1樓：匿名使用者
ƒ(x) = e^x - ∫(0→x) (x - t)ƒ(t) dt
ƒ(x) = e^x - x∫(0→x) ƒ(t) dt + ∫(0→x) tƒ(t) dt，兩邊求導
ƒ'(x) = e^x - ∫(0→x) ƒ(t) dt - xƒ(x) + xƒ(x)
ƒ'(x) = e^x - ∫(0→x) ƒ(t) dt，兩邊求導
ƒ''(x) = e^x - ƒ(x)
==> y'' + y = e^x，現在換成解微分方程
λ² + 1 = 0 ==> λ = i or λ = - i
一般解為y = acosx + bsinx
令特解y = ne^x，y'' = ne^x，代入y'' + y = e^x中
ne^x + ne^x = e^x ==> n = 1/2
通解為y = acosx + bsinx + (1/2)e^x
所以ƒ(x) = acosx + bsinx + (1/2)e^x，其中a，b均為常數。
2樓：匿名使用者
f(x)=e^x-∫(0，x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x ) f(t) dt+∫(0,x) t*f(t) dt 可知f(0)=1
求導：f'(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt-x*f(x)+x*f(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt f'(0)=1
繼續求導：
f''(x)=e^x-f(x)
f''(x)+f(x)=e^x
解這個二階線性微分方程
通解為f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x/2f(0)=f'(0)=1 所以c2=1/2 c1=1/2f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)
3樓：匿名使用者
f''=e^x-f(x),
f(0)=1=f'(0)①
y''+y=e^x②
r^2+1=0
y''+y=0的通解：y=c1sinx+c2cosxy*=ae^x 代入②：a=1/2
②通解：y=c1sinx+c2cosx+e^x/2代入①：c1=c2=1/2
∴y=f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)
設連續函式f(x)滿足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
4樓：
如果你的題目沒有給錯的話，這個答案是錯的，你上次提問的那個答案是正確的
對已知式求導得f'(x)=e^x-f(x),設y=f(x),得y'+y=e^x,①
由y'+y=0得y=ce^(-x),
設y=c(x)*e^(-x),則y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),
代入①，c'(x)=e^(2x),
c(x)=(1/2)e^(2x)+c,
∴f(x)=(1/2)e^x+ce^(-x),代入已知式，(1/2)e^x+ce^(-x)=e^x-∫<0,x>[(1/2)e^t+ce^(-t)]dt
=e^x-[(1/2)e^x-ce^(-x)-1/2+c],比較得c=1/2.
∴f(x)=[e^x+e^(-x)]/2.
你可以帶到式子裡去驗證，答案給的那個函式顯然不正確
設連續函式f(x)滿足f(x)=e^x+∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
5樓：
對已知式求導得f'(x)=e^x+f(x),設y=f(x),得y'-y=e^x,①
由y'-y=0得y=ce^x
設y=c(x)*e^(x),則y'=[c'(x)+c(x)]e^x代入①，c'(x)=1
c(x)=x+c,
∴f(x)=(x+c)e^x
代入已知式，(x+c)e^x=e^x+∫<0,x>[(t+c)e^t]dt
=e^x+（x+c-1）e^x+c-1
比較得c=1
∴f(x)=(x+1)e^x
6樓：fly開心就好
由於定積分是個 「數」 所以
設a=∫(0_x) f(t)dt 則f(x)=e^x+aa=∫(0_x) e^t+a dt
解出來a這個數 就行了
設f(x)是連續函式，且滿足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定積分∫[0,1]f(x)dx
7樓：匿名使用者
兩邊對x求導得：f(x)=1+∫[x,0]f(u)du+xf(x)-xf(x)，即f(x)=1+∫[x,0]f(u)du （1）兩邊再對x求導得：f'(x)=f(x)，這就是微分
8樓：匿名使用者
∫[0,x] f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)
取u=x-t t=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du
=∫[0,x]f(u)d(u)
=e^(-2x) -1
∫[0,1]f(x)dx=e^(-2)-1
設f(x)為連續函式，證明：∫下0上x f(t)(x-t)dt=∫下0上x（∫下0上t f(u)du)dt
9樓：小王閒談娛樂
證明：做變數替換，令x-t=s，則t=x-s,dt=-ds，代入∫（0→x)f(t)g(x-t)dt得到∫（0→x)f(t)g(x-t)dt=∫（x→0)f(x-s)g(s)(-ds)=∫（0→x)f(x-s)g(s)ds=∫（0→x)g(t)f(x-t)dt (因為定積分與所採用的符號無關）。
如果函式y=f(x)在點x=x0處及其附近有定義，並且滿足，則稱函式y=f(x)在點x=x0處連續;否則稱y=f(x)在點x=x0處不連續或間斷點。
如果函式f(x)在某一開區間(a，b)內每一點處都連續，就說函式f(x)在開區間(a，b)內連續，對於閉區間[a，b]上的函式f(x),高考語文，如果在開區間(a，b)內連續，在左端點x=a處有，在右端點x=b處有，就說函式f(x)在閉區間[a，b]上連續。
設函式f x 在區間上連續,且 0 1 f x dx
設i 0，1 f x f 1 x dx 0，1 f x dx 0，1 f 1 x dx 對於 0，1 f x dx 令x 1 t t 1 x 積分上下限變為 1，0 dx dt 所以 0，1 f x dx 1，0 f 1 t dt 1，0 f 1 t dt 0，1 f 1 t dt 積分與字母變數無...
函式f x 與xf x 在上連續,且f x 與xf x 在上的定積分都
死亡的誓言 假設f x 在 a，b 上恆不等於0，則f x 在 a，b 內恆正或恆負，根據積分不等式性質有 f x 在 a，b 上的積分要麼大於0，要麼小於0.這與f x 在 a,b 上的定積分 0矛盾。故存在一點x1在 a，b 上，使f x1 0.假設 f x 在 a，b 內有一個零點x1，則 f...
設f X 是定義在R上的偶函式,且f X 2f x ,又當x時,f x 2x,則f 2019）
f x 4 f x 2 f x f x 所以原函式的週期為t 4 f 2011 f 2011 f 2012 1 f 1 f 1 2 由f x 2 f x 得 f x 2 2 f x 2 f x 即f x 4 f x 即f x 是以4為週期的函式所以f 5.5 f 1.5 f 1.5 又由f x 2 ...