1樓：匿名使用者
如果(a+b)(1/a+1/b)<4
則(a+b)(1/a+1/b)=1+b/a+a/b+1<4b/a+a/b<2
(b^2+a^2)/ab-2<0
(a^2-2ab+b^2)/ab<0
因為a^2-2ab+b^2=(a-b)^2≥0所以ab<0,這與已知a>0，b>0 矛盾所以(a+b)(1/a+1/b)≥4
2樓：匿名使用者
設 (a+b)(1/a+1/b）＜4，
把原式，則得到
b/a+a/b+2＜4
即 b/a+a/b＜2
由a>0，b>0 可知，b/a+a/b≥2恆成立，所以題設(a+b)(1/a+1/b)小於4不成立，故原命題成立
3樓：匿名使用者
反證：假設(a+b)(1/a+1/b)<4由此得1+a/b+b/a+1<4
a/b+b/a<2
（a^2+b^2)/ab<2
a^2+b^2<2ab
因為（a+b)^2>=0,拆開可以得到a^2+b^2>=2ab,由此得假設不成立，
所以(a+b)(1/a+1/b)大於等於4
4樓：行動派小罐子
按你的要求用反證法證:
設 (a+b)(1/a+1/b)<4
則 (a+b)^2/ab < 4
因為 a>0，b>0,所以 ab>0,兩邊同乘以ab得(a+b)^2 < 4ab
(a-b)^2 < 0
顯然,(a-b)^2 不可能小於 0,所以假設不成立,應是:
(a+b)(1/a+1/b) >= 4
5樓：【心魔
要證明 (a+b)(1/a+1/b)≥4
假設原式不成立，即(a+b)(1/a+1/b）< 4因為 1/a+1/b=(a+b)/ab
所以 (a+b)(1/a+1/b）< 4(a+b)^2/ab < 4
因為a>0，b>0，
所以ab>0時 ： (a+b)^2<4aba^2+2ab+b^2<4ab
a^2-2ab+b^2<0
(a-b)^2<0
不成立。得證
6樓：匿名使用者
證明：假設(a+b)(1/a+1/b)<4則(a+b)[(a+b)/ab]<4
(a+b)^2/ab<4
(a+b)^2/ab-4<0
[(a+b)^2 -4ab]/ab<0
(a-b)^2/ab<0
又因為(a-b)^2大於等於0
所以ab<0
這與已知a>0，b>0不符合
故(a+b)(1/a+1/b)大於等於4
已知a＞0，b＞0，且a+b=1.求證：(a+ )(b+
7樓：穝
【點評】證明不等式時，要依據題設、題目的特點和內在聯絡，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟、技巧和語言特點。不等式證明常用的方法有：
（1）比較法：比較法證不等式有作差(商)、變形、判斷三個步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過程必須詳細敘述；如果作差以後的式子可以整理為關於某一個變數的二次式，則考慮用判別式法證.
（2）綜合法和分析法：綜合法是由因導果，而分析法是執果索因，兩法相互轉換，互相滲透，互為前提，充分運用這一辯證關係，可以增加解題思路，開擴視野.
（3）不等式證明還有一些常用的方法：換元法、放縮法、反證法、函式單調性法、判別式法、數形結合法等.換元法主要有三角代換，均值代換兩種，在應用換元法時，要注意代換的等價性.
放縮性是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標可以從要證的結論中考查.有些不等式，從正面證如果不易說清楚，可以考慮反證法.凡是含有「至少」「惟一」或含有其他否定詞的命題，適宜用反證法.
