1樓：中科工
你的意思是指世界上是否存在無窮大與無窮小嗎？答案是肯定的，宇宙中的確真實存在無窮大與無窮小。
幾個能證明存在無窮大小的最簡單的證據是：
1、自然數是無窮多的；
2、整數也是無窮多的；
3、有理數也是無窮多的；
若將它們中的某一種數或合起來一一排列在數軸上，數軸將向大小兩邊無窮延伸，可見。
無窮大小是真實存在的（因為自然數、整數乃至有理數都。
是真實存在的）。
上面是數學上的「無窮」，下面我們舉個天體物理學上的例子：
根據愛因斯坦的廣義相對論，當物質或能量存在時時空將發生彎曲。這種彎曲的程度稱為曲率。在討論宇宙整體的「形狀」是，通常分三種情況來考慮：
如果曲率取零，就說宇宙是「平坦」的，它將延伸至無限；如果取正值，則說宇宙是閉合的，這樣的宇宙雖然沒有邊界，但大小是有限的；如果取負值，則說宇宙是「開放」的，這樣的宇宙無限廣闊。最近觀測似乎表明宇宙大致是平坦的。當然，時空的曲率目前還不能完全被證明是取零的。
為了讓你瞭解無窮的含義，我們舉個數學試驗：在一個無限大的平面上以相同間距佈滿了形成正方形格子的許多垂直於平面的棍子，設想從任一細棍所在的位置向任意方向射出光線，這束光線是否會碰觸到某一根細棍呢？（這裡假設光線和細棍的粗細都無限小）
以光源所在的位置為原點的座標系中，斜率為1／5的光線通過座標點（5，1）；斜率為3／4的光線通過座標點（4，3）。這兩條光線的斜率都是有理數，它們將碰棍。但根據著名數學家康托爾的研究結論，有理數的個數個數遠少於無理數，因此，任選某個斜率的光線的x，它的斜率恰巧是有理數的概率幾乎為零，所以幾乎百分之百碰不到細棍（無理數就是無論如何也無法將它們表示為分數的數）。
2樓：匿名使用者
一，無窮小。
1.【直觀定義】
極限為零的變數稱為無窮小。
例如】【注意】
1)無窮小是變數，不能與很小的數混淆；
2)零是可以作為無窮小的唯一的常數。
3)說一個量是無窮小，必須指明其變化過程。
2.無窮小與函式極限的關係：
證】【定理1】
時，有。對自變數的其它變化過程類似可證 .
意義】(1)將一般極限問題轉化為特殊極限問題(無窮小); 牛—萊稱《無窮小分析》
補例】寫成其極限值與一個無窮小之和的形式。
解】故f (x)能寫成其極限值與一個無窮小之和。
二，無窮大。
1. 【直觀定義】絕對值無限增大的變數稱為無窮大。
的 x , 總有。
則稱函式。當。
時為無窮大，使對一切滿足不等式。
或正數 x ) 記作。
精確定義2】 設f(x)在 內有定義(或|x|大於。
某一正數時有定義), 若任給 m > 0 ,總存在。
特殊情形】正無窮大+∞,負無窮大-∞.
