1樓：匿名使用者
從小數點後面第一位就迴圈的小數叫做純迴圈小數。怎樣把它化為分數呢？看下面例題。
把純迴圈小數化分數：
純迴圈小數的小數部分可以化成分數，這個分數的分子是一個迴圈節表示的數，分母各位上的數都是9。9的個數與迴圈節的位數相同。能約分的要約分。
二、混迴圈小數化分數
不是從小數點後第一位就迴圈的小數叫混迴圈小數。怎樣把混迴圈小數化為分數呢？ 把混迴圈小數化分數。
（2）先看小數部分0.353
一個混迴圈小數的小數部分可以化成分數，這個分數的分子是第二個迴圈節以前的小數部分組成的數與小數部分中不迴圈部分組成的數的差。分母的頭幾位數是9，末幾位是0。9的個數與迴圈節中的位數相同，0的個數與不迴圈部分的位數相同。
三、迴圈小數的四則運算
迴圈小數化成分數後，迴圈小數的四則運算就可以按分數四則運演算法則進行。從這種意義上來講，迴圈小數的四則運算和有限小數四則運算一樣，也是分數的四則運算。
有限小數化成分數直接將小數點去掉，分母對應化成十百千萬等。再約分。
例如：0.333.....＝3/9=1/3
0.214214214214214....=214/999
簡單說每一個迴圈節為分子，迴圈節有幾位數分母就寫幾個9
0.3333......迴圈節為3 0.214.....迴圈節為214
0.52525252....迴圈節為52，所以0.525252...＝52/99
0.35....=35/99
2樓：匿名使用者
無限迴圈小數，先找其迴圈節（即迴圈的那幾位數字），然後將其為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。
例如：0.333333……
迴圈節為3
則0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……
前n項和為：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)
當n趨向無窮時（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意義為m的n次方。
再如：0.999999.......
迴圈節為9
則0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……
前n項和為：/(1-0.1)
當n趨向無窮時（0.1）^n=0
因此：0.99999.....=0.9/0.9=1
解方程法編輯
無限迴圈小數化分數可分為兩類情況，純迴圈小數，混迴圈小數
純小數純迴圈小數
例：0.1111…… 1的迴圈，我們可以設此小數為x，可得：
10x-x=1.1111……-0.1111……
9x=1
x=1/9
例：0.999999.......=1
設x=0.9999999......
10x-x=9.999999.....-0.999999.....
9x=9
x=1關於這方面，還可以運用極限的知識加以證明，這裡不在贅述。
例：將無限迴圈小數0.26(··)化成分數：
解題：已知無限迴圈小數0.26(··)，將已知無限迴圈小數0.26(··)的未知分數設為x，
即0.26(··) =x——1式，令100x=100(0.26+0.0026(··))，100x=26+0.26(··)——2式，
將（2式）中的無限迴圈小數0.26(··)更換為x得：100x=26+x，
100x-x=26，99x= 26，x=26/99，∴x=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99
例：將無限迴圈小數0.123(··)化成分數：
解題：已知無限迴圈小數0.123(··)，將已知無限迴圈小數0.123(··)的未知分數設為x，
即0.123(··)= x ——1式，令1000x=1000(0.123+0.000123(··))，
1000x=123+0.123(··)——2式，將（2式）中的無限迴圈小數0.123(··)更換為x得：
1000x=123+x，1000x-x=123， 999 x=123，x=123/999，x=41/333，
∴x=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333
歸納為了公式化，我們可以這樣表示：
x·10∧b－x ，其中b是迴圈節的位數。這適合所有純迴圈小數
混迴圈小數
例：0.12111…… 1的迴圈，同樣，我們設此小數為x，可得：
1000x-100x=121.111……-12.111……
900x=109
x=109/900
例：將無限迴圈小數0.123(·)化成分數：
解題：已知無限迴圈小數：0.123(·)，將已知無限迴圈小數0.123(·)的未知分數設為x,
∴x=0.123(·)——1式，（1式）兩邊同時乘以10得：
10x=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9x=1.11，x =1.11/9，
x =0.37/3，x =37/300，∴x=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300