0
8樓：匿名使用者
採用反證法。
證明：假設(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大於1/4
因01/2,√((1-b)c)>1/2,√((1-c)a)>1/2
則 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3/2 (*)
而由基本不等式：a,b∈r+, a+b≥2√(ab), 有
√((1-a)b)≤(1-a+b)/2，
√((1-b)c)≤(1-b+c)/2，
√((1-c)a)≤(1-c+a)/2
所以 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)≤3/2
這與已知的：√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3/2 (*)矛盾
所以假設不成立,
故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一個小於或等於1/4 ,即不同時大於四分之一證畢。
已知0
9樓：匿名使用者
用反證法：copy
假設同時大於1/4
則bai (1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>=1/64即 (1-a)a*(1-b)b*(1-c)c>=1/64由基本不等du式知
(1-a)a<=1/4,(1-b)b<=1/4,(1-c)c<=1/4
三式相乘，得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c<=1/64 與上zhi面矛盾
假設不成立dao
10樓：匿名使用者
假設：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a同時大於1/4
∵(1-a)b＞
1/4 b＜1 ∴a＞3/4
同理b＞3/4
c＞3/4
但是當a＞3/4,c＞3/4時
(1-c)a＜3/16＜1/4
與假設相矛盾專 故假設不成立
即 (1-a)b,(1-b)c,(1-c)不能同時大於屬1/4
11樓：匿名使用者
^用反證法證明。假設三個式子同時大於1/4首先利用不等式公示 (x+y)/2≥(xy)^0.5即算術平均內值大容於或等於幾何平均值。可以得到
（1-a＋b）/2≥（（1－a）b）^0.5>1/2,由此可推出 b>a,有其他兩個式子得出 c>b 和 a>c 由此矛盾得解
(說明 條件所給的a b c 取值可保證1-a等都大於0 解題時要說明)
用反證法求證以下命題：若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求證：a+b≤2
12樓：崢嶸歲月
證明：假設a+b＞2，則b＞2-a．所以a3+b3＞a3+（2-a）3=a3+8-12a++6a2-a3=8-12a++6a2=6（a-1）2+2≥2，
即有a3+b3＞2，這與已知a3+b3=2矛盾，所以假設不成立．則有a+b≤2
∴a+b≤2．
反證法題設a大於0,b大於0,c大於0,若a+b+c=1,則1/a+1/b+1/c大於等於多少 15
13樓：匿名使用者
9假設1/a+1/b+1/c<9
則3 [1/（abc）]^(1/3)<=1/a+1/b+1/c<9 （^1/3表示開3次方）
可以解不等式得到 (abc).^(1/3)>1/3 (1)
而a+b+c=1 有3 （abc）^(1/3)<=a+b+c=1 即
(abc).^(1/3)<=1/3 (2)與（1）式相矛盾
則原假設不成立 原式大於等於9（a=b=c=1/3時）
14樓：匿名使用者
設想1/a+1/b+1/c≥9
若上述不等式不成立，設1/a+1/b+1/c<9按柯西不等式1/a+1/b+1/c≥(1+1+1)^2/(a+b+c)
即9>3^2/(a+b+c)
∵a>0 b>0 c>0
∴a+b+c>1
與已知矛盾
所以1/a+1/b+1/c≥9成立
15樓：匿名使用者
∵a+b+c=1
∴1/a+1/b+1/c
=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c+3=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)+3∵ b/a+a/b≥2 , c/a+a/c≥2, c/b+b/c ≥2
∴ (b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)+3≥9 (僅當a=b=c取等號)
1/a+1/b+1/c大於等於9
已知a0,b0且a b 1,則
原式 1 a 2 1 1 b 2 1 得 1 a 2b 2 1 a 2 1 b 2 1 1 a 2b 2 a 2 b 2 a 2b 2 1 1 a 2b 2 1 2ab a 2b 2 1 2 ab 1 a b 2 1 a 2 b 2 2ab,a 2 b 2 2ab 1 得到 ab 1 4 所以原式 ...
已知a0,b0,且a b 1,求2 b的最小值
a b 1 2 a 1 b 2 a b a a b b 2b a a b 3 a 0 b 0 a b 0 b a 0由均值不等式得，當2b a a b時，即a 2b時，2b a a b有最小值2 2 此時2 a 1 b有最小值3 2 2。 豆花慫慫 a b 1 2 a 1 b 2 a b a a b...
已知a0,b0,且a b,比較a a與a b 的大小
法一 a 2 b b 2 a a b b a 2 b a ab 0 所以a b b a a b。法二 a 0,b 0,a b,a 2 b b 2根號下 a 2 b b 2a,b 2 a a 2根號下 b 2 a a 2b,兩式相加 a 2 b b b 2 a a 2a 2b,所以a b b a a ...