1樓：惡靈退散
a1+a2+a3+……+an=sn
∵sn^2=a1^3+a2^3+…+an^3，∴sn-1^2=a1^3+a2^3+…+a(n-1)^3，兩式相減，得an^3=sn^2-s(n-1)^2=（sn-s(n-1)）)（sn+s(n-1)）)=an（sn+s(n-1)），
∵an＞0，∴an^2=sn+s(n-1)（n≥2），∴a(n-1 )^2=s(n-1)+s(n-2()n≥2)，兩式相減，得an2-an-12 =sn-s(n-2)=an+a(n-1)，
∴an-a(n-1)=1（n＞3），
∵s1^2=a1^2=a1^3，且a1＞0，∴a1=1，s2^2=(a1+a2)^2=a1^3+a2^3，∴（1+a2）^2=1+a2^3，∴a2^3-a2^2-2a2=0，由a2＞0，得a2=2，
∴an-a(n-1)=1，n≥2，
故數列為等差數列，通項公式為an=n．
2樓：匿名使用者
本題約束條件幾乎沒有，因此滿足題意的數列不止一個，如果不是抄漏了條件的話，那麼將所有滿足你這題的數列都求出來，如下：
解：n=1時，a1³=a1²
a1²(a1-1)=0
a1=0或a1=1
n≥2時，
a1³+a2³+...+an³=(a1+a2+...+an)² (1)
a1³+a2³+...+a(n-1)³=[a1+a2+...+a(n-1)]² (2)
(1)-(2)
an³=(a1+a2+...+an)²-[a1+a2+...+a(n-1)]²
=[a1+a2+...+a(n-1) +an]² -[a1+a2+...+a(n-1)]²
=[a1+a2+...+a(n-1)]²+2an[a1+a2+...+a(n-1)]+an²-[a1+a2+...+a(n-1)]²
=2an[a1+a2+...+a(n-1)]+an²
an[an²-2[a1+a2+...+a(n-1)]-an]=0
an=0或an²-2[a1+a2+...+a(n-1)]-an=0
an²+an-2(a1+a2+...+an)=0
an²+an-2sn=0
sn=(an²+an)/2
s(n-1)=[a(n-1)²+a(n-1)]/2
an=sn-s(n-1)=(an²+an)/2 -[a(n-1)²+a(n-1)]/2
[an²-a(n-1)² ]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
an=-a(n-1)或an-a(n-1)=1
an=-a(n-1)時，
a1=0時，an=0
a1=1時，an=(-1)^(n+1)
an-a(n-1)=1時，an-a(n-1)=1，為定值。
a1=0時，an=0+1×(n-1)=n-1
a1=1時，an=1+1×(n-1)=n
綜上，得滿足題意的數列共4個，通項公式如下：
an=0；
an=(-1)^(n+1)
an=n-1
an=n
3樓：宛丘山人
∵a1^3=a1^2
∴a1=1
a1^3+a2^3=(a1+a2)^2
1+a2^3=1+2a2+a2^2
a2^2-a2-2=0
a2=1/2-√(1+8)/2=-1 a2=1/2+√(1+8)/2=2
若a2=-1 則：a3^3=a3^2 a3=1若a2=2 則：1+2^3+a3^3=(3+a3)^2 a3^2-a3-6=0 a3=1/2±√(1+24)/2=1/2±5/2
a3=-2 a3=3
……an=(-1)^(n+1) 或 an=n
4樓：匿名使用者
可以用迭代法，歸納法！
5樓：匿名使用者
愛莫能助 不過可以幫你想想
已知數列an滿足an>0,且a1^3+a2^3+...+an^3=(a1+a2+...+an)^2,求an的通項
6樓：鼕鼕的雪
1：可以這樣做：
當n=1時，可以得出a1=1
當n=2時，可以得出a2=2
當n=3時，可以得出a3=3
那麼我們可以假設有an=n
現在我們要證明，用歸納法
樓主自己應該會吧
當n=1時，命題成立我們就不說了
假設當n=k，有a1^3+a2^3+...+ak^3=(a1+a2+...+ak)^2
那麼當n=k+1時 有a1^3+a2^3+...+ak^3+a(k+1)^3=(a1+a2+...+ak)^2+a(k+1)^3
=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3=(k(k+1)/2)^2+(k+1)^3
=((k+1)(k+2)/2)^2=(a1+a2+...+ak+a(k+1))^2
所以當n=k+1時也成立，所以對所有的n大於等於1都有an=n成立 得證
7樓：
an=n時滿足下式
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
已知:數列{an}前n項的和為sn,且a1^3+a2^3+a3^3+.......+an^3=sn^2
8樓：
給題目加個條件吧，要不然沒辦法做的，結論就有問題了:an均大於0(反例:a(2k)=-1,a(2k+1)=1顯然滿足題目條件，但是求證的式子呢？我們取n>=9，顯然不滿足啊)
一、求通項：
a1^3+a2^3+a3^3+.......+an^3=sn^2
a1^3+a2^3+a3^3+.......+a(n+1)^3=s(n+1)^2
兩式相減，得
a(n+1)^3=(s(n+1)-sn)(s(n+1)+sn)
=a(n+1)(2s(n+1)-a(n+1)),所以a(n+1)^2+a(n+1)=2s(n+1),an^2+an=2sn
兩式相減，得a(n+1)*(a(n+1)-1)=(an+1)*an,
(a(n+1)+an)(a(n+1)-an-1)=0
因為an為正，所以有a(n+1)=an+1
又a1^3=s1^3=a1^2,所以a1=1
所以得an通項為an=n。
二、證明題目
左邊=1/1+1/(根號2)^3+...+1/(根號n)^3
採用放縮法，考慮1/2(根號n)^3與1/根號(n-1)-1/根號n的關係
1/根號(n-1)-1/根號n=(根號n-根號(n-1))/(根號n*根號(n-1))
=1/[根號n*根號(n-1)*(根號n+根號(n-1))]>=1/2(根號n)^3
所以左邊<[-1/根號n+1/根號(n-1)-1/根號(n-1)+1/根號(n-2)-...-1/根號3+1/根號2]*2 +1
=(1/根號2-1/根號n)*2 +1《根號2 +1<3
得證。-------------------------------
回覆樓上：這個隱含條件是沒辦法推出的，具體原因我已經舉出了反例，不用多說了吧？根號其實加不加都一樣，這題並不算很難的。
9樓：
逐項遞推，得到單項數值，然後再計算，明天給出解算過程...睡覺啊...困...
