1樓：匿名使用者
應該是十字相乘法，這是因式分解的一種方法，一般用在不能使用提取公因式法和公式法的情況下進行因式分解。請參看下例：
2樓：匿名使用者
十字相乘法吧，你個腦殘
3樓：匿名使用者
十字相乘法
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題例項：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m�0�5+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m�0�5+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x�0�5+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x�0�5+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x�0�5-8x+15=0
分析：把x�0�5-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x�0�5-5x-25=0
分析：把6x�0�5-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x�0�5-67xy+18y�0�5分解因式
分析：把14x�0�5-67xy+18y�0�5看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y�0�5可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x�0�5-67xy+18y�0�5= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=10x�0�5-（27y+1）x -（28y�0�5-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y�0�5-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x�0�5-27xy-28y�0�5用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
分析：2a�0�5–ab-b�0�5可以用十字相乘法進行因式分解
解：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
x�0�5- 3ax +（2a�0�5–ab - b�0�5）=0
x�0�5- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
兩種相關聯的變數之間的二次函式的關係，可以用三種不同形式的解析式表示：一般式、頂點式、交點式
交點式．
利用配方法，把二次函式的一般式變形為
y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]
應用平方差公式對右端進行因式分解，得
y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a]
=a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a]
因一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x1，2=(-b±√b^2-4ac)/2a
所以上式可寫成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的兩個根
因x1，x2恰為此函式圖象與x軸兩交點（x1，0），（x2，0）的橫座標，故我們把函式y=a(x-x1)(x-x2)叫做函式的交點式．
在解決與二次函式的圖象和x軸交點座標有關的問題時，使用交點式較為方便．
二次函式的交點式還可利用下列變形方法求得：
設方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2
根據根與係數的關係x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，
有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2
∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a]
=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
4樓：匿名使用者
十字相乘法的規則：對於一元二次方程式ax�0�5+bx+c=0或一元二次多項式ax�0�5+bx+c來說，可以通過十字相乘法將其分解或化簡，規則是將二次項的係數a，一次項的係數b,常數項c分別分解為a1,a2,b1,b2,和c1,c2使其滿足（a1x+c1）（a2x+c2）＝0.即 a1,a2相乘為a；c1,c2相乘為c；a1*c2+a2*c1=b.
十字形式：
a1 c1
\ // \
a2 c2
所得到的（a1x+c1）（a2x+c2）即為所要。
對於多元多次就要通過分同類項，提公因式等途徑向這個路子靠！
怎麼用十字相乘法。十字相乘法口訣是什麼
5樓：小小芝麻大大夢
1、十字相乘法的方法口訣：
十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：
（1）用十字相乘法來分解因式。
（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
十字相乘法的優點：
用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
十字相乘法的缺陷：
1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。
2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。
3、十字相乘法比較難學。
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十字分解法能用於二次三項式（一元二次式）的分解因式（不一定是整數範圍內）。對於像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b。
那麼可以直接寫成結果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。
當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
6樓：吳敏和
十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字相乘法能把二次三項式分解因式（不一定在整數範圍內）。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：
x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
7樓：要不辛
十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
8樓：橙橙橙
都不審題，看看樓主問的啥，x＾2-4x+4=0啊，-2 + -2=中間-4，故答案為（x-2）*（x-2）=（x-2）＾2
9樓：ooo賬號登入
x平方+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
10樓：匿名使用者
公式：㎡±ab±mb±ma=（m±a）（m±b）
11樓：紹涆
什麼叫函式
十字相乘法
因式分解法
12樓：fx_自由風
首尾分解
交叉相乘
求和湊中
平行書寫
13樓：塗山容紅
頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察試驗。
14樓：快樂大某了
咯啦咯考慮圖我努力咯兔兔
十字相乘法和分組分解法的概念是什麼，怎麼運用？
十字相乘法怎麼用？
15樓：大赫慈雅容
十字相乘法概念 十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數. 十字相乘法能把某些二次三項式分解因式.
這種方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩
十字相乘法個因數a1,a2的積a1.a2,把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1乘c2,並使a1c2+a2c1正好是一次項b,那麼可以直接寫成結果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運用這種方法分解因式時,要注意觀察,嘗試,並體會它實質是二項式乘法的逆過程.
當首項係數不是1時,往往需要多次試驗,務必注意各項係數的符號.基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.
比如說:把x^2+7x+12進行因式分解.. 上式的常數12可以分解為3×4,而3+4又恰好等於一次項的係數7,所以上式可以分解為:
x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
. 又如:分解因式:
a^2+2a-15,上式的常數-15可以分解為5×(-3).而5+(-3)又恰好等於一次項係數2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). x^2-3x+2=如下：
x-1╳
x-2左邊x乘x=x^2
右邊-1乘-2=2
中間-1乘x+（-2）乘x（對角）=-3x
上邊的【x+（-1）】乘下邊的【x+（-2）】
就等於（x-1）*（x-2）
x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例題例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次項係數,分別寫在十字交叉線的左上角和左下角,再分解常數項,分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角,然後交叉相乘,求代數和,使其等於一次項係數. 分解二次項係數(只取正因數)： 2＝1×2＝2×1；
分解常數項： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 11╳
231×3+2×1=51
3╳21
1×1+2×3=71
-1╳2-3
1×(-3)+2×(-1)
=-51-3╳
2-11×(-1)+2×(-3)
=-7經過觀察,第四種情況是正確的,這是因為交叉相乘後,兩項代數和恰等於一次項係數－7. 解
2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地,對於二次三項式ax^2+bx+c(a≠0),如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積,即a=a1a2,常數項c可以分解成兩個因數之積,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下： a1c1╳
a2c2
a1c2+a2c1
按斜線交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項係數b,即a1c2+a2c1=b,那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積,即
a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像這種藉助畫十字交叉線分解係數,從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法,分解二次項係數6及常數項-5,把它們分別排列,可有8種不同的排列方法,其中的一種21
╳3-52×(-5)+3×1=-7
是正確的,因此原多項式可以用十字相乘法分解因式. 解
6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通過例1和例2可以看到,運用十字相乘法把一個二次項係數不是1的二次三項式因式分解,往往要經過多次觀察,才能確定是否可以用十字相乘法分解因式. 對於二次項係數是1的二次三項式,也可以用十字相乘法分解因式,這時只需考慮如何把常數項分解因數.
例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是1-3
╳151×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：
這個多項式可以看作是關於x的二次三項式,把-8y^2看作常數項,在分解二次項及常數項係數時,只需分解5與-8,用十字交叉線分解後,經過觀察,選取合適的一組,即12
╳5-41×(-4)+5×2=6
解5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解為兩個關於x,y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式,只有先進行多項式的乘法運算,把變形後的多項式再因式分解.
問：以上乘積的因式是什麼特點,用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便? 答：
第二個因式中的前兩項如果提出公因式2,就變為2(x-y),它是第一個因式的二倍,然後把(x-y)看作一個整體進行乘法運算,可把原多項式變形為關於(x-y)的二次三項式,就可以用十字相乘法分解因式了. 解
(x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y)
^2-3(x-y)-21-2
╳211×1+2×(-2)=－3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1). 指出：把(x-y)看作一個整體進行因式分解,這又是運用了數學中的「整體」思想方法.
怎麼用相乘法相乘法口訣是什麼，怎麼用十字相乘法。十字相乘法口訣是什麼
小小芝麻大大夢 1 十字相乘法的方法口訣 十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。2 十字相乘法的用處 1 用十字相乘法來分解因式。2 用十字相乘法來解一元二次方程。十字相乘法的優點 用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。十...
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