注意】(1)無窮大是變數，不能與很大的數混淆；
常數中不存在無窮大。
3)無窮大是一種特殊的無界變數，而無界變數未必是無窮大，但它至少有一個無窮大子列。
若上述定義中將 ①式改為。
則記作。【無窮大】
無界量】【比喻】
無窮大]某過程中，組織紀律性強，某時刻後，步調一致地向無窮遠跑。
無界量]某範圍內的某過程中，較自由，散漫，有的向無窮遠跑，有的掉隊，有的原地踏步不動，行動不一致。
無窮大必無界，但無界未必是無窮大。
兩者區別與聯絡】
由此可知不是無窮大。
有無窮大子列，故無界。
課後習題第7題)
例如】不是無窮大。
證】【例1】
2.【鉛直漸近線】
1)[鉛直漸近線]
例如】是函式。
的鉛直漸近線。
2)[水平漸近線]
3)[小結求漸近線]
例2】 【解】
三，無窮小與無窮大的關係。
定理2】在同一過程中，無窮大的倒數為無窮。
小；恆不為零的無窮小的倒數為無窮大。
證】【分析】
注意到。由無窮大定義。
關於無窮大的討論，都可歸結為關於無窮小的討論。
由無窮小定義。
意義】四，小結。
1.主要內容：
兩個定義；兩個定理。鉛直漸近線。
2.幾點注意：
無窮小與無窮大是相對於過程而言的。
1) 無窮小( 大)是變數，不能與很小 00000(大)的數混淆，零是唯一的無窮小的數；
2) 無窮大必無界；無界變數未必是無窮大。
3樓：e零葉
無窮大或小，只在理論上存在。
老子道德經 第四十二章提到"道生一，一生二，二生三，三生萬物。"就是一種樸素的無窮的思想。
4樓：霍思揚
電阻可以很小，但總不為零。
溫度可以很低，但沒法低於。
無窮小的問題
5樓：匿名使用者
tanx - x = sinx - xcosx)/cosx
只需求sinx - xcosx的等價無窮小量，易驗證其為 x^3/3
所以 x^3/3 是 tanx-x 的等價無窮小量。
關於無窮小量和無窮大量的問題
6樓：網友
1.分子分母同除以x，則y=1+1/x在x趨於0是y無窮大。
2.用n=tanx (,x向pai就是pai-x趨向0，此時分子分母是等價無窮小，所以極限為1
怎麼確定無窮大與無窮小？
7樓：看景者我
無窮大、無窮小都是無法計算的數值，但是計算區別如下：
一個正數除以無窮小的數得無窮大，除以無窮大得無窮小，負數相反；
x→1-時，e^x-1 不是無窮大也不是無窮小。
ln(1-x)是無窮大。
sin(x-1)²是無窮小。
1/cos(x-1) 不是無窮大也不是無窮小x→0+時。
sinx/1+tanx的極限為0
e^-x的極限等於1
2^-x的極限等於1
e^(1/x)的極限等於+∞
無窮大：無窮大，就是在自變數的某個變化過程中絕對值無限增大的變數或函式。 主要分為正無窮大、負無窮大和無窮大（可正可負），分別記作+∞、以及∞ ，非常廣泛的應用於數學當中。
無窮小量：無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現，例如，一個序列 a=(a_n)_}若滿足如下性質： 對任意的預先給定的正實數 \varepsilon>0 ，存在正整數 \displaystyle n 使得 |a_k| n 時必定成立；或用極限符號把上述性質簡記為 \lim_ a_n = 0 則序列 a 被稱為 n\to \infty 時的無窮小量。
在非標準分析中，無窮小量也和實數一樣被視為具體的「數」，這些數比零大，但比任何正實數都小。前面用序列來定義無窮小量的經典方法或多或少有些難於處理，而「非標準」的無窮小量。
8樓：匿名使用者
有些簡單的函式你可以自己畫圖出來判斷的。
1)可以化成1-2/x,當x→0時2/x→∞,所以1-∞=2)y=lnx當x→0時看圖得y→-∞
3)x→0+,則1/x→+∞y=e^x當x→+∞時，y→+∞4)同理當x→-∞時y→0
5)當x→∞時1/x²→0,原式=1-e^0=1-1=0(6)看圖得函式無限向下延伸，結果是-∞
無窮大能比較大小嗎
9樓：援手
這裡的無窮大是關於集合的（昨天我說的那些是極限理論中的無窮大），數學裡不論什麼時候要比較無窮大的大小，都要先指定其意義。無窮集合（集合內的元素有無窮多個）之間比較大小通常是用它們的基數，通俗的說就是看兩個集合之間的元素有沒有一一對應關係，例如整數集和偶數集，二者都包含無窮多元素，且後者是前者的子集，但對於任意一個整數n，都唯一對應著一個偶數2n，因此這兩個集合之間存在一一對應關係，因此它們的基數相等。所以對於這兩個無窮集合，你如果從包含關係來比較大小，則整數集更大，如果你從一一對應關係角度比較，那它們一樣大！
