1樓：金牛云云
最常用的就是導數法,利用定義證明函式y=f(x)在給定的區間d上的單調性的一般步驟：
（1）任取x1，x2∈d，且x1 （2）作差f(x1)－f(x2)； （3）變形（通常是因式分解和配方）； （4）定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）； （5）下結論（即指出函式 f(x) 在給定的區間d上的單調性）。 但是,如果複合函式的話 可以把函式化成幾個單一的函式。 比如說y=4/(x+5) 我們可以看成是y=5/x 和y=x+5兩個函式的複合,然後分別確定兩個函式的單調區間，當然前邊那個只是舉例，事實上一般都比那個複雜。 確定完單一函式的單調區間後取交集,比如：第一個單一函式的單調區間是 （3，6）遞增，[6，12）遞減，（13，15）遞增（假設這就是定義域） 第二個函式的單調區間是（3，12）單調遞減，（13，15）遞增 那麼我們就要取他們的單調交集 因為第二個函式的遞減區間是（3，12） 而第一個正好是（3，6）和[6,12) 那麼就可以直接劃分成（3，6），[6,12)，（13，15）三個集合 第一個集合是增減（即第一個函式是增，第2個函式是減） 依此類推，第二個集合是減減，第三個增增 有一個定理是複合函式的單調性是 增增得增 減減得增 增減得減 其實就是正負號相乘，正正得正，負負得正 關鍵在於找到單一函式和取對交集 最後,說明： 1、討論函式的單調性必須在定義域內進行,即函式的單調區間是其定義域的子集,因此討論函式的單調性,必 須先確定函式的定義域， 2、函式的單調性是對某個區間而言的，對於單獨的一點，由於它的函式值是唯一確定的常數，因而沒有 增減變化，所以不存在單調性問題；另外，中學階段研究的主要是連續函式或分段連續函式，對於閉區間 上的連續函式來說，只要在開區間上單調，它在閉區間上也就單調，因此，在考慮它的單調區間時，包括 不包括端點都可以；還要注意，對於在某些點上不連續的函式，單調區間不包括不連續點。 2樓：轉身、錯過 看自變數區間是否對稱 怎麼判斷函式奇偶性？ 3樓：匿名使用者 （1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性 （2）若f（x-a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱若f（x-a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式偶函式±偶函式=偶函式 奇函式×奇函式=偶函式 偶函式×偶函式=偶函式 奇函式×偶函式=奇函式 擴充套件資料函式的早期概念： 十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。 2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。 4樓：angela韓雪倩 判定奇偶性四法 ：（1）定義法 用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性. （2）用必要條件. 具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件. 例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性. （3）用對稱性. 若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式. 若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函式. （4）用函式運算. 如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式，那麼在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」. 類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」. 擴充套件資料： 奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。 即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。 說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。 ②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。 ③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。 偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。 奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。 定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。 f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱 點（x，y）→（-x，-y） 奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。 偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。 性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。 2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。 3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）. 4、對於f（x）=f[g(x)]： 若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。 若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。 