1樓：假面
具體回答如下：令d(xlnx)=(1+lnx)dx
dx=d(xlnx)/(1+lnx)
∫(1+lnx)/(xlnx)² dx
=∫(1+lnx)/(xlnx)²*1/(1+lnx) d(xlnx)
=∫(xlnx)^-2 d(xlnx)
=[(xlnx)^(-2+1)]/(-2+1)+c=-1/(xlnx)+c
不定積分的意義：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：滾雪球的祕密
(1＋lnx)/(xlnx)^2dx的不定積分是1/(xlnx) +c。
解：注意對xlnx求導就等於 lnx +x*(1/x)=lnx +1
∫ (1+lnx) /(xlnx)^2dx
=∫ 1/(xlnx)^2 d(xlnx)
= -1/(xlnx) +c (c為常數)
所以(1＋lnx)/(xlnx)^2dx的不定積分是1/(xlnx) +c。
擴充套件資料：
1、常用幾種積分公式：
(1）∫e^xdx=e^x+c
(2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
(3）∫0dx=c
(4）∫1/xdx=ln|x|+c
(5）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
(6）∫sinxdx=-cosx+c
2、一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，那麼f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)在區間[a,b]上單調，那麼f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，那麼f(x)在[a,b]上可積。
3樓：匿名使用者
∫(1＋lnx)/(xlnx)^2dx
=∫1/(xlnx)²d(xlnx)
=-1/(xlnx)+c
4樓：東方欲曉
∫(1＋lnx)/(xlnx)^2dx
= ∫(1)/(xlnx)^2d(xlnx)= -1/(xlnx) + c
----------
思路：(xlnx)' = lnx + 1
換元積分法求不定積分∫1+lnx/(xlnx)^2dx
5樓：匿名使用者
∫1+lnx/(xlnx)^2dx
因為xlnx的導數是1+lnx，所以可以利用第一類換元積分法:
=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)
=-1/(xlnx)+c
6樓：匿名使用者
∫1+lnx/(xlnx)^2dx=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+c
7樓：
^分部積分啦！
過程如下：∫xlnx/[(1+x^2)^2]dx
=(-1/2)∫lnxd(1/(1+x^2))
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫1/[(1+x^2)*x]dx
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫x/[(1+x^2)*x^2]dx
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)∫1/[(1+x^2)*x^2]d(x^2)
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)∫[1/x^2-1/(1+x^2)]d(x^2)
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)[ln(x^2)-ln(1+x^2)]+c
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)ln[x^2/(1+x^2)]+c
求高人幫我解答一道不定積分題目。。。：∫（1+lnx/xlnx）dx。。。。。
8樓：笑年
∫（1+lnx/xlnx）dx
=∫（1/x + 1/xlnx）dx
=∫1/xdx+∫1/xlnxdx
=lnx+∫lnxdlnx
=lnx+(lnx)^2/2 +c
用換元法求1＋lnx/(xlnx)'2的不定積分。 20
9樓：匿名使用者
令z = xlnx，dz = (1 + lnx) dx∫ (1 + lnx)/(xlnx)² dx= ∫ (1 + lnx)/z² * dz/(1 + lnx)= ∫ 1/z² dz
= - 1/z + c
= - 1/(xlnx) + c
求不定積分xln x 1 dx，求不定積分 xln（1 x）dx
應闌次念文 xln x 1 dx x 2 2 ln x 1 x 2 4 x 2 ln x 1 2 c。解答過程如下 利用分部積分法可求得 xln x 1 dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 2 x ln 1 x c x ln x 1 dx x 2 2 ln x 1 x 2 2ln x 1 dx...
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玲玲幽魂 原式 1 x 1 1 x dx 1 x arctanx c 求不定積分，2x 1 x 2 1 2dx 土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 求不定積分 2x 1 x 2 2x 2 dx 本題用到反比例函式及反正切函...