1樓：匿名使用者
1、∫ (e^x)/x dx = ei(x) + c，指數積分的定義或用級數解：
∫ (e^x)/x dx
= ∫ 1/x · σ(k=0→∞) (x^k)/k! dx= ∑(k=0→∞) 1/k! · ∫ x^(k - 1) dx= ∑(k=0→∞) 1/k!
· x^(k - 1 + 1)/(k - 1 + 1) + c
= ∑(k=0→∞) (x^k)/(k! · k) + c2、這個是橢圓積分，給定上下限π/2和0
∫(0→π/2) (sinx)^(- 1/2) dx= ∫(0→π/2) 1/√(sinx) dx-->令x = π/2 - u-->
= ∫(0→π/2) 1/√(cosu) du-->令cosu = cos²z，- sinu du = - 2coszsinz dz，du = 2cosz/√(1 + cos²z) dz-->
= 2∫(0→π/2) 1/√(1 + cos²z) dz= 2∫(0→π/2) 1/√(2 - sin²z) dz= √2∫(0→π/2) 1/√[1 - (1/2)sin²z] dz
= √2f(1/√2，π/2) 或 √2k(1/√2)
2樓：匿名使用者
目前為止給定的函式導數均可以求
但給定函式的不定積分未必可求出，有些函式的原函式是不能用初等函式表示的
就像你給出的這兩個，還有∫sinx/x dx 等均不可求
求不定積分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解題要步驟謝謝 20
3樓：所示無恆
^^d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2
令u=（e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=in|u-1|-in|u+1|+c
=in|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+c
擴充套件資料：
不定積分方法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
二、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：
我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如果換一種寫法，就是讓：
就可得：
這樣就可以直接將dx消掉，走了一個捷徑。
4樓：
第一類換元
法令t=[1+e^x]^(1/2),則x=ln(t²-1)，dx=2t/(t²-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt=∫2/(t²-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+c
=...
求∫1/(1+e^x)
5樓：匿名使用者
^∫1/(1+e^x)dx
=∫（1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx
=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）
=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）
=x-ln（1+e^x）+c
擴充套件資料版
：
求函式f(x)的不定積
權分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
6樓：寂寞的楓葉
^∫1/(1+e^x)dx的結果為
baix-ln（
du1+e^x）+c。具體解法zhi
如下：解：∫dao1/(1+e^版x)dx=∫（權1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）
=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）=x-ln（1+e^x）+c
擴充套件資料：1、不定積分的性質
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*g(x)dx=k*∫ag(x)dx
2、不定積分公式：∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c。
3、例題
（1）∫5dx=5x+c
（2）∫3e^xdx=1/3*e^x+c
（3）∫1/2*cosxdx=1/2*sinx+c（4）∫1/xdx=ln|x+c
7樓：我是一個麻瓜啊
∫1/(1+e^自x)dx=x-ln(1+e^baix)＋c。c為常數。
解答過程如下：du
∫1/(1+e^x)dx
＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋c
＝-ln((1+e^x)/e^x)＋c
＝x-ln(1+e^x)＋c
擴充套件資料：zhi
分部積分：dao
(uv)'=u'v+uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
8樓：徐臨祥
^^^∫1/(1+e^zhix)dx
=∫dao（版1+e^x-e^x）權/(1+e^x)dx=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）
=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）=x-ln（1+e^x）+c
9樓：茹翊神諭者
可以使用拼湊法，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求不定積分∫e^x/(根號下1-e^2) dx需要過程～～
10樓：達雁伯水
∫e^x/(根號下1-e^2)
dx=1/(根號下1-e^2)∫e^xdx（因為“根號下1-e^2”是常數，所以能提到積分號的外面）=e^x/(根號下1-e^2)
11樓：逢秀英耿胭
求個導你就發現答案錯了
arctan根號(1-e^x)求匯出來的是[(1/2)(1-e^x)^(-1/2)*(-e^x)]/(1+1-e^x)
分母是2-e^x不可能消掉的
你的是對的
求不定積分：∫e^x/x^2 dx
12樓：demon陌
具體過程如圖所示：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
13樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
14樓：所示無恆
解題過程如圖：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
15樓：116貝貝愛
結果如下圖：
解題過程如下（因有專有公式，故只能截圖）：
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。
如果對f中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
16樓：機智的墨林
分析：本題沒有初等函式表示式，可以把e^x進行泰勒，然後求出，具體過程如下：
求不定積分xln x 1 dx，求不定積分 xln（1 x）dx
應闌次念文 xln x 1 dx x 2 2 ln x 1 x 2 4 x 2 ln x 1 2 c。解答過程如下 利用分部積分法可求得 xln x 1 dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 2 x ln 1 x c x ln x 1 dx x 2 2 ln x 1 x 2 2ln x 1 dx...
求不定積分，需要詳細過程，如圖，不定積分求解，希望有詳細的過程，如圖？
分子分母同除以x 2 原式 1 1 x 2 1 x 2 x 2 dx d x 1 x x 1 x 2 2 ln x 1 x 1 x 2 x 2 c，其中c是任意常數 設x tan 則dx sec 2 tan d 1 x x 1 x 4 dx 1 tan tan sec sec 2 tan d 1 2...
求不定積分1 x x dx要詳細過程解答
1 x x 1 2 dx dx x 3 2 x 3 2 dx 1 3 2 1 x 3 2 1 c 2 x 1 2 c 2 x c 1 x x 1 xdx求不定積分求詳細過程 令 x u，dx 2u du dx 1 x 2u du 1 u 2 1 u 1 1 u 2 1 1 1 u du 2u 2ln...