若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。 若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。 5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。 5樓：孤獨的狼 函式的奇偶性的判斷應從兩方面來進行，一是看函式的定義域是否關於原點對稱（這是判斷奇偶性的必要性）二是看與的關係 1、函式的定義域是否是關於原點對稱 （1）如果不是關於原點對稱，那麼這個函式就沒有奇偶性； 例如（-1，2），【-10，10）等等這都不是關於原點對稱的 （2）如果是關於原點對稱，然後接著向下看： 然後就需要通過表示式來判斷特徵了 奇函式的特徵：f（x）+f（-x）=0或者f（-x）=-f（x）； 偶函式的特徵：f（x）-f（-x）=0或者f（-x）=f（x）； 往往很多函式並不是一眼就能得到上面的特徵，那麼怎樣才能得到上述的表示式 一般判斷奇偶性可以用如下的方法： 舉個例子可以看看這三種方法的運用： 上述三種方法中，每種都是圍繞的各自的特徵形式，最後證明出結果 還有一類函式比較特殊，既滿足是奇函式也滿足是偶函式，可以看看這一類函式如何證明其奇偶性 例1：已知是定義在r上的函式f（x）=0，試判斷的奇偶性 證明：定義域為r f（x）+f（-x）=0，這是奇函式； f（x）-f（-x）=0，這是偶函式 那麼說明f（x）=0既是奇函式也是偶函式 那麼是不是說明只要f（x）是一個常數，那麼就滿足既是奇函式也是偶函式呢？ 例2：**定義在r上的函式f（x）=c的奇偶性 首先定義域r， f（x）-f（-x）=c-c=0，這是偶函式； f（x）+f（-x）=2c 當c=0，這就是奇函式； 當c≠0，這就不是奇函式 那麼說明了 確實存在既是奇函式又是偶函式的函式，這種函式的值恆為零。 因此，函式可分為四類： 1、奇函式（非偶函式） 2、偶函式（非奇函式） 3、既是奇函式又是偶函式（既奇又偶函式） 4、既不是奇函式又不是偶函式（非奇非偶函式） 另外，我們還可以利用函式的圖象來判斷函式的奇偶性。 偶函式 其圖象關於y軸對稱 奇函式 其圖象關於原點對稱 從上面兩個等價命題可以得出：奇函式在原點兩側的單調性相同（即同增同減）；偶函式在原點兩側的單調性相反（即左增右減或左減右增） 所以掌握如何證明函式的奇偶性，那麼相應的函式的其他特性（單調性，週期性。有界性性）等等，就變的簡單多了 6樓：demon陌 ^1 先分解函式為常見的一般函式，比如多項式x^n，三角函式，判斷奇偶性 2 根據分解的函式之間的運演算法則判斷，一般只有三種種f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或減法可以變成相應的乘法和加法） 3 若f（x）、g(x）其中一個為奇函式，另一個為偶函式，則f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函式，f(g(x))奇 4 若f（x）、g(x）都是偶函式，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶 5 若f（x）、g(x）都是奇函式，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇 擴充套件資料： 偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。 奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。 定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。 f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱 點（x，y）→（-x，-y） 奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。 偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。 （1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性 偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性 （2）若f（x+a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱 若f（x+a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱 （3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式 偶函式±偶函式=偶函式 奇函式×奇函式=偶函式 偶函式×偶函式=偶函式 奇函式×偶函式=奇函式 上述奇偶函式乘法規律可總結為：同偶異奇 昝素花虞女 根據定義，首先看函式的定義域是不是關於原點對稱，是的話求f x 求出f x 若f x f x 偶函式 f x f x 奇函式 例，判斷f x x 首先定義域是r，關於原點對稱 f x x x f x 所以偶函式 儀明智旗語 判斷函式的奇偶性時，首先判斷它的定義域是否關於原點對稱，只有先保... 這樣寫簡潔倒是簡潔，但不好理解，換一下寫法 f 0 0 x 0時，f x e x 1，此時 x 0，所以f x 1 e x 1 e x f x x 0時，f x 1 e x 此時 x 0，所以f x e x 1 f x 所以，f x 是奇函式 求紅終彭祖 cosx是偶函式，所以cos x cosx.... 阿思柔芮暢 g x f x f x g x f x f x g x 所以如果對稱軸不是關於原點對稱，則是非奇非偶函式如果對稱軸關於原點對稱，則是奇函式 斐憶秋郯伯 這個是很久很久以前學的了，回憶了一下，雖然不全面但可以保證正確，但願能救一下急咯。可以看函式影象，關於y軸對稱的是偶函式 關於原點對稱的...函式奇偶性怎麼判斷，判斷函式奇偶性最好的方法
高數判斷奇偶性，高等數學函式的奇偶性判斷
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