1樓：玲玲幽魂
原式=∫[1/x²+1/(1+x²)]dx
=-1/x+arctanx+c
求不定積分，(2x＋1)/(x^2＋1)^2dx
2樓：土豪與他人
∫2x/(1+x^2)dx=∫1/(1+x^2)dx^2=ln(1+x^2)+c
3樓：化工
湊微分 弄出d(x²+1）
求不定積分∫(2x-1)/(x^2+2x+2) dx
4樓：匿名使用者
本題用到反比例函式及反正切函式的導數公式，詳細步驟如下圖:
5樓：匿名使用者
x²+2x+2=(x+1)²+1，
令x=tanu-1，dx=sec²udu
=∫2tanu-3du
=2lnsecu-3u+c
=ln(x²+2x+2)-3arctan(x+1)+c
求不定積分：∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)
6樓：匿名使用者
解：x=tant,dx=sec²tdt
∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]=∫sec²tdt/[(2tan²t+1)sect]=∫dt/[cost((2sin²t/cos²t)+1)]=∫costdt/[((2sin²t+cost²)]=∫[1/(1+sin²t)]d(sint)=arctan(sint)+c
三角替換有sint=x/√(1+x²)
所以原不定積分
∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)=arctan[x/√(1+x²)]+c
求不定積分 1／（1＋2x）（1＋x^2）dx
7樓：匿名使用者
^|^設1/[(1+2x)(1+x^2)]
=a/(1+2x)+(bx+c)/(1+x^2)
=[a(1+x^2)+(bx+c)(1+2x)]/[(1+2x)(1+x^2)]
=(a+ax^2+bx+2bx^2+c+2cx)/[(1+2x)(1+x^2)]
=[(a+2b)x^2+(b+2c)x+a+c]/[(1+2x)(1+x^2)]
對應係數相等，得：
a+2b=0，b+2c=0，a+c=1
解得a=4/5，b=-2/5，c=1/5
則1/[(1+2x)(1+x^2)]=(4/5)/(1+2x)+[(-2/5)x+(1/5)]/(1+x^2)
∫1/[(1+2x)(1+x^2)]dx
=∫(4/5)/(1+2x)dx+∫(-2/5)x/(1+x^2)dx+∫(1/5)/(1+x^2)dx
=(2/5)∫1/(1+2x)d(1+2x)-(1/5)∫1/(1+x^2)d(1+x^2)+(1/5)∫1/(1+x^2)dx
=(2/5)ln|1+2x|-(1/5)ln(1+x^2)+(1/5)arctanx+c
8樓：匿名使用者
^^^令自1/[(1 + 2x)(1 + x^2)] = a/(1 + 2x) + (bx + c)/(1 + x^2)
則1 = a(1 + x^2) + (bx + c)(1 + 2x)
1 = (a + 2b)x^2 + (b + 2c)x + (a + c)
a + 2b = 0、b + 2c = 0、a + c = 1
解得a = 4/5、b = - 2/5、c = 1/5
原式 = (4/5)∫ dx/(1 + 2x) - (2/5)∫ x/(1 + x^2) dx + (1/5)∫ dx/(1 + x^2)
= (4/5)(1/2)∫ d(1 + 2x)/(1 + 2x) - (2/5)(1/2)∫ d(1 + x^2)/(1 + x^2) + (1/5)∫ dx/(1 + x^2)
= (2/5)ln|1 + 2x| - (1/5)ln(1 + x^2) + (1/5)arctan(x) + c
求(x^2+1)/(x^2-2x+2)^2 不定積分
9樓：匿名使用者
(x^2+1)/(x^2-2x+2)^2
=[(x-1）^2+2(x-1)]/[(x-1)^2+1]^2=/[(x-1)^2+1]^2
=1/[(x-1)^2+1]+[2(x-1)-1]/[2(x-1)-1]
因此，積分(x^2+1)/(x^2-2x+2)^2dx=積分1/[(x-1)^2+1]d(x-1)+積分1/[(x-1)^2+1]^2 d[(x-1)^2+1]-積分1/[(x-1)^2+1]^2 dx
=arctan(x-1)-1/[(x-1)^2+1]-(x-1)/+(1/2)arctan(x-1)+c
其中求積分1/[(x-1)^2+1]^2 dx時可設x-1=tany
10樓：茹翊神諭者
可以拆開來算，然後用公式法。
（複合p^2＞4q）
求不定積分(1+2x^2)/[x^2*(1+x^2)]dx
11樓：匿名使用者
∫(1+2x^2)/[x^2*(1+x^2)]dx=∫(1+x^2+x²)/[x^2*(1+x^2)]dx=∫(1/(1+x^2)+1/[x^2]dx=arctanx-1/x+c
12樓：匿名使用者
∫ (1+2x²)/[x²(1+x²)] dx=∫ [(1/x²)+1/(1+x²)]dx=∫ (1/x²) dx+∫ 1/(1+x²) dx=-1/x+arctanx+c
c為任意常數
1 x 2 的不定積分，1 1 x 2 的不定積分？
兩個答案都是正確的，只是表示式形式不同而已。詳細過程如下 擴充套件資料 不定積分的公式 1 5261 a dx ax c，a和c都是常數4102 2 x a dx x a 1 a 1 c，其中1653版a為常數且 a 1 3 1 x dx ln 權x c 4 a x dx 1 lna a x c，其...
x 2）的不定積分，謝謝，求e 1 x 2）的不定積分，謝謝
由於被積函式不能表達為初等函式，因此其解也不能表達為有限形式，是一個比較複雜的積分題，答案如下，供參考。e 1 x 2 dx x e 1 x 2 log e erf log e x 其中 erf 是誤差函式 也稱之為高斯誤差函式 是一個非基本函式 即不是初等函式 其在概率論 統計學以及偏微分方程中都...
求不定積分，1 x 1 2 x
咎睿拓跋博裕 這就是一個很簡單的三角換元，令x sint，則dx costdt,1 x 2 3 2 dx cost 1 sint 2 3 2dt cost 4dt cos4t 8 cos2t 2 3 8 dt 二倍角公式得到的 sin4t 32 sin2t 4 3t 8 sintcost 1 2 s...