x 2)的不定積分,謝謝,求e 1 x 2)的不定積分,謝謝

時間 2021-09-04 12:18:50

1樓:匿名使用者

由於被積函式不能表達為初等函式,因此其解也不能表達為有限形式,是一個比較複雜的積分題,答案如下,供參考。

∫e^(-1/x^2) dx = x e^(-1/x^2) + √π ×(√log(e)) × erf ((√log(e)) / x)

其中 erf 是誤差函式(也稱之為高斯誤差函式),是一個非基本函式(即不是初等函式),其在概率論、統計學以及偏微分方程中都有廣泛的應用,你可以把 erf 看作和exp、sin等函式一樣,對於給定的 x 都是可計算的,有明確的函式值。

erf(x) = (2/√π)∫(e^(-t^2) dt (積分割槽間從 t = 0 到 t = x)

順便指出,樓上的解答過程中,有一步錯了,故答案也錯了:

∫x[e^(-1/x²)]*[(-1)*(-2)*(1/x³)]dx ≠ 2∫[e^(1/x²)]dx

2樓:匿名使用者

解:∫udv = uv - ∫vdu

設∫[e^(-1/x²)]dx=a,則:

a==x[e^(-1/x²)] - ∫xd[e^(-1/x²)]=x[e^(-1/x²)] - ∫x[e^(-1/x²)]*[(-1)*(-2)*(1/x³)]dx

=x[e^(-1/x²)] - 2∫[e^(1/x²)]dx=x[e^(-1/x²)] +2a

∴a = -x[e^(-1/x²)] + c (c為常數)

求不定積分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解題要步驟謝謝 20

3樓:所示無恆

^^d(e^x+1)^1/2=e^x/(2*(e^x+1)^1/2)

原式=∫(1/(e^x+1)^1/2)dx

=2*∫(1/(e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^(1/2)/e^x)d(e^x+1)^1/2

=2∫1/e^xd(e^x+1)^1/2

令u=(e^x+1)^1/2

原式=2∫1/(u^2-1)du

=∫1/(u-1)-1/(u+1)du

=in|u-1|-in|u+1|+c

=in|((e^x+1)^1/2-1)/((e^x+1)^1/2+1)|+c

擴充套件資料:

不定積分方法

換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

一、第一類換元法(即湊微分法)

通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

二、注:第二類換元法的變換式必須可逆,並且在相應區間上是單調的。

第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種:

1、 根式代換法,

2、 三角代換法。

在實際應用中,代換法最常見的是鏈式法則,而往往用此代替前面所說的換元。

鏈式法則是一種最有效的微分方法,自然也是最有效的積分方法,下面介紹鏈式法則在積分中的應用:

鏈式法則:

我們在寫這個公式時,常常習慣用u來代替g,即:

如果換一種寫法,就是讓:

就可得:

這樣就可以直接將dx消掉,走了一個捷徑。

4樓:

第一類換元

法令t=[1+e^x]^(1/2),則x=ln(t²-1),dx=2t/(t²-1)dt

原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt=∫2/(t²-1)dt

=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+c

=...

求不定積分e^(x^2)

5樓:小小米

^^^解析:

∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x

=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2

=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)

=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)

x^2=t   ∫e^(-x^2)d(1/x^4)

=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2

=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/te^x

=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!e^(-t)

=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!

∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)

所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..

-(x^2)^n/(n*n!)]

6樓:母牛失戀

^這個積分要化為二重積分才能做

就是先算[∫e^(x²)dx]^2

∫∫e^x²e^y²dxdy

=∫∫e^(x²+y²)dxdy

再運用極座標變換

r^2=x^2+y^2

dxdy=rdrdθ

∫∫e^(x²+y²)dxdy

=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])=1/2e^r^2*2π

=πe^r^2+c

所以∫e^x²dx=√(πe^r^2+c)同意請採納

7樓:bluesky黑影

這個不定積分存在,但是不能用初等函式表達

x 2的不定積分怎樣計算,1 x 2的不定積分怎樣計算

原函式的定義是,如果f x f x 則稱f x 是f x 的一個原函式 所以利用導數 1 x x 1 x 2 1 x 可知 1 x 是1 x 的一個原函式 所以1 x 的原函式全體是 1 x c,其中c為任意常數 不定積分的公式 1 a dx ax c,a和c都是常數 2 x a dx x a 1 ...

x乘以根號下x 2不定積分,不定積分x根號下x 2 dx 這個是怎麼從原式變成下一步的啊求一下過程

荸羶 答案如下 x x 2 dx,令u x 2,du dx。u 2 u du。u 3 2 du 2 u du。2 5 u 5 2 2 2 3 u 3 2 c。2 15 3x 4 x 2 3 2 c。在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積...

求不定積分, 2x 1x

玲玲幽魂 原式 1 x 1 1 x dx 1 x arctanx c 求不定積分,2x 1 x 2 1 2dx 土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 求不定積分 2x 1 x 2 2x 2 dx 本題用到反比例函式及反正切函...