基數不一樣大的集合如有理數集和實數集，有理數集的基數比實數集的小）。可以簡化一下你的例子，一個無限大的空間取一條直線，再取過這直線的一個平面，這平面自然也是無限大的，且直線是平面的子集，但二者的點仍然存在一一對應關係，因此從基數角度比較，二者是一樣大的。說了這麼多，無非就是想說，涉及無窮比大小時，一定要說明根據什麼去比，否則任何涉及無窮大的比較都沒意義。
10樓：匿名使用者
能比較大小，分為可數。
無窮和不可數無窮，兩個不同等級的無窮大之間大小差別非常大。
可數無窮是最小的無窮大，可數集指的是能和自然數集一一對應的集合，可數集裡的元素個數是可數無窮。如果兩個無窮之間存在一一對應關係則兩個無窮大一樣大。不可數無窮比可數無窮大的多。
無窮大的級數用阿萊夫，阿萊夫零是可數無窮，阿萊夫一阿萊夫二……都是不可數無窮。一級比一級大。
同一級的無窮大大小一樣。
2的阿萊夫n次方等於阿萊夫(n+1)。
有理數，自然數，奇數，偶數，整數的個數以及陣列上的無窮大都是阿萊夫零。
實數，無理數，複數個數以及線面體上的點的個數則為阿萊夫一。
曲線的個數則為阿萊夫二。
無窮大的大小為阿萊夫零《阿萊夫一《阿萊夫二<<…
無窮大與無窮小的關係
11樓：江南的天堂
無窮大的。
倒數等bai於無窮小，無窮小的倒du數（zhi當其不等於0時，因為此時dao倒數才有意義，而無內窮小量是可能取容0的）是無窮大量。
比如limx-無窮大 1/x=0
無窮大和無窮小互為倒數。
比如xy=1
y=1/x,當x-無窮時，y-0
x-0時，y-無窮。
2）無窮大就是在自變數的某個變化過程中絕對值無限增大的變數或函式。
例如，f(x)=1/x，是當x→0時的無窮大，記作lim(1/x)=∞x→0)。
無窮大與無窮小具有倒數關係，即當x→a是f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮小。
無窮大為數學符號，是一種變數，記作∞。 本段]無窮大的3個分類無窮大分為正無窮大、負無窮大和無窮大（可正可負），分別記作+..
12樓：巨集蒼蘭涵亮
無窮大與無窮小的關係是反方向。
13樓：獅子城下鳴海
在自變數的同一變化過程中，如果f（x）為無窮大，那麼1/f（x）為無窮小；反之，如果f（x）為無窮小，且f（x）不等於0那麼1/f（x）為無窮大。
14樓：宰嘉歆謇運
等你到了大學學了高等數學你就會明白，無窮大無窮小都是有一定的概念的。簡單的說無窮大就是大的不可達到，而無窮小就是小的太小了。(這只是為了你明白)到了大學以後0也可以是無窮小。
15樓：煉焦工藝學
f(x)是無窮大抄。
那f(x)就肯定不等於0了，直接說1/f(x)是無bai窮小，不需du要說f(x)不等於0。如果f(x)=0的話，那還zhi能是無窮大？dao
而f(x)是無窮小，就必須說明f(x)≠0，才能確定1/f(x)是無窮大，因為0也是無窮小。
高數無窮小量和無窮大量，大一高數問題 無窮小量 與無窮大量 limf x
1 1 ax 2 bx c 1 x 1 極限是0，即 1 x ax 2 bx c 的極限是0，所以a 0，這是書上的結論，記得嗎？兩個多項式相除的極限！2 1 ax 2 bx c 1 x 1 極限是1，即 1 x ax 2 bx c 的極限是1，所以a 0，b 1 楓 o 1 x 1 表示比1 x ...
無窮大的數與無窮小的數相乘得什麼
無窮小 極限為0 0乘任何數都為0 因此，結果是0 無窮小 更無窮小的數，你想啊，無窮大的數是正數，無窮小的數是負數，異號相乘是符號為負，然後把兩個數的數字相乘，所以數就更小啦 那麼多人連無窮小是什麼意思都不懂 還搞出個負無窮 無腦嗎？無窮大和無窮小 相乘得到的結果是不確定的 跟他們原來的高低階有關...
等價無窮小的定義！同階無窮小的定義！等價無窮小和同階無窮小的區別
是你找到了我 1 定義 等價無窮小 是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。同階無窮小 如果lim f x 0，lim g x 0，且lim f x g x c，c為常數並且c 0，則稱f x 和 g x 是同階無窮小。同階無窮小量，其主要對於兩個無窮小量的比...