1樓：匿名使用者
解：an=n
bn=2^(an) +(-1)ⁿ·an=2ⁿ+(-1)ⁿ·n
tn=b1+b2+...+bn
=(2+2²+...+2ⁿ)+[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]
=2·(2ⁿ-1)/(2-1) +[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]
=2ⁿ⁺¹-2+[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]
n為偶數時，
(-1)+2+...+[-(n-1)]+n
=(2-1)+(4-3)+...+[n-(n-1)]
=1+1+...+1
=1·½n
=½nn為奇數時，n-1為偶數
(-1)+2+...+(n-1)+(-n)=½(n-1)-n=-½n-½
寫成統一的形式：(-1)+2+...+n=½n·(-1)ⁿ-¼[1-(-1)ⁿ]=¼[(2n+1)·(-1)ⁿ-1]
2ⁿ⁺¹-2+¼[(2n+1)·(-1)ⁿ-1]
=¼·[2ⁿ⁺³+(2n+1)·(-1)ⁿ-9]
數列的前n項和為：tn=¼·[2ⁿ⁺³+(2n+1)·(-1)ⁿ-9]
2樓：迷路明燈
bn=2^n+n（-1）^n
n為偶數時tn=2^（n+1）-2+n/2=2^（n+1）+（n-4）/2
n為奇數時tn=2^（n+1）+（n-5）/2-n=2^（n+1）-（n+5）/2
已知數列an中，a1=1,前n項和sn=3分之n+2再乘以an，(1)求a2,a3。( 2)求an的通項公式
3樓：海漓
由題意可得知，
不懂步驟的，詳細可以再問
4樓：石媛媛
首先不難求出第一問，a1=1 a2=3 a3=1 ,第二問，首先寫出sn+1那一項，減去sn，得出an+1與an的比值為n+1/n,求(a2/a1)*(a3/a2)……*第n項，消去某些項，即可的an
設數列an的前n項和為sn,已知sn=2an-2的[n+1]次方求an的通項公式
5樓：匿名使用者
解：n=1時，a1=s1=2a1-2²
a1=4
n≥2時，sn=2an -2^(n+1) s(n-1)=2a(n-1)-2ⁿ
sn-s(n-1)=an=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2ⁿ=2an-2a(n-1)-2ⁿ
an-2a(n-1)=2ⁿ
等式兩邊同除以2ⁿ
an/2ⁿ -a(n-1)/2^(n-1)=1，為定值。
a1/2=4/2=2，數列是以2為首項，1為公差的等差數列。
an/2ⁿ=2+n-1=n+1
an=(n+1)2ⁿ
數列的通項公式為an=(n+1)2ⁿ。
6樓：匿名使用者
首先a1=s1=2a1-4
所以a1=4
an=sn-s(n-1)=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2^n
那麼an=2a(n-1)+2^n
以此類推an=2a(n-1)+2^n=2[2a(n-2)+2^(n-1)]+2^n=……=2(n-1)*a1+(n-1)*2^n
所以an=2^(n+1)+(n-1)*2^n =(n+1)*2^n ——n大於等於2時
由於a1=4 也符合
所以an=(n+1)*2^n
7樓：守忠碧鸞
sn=2an-2^n+1,
(1)s(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)+1(2)(2)-(1):
s(n+1)-sn=2a(n+1)-2^(n+1)-2an-2^na(n+1)=2a(n+1)-2an-2^na(n+1)=2an+2^n
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1∴為等差數列，
公差為1
a1=2福輔弟恍郗喝甸桶鼎垃a1-2+1,a1=2
∴an/2^(n-1)=2/1
+n-1
∴an=n*2^(n-1)
已知數列{an}的前n項和是sn,a1=1,sn=n^2an,求an
8樓：匿名使用者
這道題比較簡單，也比較典型，給你兩種方法吧。
第一種解法：
解：n=1時，a1=1
n≥2時，
sn=n²an
sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=sn-sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
a(n-1)=(n-2)a(n-2)/n
…………
a2=a1/3
連乘a2a3...an=a1a2...a(n-1)[(n-1)(n-2)...1]/[(n+1)n...3]=2a1a2...a(n-1)/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
n=1時，a1=2/(1×2)=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2/[n(n+1)]
第二種解法：
解：n=1時，a1=1
n≥2時，
sn=n²an
sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=sn-sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1) 到這裡和第一種方法是一樣的。
n(n+1)an=n(n-1)a(n-1)
an/[n(n-1)]=a(n-1)/[n(n+1)]
an[1/(n-1)-1/n]=a(n-1)[1/n-1/(n+1)]
an/[1/n-1/(n+1)]=a(n-1)/[1/(n-1)-1/n]
a1/(1/1-1/2)=1/(1/2)=2
數列是各項均為2的常數數列。
an/[1/n-1/(n+1)]=2
an=2[1/n-1/(n+1)]=2/[n(n+1)]
數列的通項公式為an=2/[n(n+1)]
兩種方法得到的結果是一樣的。
9樓：
∵當n≥2時，sn - s(n-1)=n^2 an - (n-1)^2 a(n-1)=an
∴（n-1)^2 [an-a(n-1)]=0∴an=a(n-1)
∴an=a1乘以1^（n-1)=1
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