--------------------------
嗯，樓下的文字太多，看不懂...建議使用 √ 代替「根號」 重新列出。另外，證明 an=n 可以從 an＝0,1 入手...這樣就可以推匯出 an>0 隱含條件。
10樓：匿名使用者
哈哈，大家的動作真快啊！！
已知an是正數數列。a1^3+ a2^3+ a3^3+ … an^3=sn^2求an的通項公式
11樓：理論電腦科學學者
當n=1時，得到a1^3=a1^2，即a1^2(a1-1)=0。已知an是正數數列，所以a1=1；
當n=2時，得到a1^3+a2^3=s2^2，即1+a2^3=(1+a2)^2，a2^3-a2^2-2*a2=0，
a2(a2+1)(a2-2)=0，已知an是正數數列，所以a2=2；猜測an=n;
利用第二數學歸納法證明。
首先當n=1,2成立。假定當n<=k時成立，那麼對於n=k+1時，
a1^3+ a2^3+ a3^3+ … an^3+a_(n+1)^3=s_(n+1)^2，
也就是1^3+ 2^3+ 3^3+ … +n^3+a_(n+1)^3=s_(n+1)^2，(1)
而1^3+ 2^3+ 3^3+ … +n^3=[n(n+1)/2]^2，
sn=1+2+...+n=n(n+1)/2
所以 (1)式變為
[n(n+1)/2]^2+a_(n+1)^3=[ n(n+1)/2+a_(n+1) ]^2，
即 a_(n+1)^3-a_(n+1)^2-n(n+1)a_(n+1)=0,
a_(n+1)^2-a_(n+1)-n(n+1)=0,
(a_(n+1)+n)(a_(n+1)-n-1)=0,
故 a_(n+1)=n+1。由歸納假設，結論成立。
12樓：
由a1^3+ a2^3+ a3^3+ … + .. +an^3=sn^2
得a1^3+ a2^3+ a3^3+ … +a(n-1)^3=s(n-1)^2
兩式相減：
an^3=sn^2-s(n-1)^2=[sn+s(n-1)][sn-s(n-1)]=[sn+s(n-1)]an
約去an,得：an^2=sn+s(n-1)=an+2s(n-1)
因此有s(n-1)=(an^2-an)/2
故：an=sn-s(n-1)=(a(n+1)^2-a(n+1)-an^2+an)/2
化簡：a(n+1)^2-an^2=an+a(n+1)
約去因式：a(n+1)-an=1
因此｛an｝是公差為1的等差數列。
又由：a1^3=s1^2=a1^2, 得a1=1
因此有an=n
已知正項數列{an}，a1^3+a2^3+a3^3++an^3=sn^2
13樓：匿名使用者
sn^2=a1^3+a2^3+...+an^3s(n-1)^2=a1^3+a2^3+...+a(n-1)^3相減有(sn-s(n-1))(sn+s(n-1)=an^3sn+s(n-1)=an^2
sn+sn-an=an^2
2sn=an^2+an
2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1)相減有2an=an^2-a(n-)^2+an-a(n-1)(an+a(n-1))*(an-a(n-1)-1)=0an為正項數列,an+a(n-1)>0
所以an-a(n-1)=1
所以an為等差數列,d=1
a1^3=s1^2=a1^2
a1=1
1)an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n2)n-1*入*2^an看不懂，為什麼出來一個1
滿足a1 3，且2a（n 1）a n a n 1 4a n 3 o n屬於N ）
1 證明 2a n 1 an a n 1 4an 3 0 n n 得 2a n 1 an a n 1 4an 3 2a n 1 an 3a n 1 3an 3 4a n 1 an 4a n 1 6an 6 0 2a n 1 an 3a n 1 3an 3 2a n 1 an 3a n 1 3an 3...
若Z1 i 3 a i 22 a 3i 2 ,且z 2 3，a屬於負實數，求a的值
陳 z 1 i 3 a i 2 2 a 3i 2 2 a i 2 a 3i 2又因為 z 2 3 所以 a i 2 a 3i 2 1 3令x a i a 3i 將分子分母同時乘以分母的共軛，然後就容易求出x的共軛y，再通過xy 1 3求出滿足為負數的a就可以了。上面的辦法是高中生的辦法比較麻煩，其實...
數學等比數列a1 3，a1 a2 a3 21，求a3 a4 a
a2 a1 q，a3 a1 q a1 a2 a3 a1 1 q q 3 1 q q 21 q q 6 0，q 2，或 3 a3 a1 q a4 a2 q a5 a3 q a3 a4 a5 q a1 a2 a3 21q 84，或189 3 k 3 k 2 3 21 1 k k 2 7 k 2或k 3 ...