歸納它的公式是：
x·10∧（a+c）-x·10∧a，這裡的a是小數點後的迴圈節前的數字的位數，c代表迴圈節位數。
帶小數也適用！！
差異純迴圈小數和混迴圈小數在化分數時公式存在差異，但理論上x·10∧（a+c）-x·10∧a適用於全部迴圈小數。因為無限不迴圈小數（無理數）無公度比，因此無限不迴圈小數（無理數）不能化成分數形式、即不能表達為n/m的形式，…。
套公式法編輯
純迴圈用9做分母，有多少個迴圈數就幾個9，比如0.3，3的迴圈就是9分之3，0.654，654的迴圈就是999分之654， 0.9，9的迴圈就是9分之9（1），以此類推。
混迴圈先來看幾個例子
例：把混迴圈小數0.228˙化為分數：
解：0.228˙
=[（228/1000）+8/9000）]
=228/（900+100）+8/9000
=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）
=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]
=（228/900）-（22/900）
=（228-22）/900
=206/900
=103/450；
例：把混迴圈小數0.123˙68˙化成分數：
解：0.123˙68˙=(0.12368+0.00000˙68˙)
=(12368/100000)+（68/9900000）
=[（12368/99000）-（12368/990000）]+（68/9900000）
=（12368/99000）+[（68/9900000）-（12368/9900000）]
=（12368/99000）-（12300/9900000）
=(12368-123)/99000
公式用9和0做分母，首先有一個迴圈節有幾位數字就幾個9，接著有幾個沒加入迴圈的數就加幾個0，再用第二個迴圈節以前的小數部分組成的數與小數部分中不迴圈部分組成的數的差做分子，比如0.43，3的迴圈，有一位數沒加入迴圈，就在9後面加一個0做分母，再用43減4做分子，得 90分之39，0.145，5的迴圈就用9後面加2個0做分母，再用145減14做分子，得900分之131，0.
549，49的迴圈，就 用99後面加1個0做分母，用549減5做分子，最後得990分之545，以此類推，能約分的要化簡。
其他小數編輯
1、有限小數化成分數：分母的首位數是1後面是0，0的個數與小數位數的個數相同，分子是把有限小數取作整數，把小數點右邊的數看作整數作為分子，但不包括小數點右邊十分位、百分位、千分位，...上的0，能約分的要化簡，譬如：
將0.678化為分數，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.
087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；
2、帶小數（混小數）化成分數：
譬如：將2.18化成分數，解：
因為2.18=2+0.18，所以，2.
18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分數，∵3.
1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此類推，能約分的一定要化簡；
3、負小數化成分數其法則、方法與以上相同：
譬如：-0. ˙186˙=-186/999=-62/333，-0.
0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次類推，能約分的一定要化為最簡分數。
例題編輯
把下列小數化成分數：
（1）0.368˙616˙，（2）0.0105˙717˙，（3）0.
˙18˙，0. ˙168˙,0. ˙1787˙,(4)0.
0˙869˙,0.00˙716˙,(5)0.36767，0.
66558698，0.0687，0.0065，(6)2.
18，3.1415，3. ˙54˙
解：（1）0.368˙616˙=（368616-368）/999000=368248/999000=46031/124875，
（2）0.0105˙717˙=（105717-105）/9990000=105612/9990000=8801/832500，
（3）0. ˙18˙=18/99=2/11，0. ˙168˙=168/999=56/333，0. ˙1787˙=1787/9999，
(4)0.0˙869˙=869/9990，0.00˙716˙=716/99900=179/24975，
(5)0.36767=36767/10000，0.66558698=66558698/100000000
=33279349/50000000，0.0687=687/10000，0.0065=65/10000=13/2000，
(6)2.18=109/50，3.1415=6283/2000，3. ˙54˙=3+（54/99）=3+（6/11）
=39/11。
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