1樓：我才是無名小將
x=tant,t=arctanx,dx=(sect)^2dt積分號(x的立方/(1加x平方)的3/2次方)dx=s((tant)^3/(sect)^3*)(sect)^2dt=s(tant)^3/sect dt
=s(sint)^3/(cost)^2dt=-s(sint)^2/(cost)^2dcost=-s(1-(cost)^2)/(cosx)^2dcost=-s(cost)^(-2)dcost+sdcost=1/cost+cost+c
=根號（x^2+1)+1/根號（x^2+1)+c
2樓：匿名使用者
解：∫x³dx/(1+x²)^(3/2)=(1/2)∫x²d(1+x²)/(1+x²)^(3/2)
=(1/2)∫[(1+x²-1)/(1+x²)^(3/2)]d(1+x²)
=(1/2)∫[1/(1+x²)^(1/2)-1/(1+x²)^(3/2)]d(1+x²)
=(1/2)[2√(1+x²)+2/√(1+x²)]+c (c是積分常數)
=√(1+x²)+1/√(1+x²)+c。
3樓：匿名使用者
∫x^3dx/(1+x^2)^(3/2)
=(1/2)∫x^2dx^2/(1+x^2)^(3/2)=(1/2)∫d(x^2+1)/(1+x^2)^(1/2) -(1/2)∫d(x^2+1)/(1+x^2)^(3/2)
=(1+x^2)^(1/2) +(1+x^2)^(-1/2) + c
4樓：匿名使用者
x = tant, (1+x²)^(3/2) = sec³t ， dx = sec²t dt
i = ∫tan³t cost dt = ∫tan²t d(-cost)
= - tan²t cost + ∫2 sect tant dt= - tan²t cost + 2 sect + c= - x²/ (1+x²)^(1/2) + 2(1+x²)^(1/2) + c
用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【（x^2+1)的三次方】dx
5樓：無法____理解
解題過程：
設x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些複雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。
拓展資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
x的三次方加一除以x平方加一的平方不定積分等於多少 5
6樓：假面
換元x=tanu
=∫(tan³u+1)/(secu)^4dtanu=∫sin³u/cosu+cos²udu
=∫(cos²u-1)/cosudcosu+1/2∫1+cos2udu
=cos²u/2-ln|cosu|+u/2+sin2u/4+c求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求(1+x^2)的負二分之三次方的不定積分~ 請指教
7樓：匿名使用者
^^sint=x/√（x^bai2+1)
解題過程如下du：
設x=tant
原式∫zhi1/(1+tan^2 t)^(3/2)dtant=∫sec^2 t/sec^3 t dt
=∫costdt
=sint
tant=x/1
sint=x/√（daox^2+1)
記作回∫f(x)dx或者∫f（高答等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
求不定積分， 2x 1x
玲玲幽魂 原式 1 x 1 1 x dx 1 x arctanx c 求不定積分，2x 1 x 2 1 2dx 土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 求不定積分 2x 1 x 2 2x 2 dx 本題用到反比例函式及反正切函...
求不定積分，1 x 1 2 x
咎睿拓跋博裕 這就是一個很簡單的三角換元，令x sint，則dx costdt,1 x 2 3 2 dx cost 1 sint 2 3 2dt cost 4dt cos4t 8 cos2t 2 3 8 dt 二倍角公式得到的 sin4t 32 sin2t 4 3t 8 sintcost 1 2 s...
1 x 2 的不定積分，1 1 x 2 的不定積分？
兩個答案都是正確的，只是表示式形式不同而已。詳細過程如下 擴充套件資料 不定積分的公式 1 5261 a dx ax c，a和c都是常數4102 2 x a dx x a 1 a 1 c，其中1653版a為常數且 a 1 3 1 x dx ln 權x c 4 a x dx 1 lna a x c，其...