=-e^-xsin2x+∫e^-x*cos2x*2dx
=-e^-xsin2x-2∫e^-x*cos2xd(-x)
=-e^-xsin2x-2∫cos2xde^-x
=-e^-xsin2x-2e^-xcos2x+2∫e^-x*(-sin2x)*2dx
=-e^-xsin2x-2e^-xcos2x-4∫e^-x*sin2xdx
∴5∫e^-x *sin2xdx=-e^-xsin2x-2e^-xcos2x
∫e^-x *sin2xdx=-e^-x *(sin2x+2cos2x )/5
求不定積分∫e^xsin2xdx
4樓：假面
解答如下：
∫xsin2xdx
=(-1/2)∫xdcos2x
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+c=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+c在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
∫e的x次方乘以sin2xdx的不定積分是什麼
5樓：我不是他舅
∫e^xsin2xdx
=∫sin2xde^x
=e^xsin2x-∫e^xdsin2x
=e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx=e^xsin2x-2∫cos2xde^x=e^xsin2x-2e^xcos2x+2∫e^xdcos2x=e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx所以∫e^xsin2xdx=(e^xsin2x-2e^xcos2x)/5+c
求不定積分∫e^xsin2xdx
6樓：假面
解答如下：
∫xsin2xdx
=(-1/2)∫xdcos2x
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+c=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+c在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
7樓：靈魂王子的心痛
解： ∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2∫e^xcos2xdx=e^x·sin2x-2[e^x·cos2x+2∫e^x·sin2x]dx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x-4∫e^x·sin2x dx得：5∫e^x·sin2xdx=e^x·sin2x-2e^x·cos2x+c1故：
∫e^x·sin2xdx=1/5·e^x·(sin2x-2cos2x)+c
滿意請採納，謝謝~
求e^x*sinx的不定積分？
8樓：顏代
e^x*sinx的不定積分為e^x*(sinx-cosx)/2+c。
解：∫e^x*sinxdx
=∫sinxd(e^x)
=e^x*sinx-∫e^xd(sinx)
=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxd(e^x)
=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
那麼可得，2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx
所以∫e^x*sinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+c
擴充套件資料：
1、分部積分法的形式
（1）通過對u(x)求微分後，du=u'dx中的u'比u更加簡潔。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
（2）通過對u(x)求微分後使其型別與v(x)的型別相同或相近。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（3）利用有些函式經一次或二次求微分後不變的性質來進行分部積分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
則2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+c
2、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c、∫e^xdx=e^x+c
9樓：我是一個麻瓜啊
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+c。（c為積分常數）
解答過程如下：
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+c擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式。
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
10樓：
∫e^xsinxdx=∫sinxde^x (湊微分)
=e^xsinx-∫e^xdsinx (用分部積分公式)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx (算出微分)
=e^xsinx-∫cosxde^x (第二次湊微分)
=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xdcosx] (第二次用分部積分公式)
=e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinxdx (第二次算出微分)
由此得：
2∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)+2c
因此∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+c ．
11樓：匿名使用者
(（sinx-cosx)*e^x)/2
12樓：潛擾龍陽
∫e^x*sinx dx=∫sinx d(e^x)=e^xsinx-∫e^xcosx
∫e^xcosx=∫cosx d(e^x)=e^xcosx+∫e^xsinx
∫e^x*sinx dx=e^xsinx-∫e^xcosx=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinx
2∫e^xsinx=e^xsinx-e^xcosx+c'
∫e^xsinx=e^x(sinx-cosx)/2+c
13樓：滾雪球的祕密
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+c。（c是積分常數）
解題過程：
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)
=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx
2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+c
擴充套件資料：
1、常用積分公式：
（1）∫0dx=c
（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
（3）∫1/xdx=ln|x|+c
（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
（5）∫e^xdx=e^x+c
（6）∫sinxdx=-cosx+c
2、一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，那麼f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，那麼f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，那麼f(x)在[a,b]上可積。
e的2x次方乘以cosx的不定積分怎麼求
是你找到了我 使用方法 分部積分法 使用兩次 e x cosx dx cosxde x cosx e x e xdcosx 第一次使用分部積分法 e x cosx sinxde x e x cosx e x sinx e xdsinx 第二次使用分部積分法 e x cosx e x sinx e x...
計算不定積分xe的負X次方dx，求不定積分 x的四次方乘以e的負x平方 ,求大神指點
小小芝麻大大夢 xe x dx e x x 1 c。c為積分常數。解答過程如下 xe x dx xde x xe x e x dx xe x e x c e x x 1 c 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v dx uv dx uv dx 即 u ...
x 2）的不定積分，謝謝，求e 1 x 2）的不定積分，謝謝
由於被積函式不能表達為初等函式，因此其解也不能表達為有限形式，是一個比較複雜的積分題，答案如下，供參考。e 1 x 2 dx x e 1 x 2 log e erf log e x 其中 erf 是誤差函式 也稱之為高斯誤差函式 是一個非基本函式 即不是初等函式 其在概率論 統計學以及偏微分方程中都...