1樓：匿名使用者
和的極限等於極限的和的情況是有限項才成立
2樓：匿名使用者
「函式之和的極限等於各個函式極限的和」，指的是有限項的和。像這個題目，相當於是無窮多個0相加，屬未定式，不能分開求極限
3樓：匿名使用者
書上也說明了，有限個無窮小的和為無窮小，
並沒有說無限個無窮小的和為無窮小。
你這個恰好驗證了，
無限個無窮小的和不一定為無窮小啊！
4樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
n→∞lim（1/n²+2/n²+…+n/n²）=[（1+2+…+n）/n²]=（1+n）n/（2n²）=（1+n）/（2n）
n→∞lim（1/n²+2/n²+…+n/n²）= lim（1+n）/（2n）
=（1+n）′/（2n）′
=1/2。
∴n→∞lim（1/n²+2/n²+…+n/n²）≠lim1/n²+lim2/n²+…+limn/n²=0。
5樓：夜色_擾人眠
書本上指的是有限個項的情況，無限個項的情況不適用
6樓：霜冷長河
簡單的說就是ln(x+y)不等於ln(x)+ln(y)，只有ln(x*y)才等於ln(x)+ln(y)
高數——函式極限與無窮小關係的問題
7樓：匿名使用者
你是想問什麼呢？這個命題明顯是正確的，雖然這個命題對我們計算極限值的時候，似乎用處不大，不過在理論推導中應該有用處的。
這裡是直接根據極限的定義來做的。還可以根據極限的性質之一：和差的極限等於極限的和差來做。
根據極限的性質，如果f（x）和g（x）都有極限。那麼lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）
lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根據這個性質，很容易就證明這個命題了。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=a，令a（x）=f（x）-a，則lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-a）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）a=a-a=0，所以a（x）是x→x0的無窮小。而f（x）=a+a（x）
充分性也是一樣證明。如果f（x）=a+a（x），a（x）是x→x0的無窮小，則lim（x→x0）a（x）=0
所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（a+a（x）=lim（x→x0）a+lim（x→x0）a（x）=a+0=a
所以證明完畢。
8樓：匿名使用者
無窮小是一個值，它表示當x趨於某個值時，a(x)趨於0，f（x)是逼近於a得變數，它減去a以後當然也逼近於0
9樓：蘇八死靈
這裡的只是討論f（x）這個函式在確定點x的值的取值趨勢。。。
樓主所謂的倆常量加一起不等於一個變數，是沒看到x是固定的吧
10樓：王中王
無窮小量不是一個很小的數，它是一個變數。
高數裡面，函式極限無窮小的兩個推論是什麼
11樓：勤翠桃
常數與無窮小的積是無窮小
有限個無窮小的乘積仍然是無窮小
絕對是，我有書
12樓：匿名使用者
有限個無窮小的乘積仍然是無窮小
有限個無窮小的和仍然是無窮小
13樓：匿名使用者
有界函式乘以無窮小還是無窮小
函式的極限能否為零，那不是無窮小嗎？
14樓：幹啥幹啥幹
limf(x)=0時稱在x趨於x0時，f(x)是無窮小量。
15樓：
零是唯一的常量無窮小
16樓：這個名字該死
有些可以無限趨近於零
(高數)請教:函式在某一處存在極限，那麼左極限和右極限一定相等嗎？
17樓：揭桂花池月
1.在極限四則運算中有...但是為什麼在無窮小量的差、和計算的時候不能分別代入等價無情小再據上面的公式計算？
【因為沒有這個性質】
乘積項（分子或分母）中的都一樣，因為根據
極限的四則運演算法則
的乘積法則，把分子分母同乘上
等價無窮小量
，很明顯就有了【等價無窮小代換】的性質了；但加減不同，因為還有
高階無窮小
；學過泰勒定理
就很清楚了；如：
lim（x->0)
[x-sinx]/x^3
=1/6
實際分子x-
sinx
是x^3
的同階無窮小；【sinx=x-x^3/6
+o(x^3)】
你一替換它不僅消去了消去
一階無窮小，同時也把
三階無窮小量
-x^3/6
也消去了；
2.羅必塔法則是用在極限上的還是求導上的？
【羅必塔法則】是藉助
導數幫助我們求
極限的；
極明白又常用的定理，用它把書上的例子都做了就啥都懂了，不用資料；
3.僅就**上的問題；
【極限的四則運演算法則】只不過他把兩條性質
簡寫處理了,他是預設這個大家都應該明白：
limf(x)+g(x)=limf(x)+limg(x)limf(x)-g(x)=limf(x)-limg(x)
18樓：天遠康嬋
第一句話，只要極限存在，那麼肯定左極限和右極限都存在且相等。第二句話，極限存在，在這點不一定連續
高數，關於等價無窮小 的替換問題
兩個問題實際上是同一個問題。想等價替換，必須滿足條件 是以因子形式出項的量，注意，是相對整個表示式是以因子形式出現的，而不是單獨的一部分是因子形式的。比如第一題，1 cosx在第一部分中是因子，但相對整個表示式不是因子，因此不能等價替換。當然，如果寫成。lim 1 1 cosx lim 1 tanx...
高數無窮小量和無窮大量，大一高數問題 無窮小量 與無窮大量 limf x
1 1 ax 2 bx c 1 x 1 極限是0，即 1 x ax 2 bx c 的極限是0，所以a 0，這是書上的結論，記得嗎？兩個多項式相除的極限！2 1 ax 2 bx c 1 x 1 極限是1，即 1 x ax 2 bx c 的極限是1，所以a 0，b 1 楓 o 1 x 1 表示比1 x ...
高數，關於等價無窮小的替換問題，高等數學 等價無窮小替換問題
段幹桂枝商冬 第一，能，因為是整體，可以進行替換 第二，不能，不能忽略了裡面和外面的x同時趨於0，若是先把裡面的換成e，成為e x，則表明你先把裡面的x趨於無窮而保持外面的x不變，再把外面的x趨於無窮，這樣是錯誤的。兩個x需要同時變化 焉合英葷乙 e x 1 x e ln e x 1 x e ln ...