1樓：匿名使用者
必要性：由a+b=1推出a³+b³+ab-a²-b²=0a³+b³+ab-a²-b²
=(a+b)(a²-ab+b²)-a²+ab-b²由a+b=1有上式=0
充分性：由a³+b³+ab-a²-b²=0推出a+b=1a³+b³+ab-a²-b²
=(a+b)(a²-ab+b²)-a²+ab-b²=(a²-ab+b²)(a+b-1)
=(a+b-1)[(a-b/2)²+3b²/4]=0因為ab≠0，所以a≠0,b≠0,所以(a-b/2)²+3b²/4>0
所以a+b-1=0,a+b=1
2樓：匿名使用者
a^3+b^3+ab-a^2-b^2
= a^3-a^2+b^3-b^2+ab
=a^2(a-1)+b^2(b-1)+ab=-a^2b-ab^2+ab
=ab(1-a-b)
因為a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0，所以ab(1-a-b)=0，因為ab≠0，所以1-a-b=0，所以a+b=1
因為a+b=1,所以（a+b)^3=1,
所以a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-1=0因為a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-1= a^3+b^3+ab(3a+3b)-1=a^3+b^3+3ab-(a+b)^2
=a^3+b^3+3ab-a^2-2ab-b^2=a^3+b^3+ab-a^2-b^2
所以a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0。
3樓：匿名使用者
a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
因式分解，得(a+b-1)(a^2+b^2-ab)=0由於a^2+b^2≥2ab≠ab，因ab≠0所以 a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0等價於 a+b-1=0
已知a b 0,求證a b a b ab
證明 不等式左邊減右邊a b a b ab a b a ab b ab a b a b a b 因為a b 0，所以。a b a b 恆 0即a b a b ab 將右邊移到左邊相減就會變成 a b a b a b 因為a b 0,所以大於等於0，所以原式成立。已知a,b,c 0，求證 a b c ...
已知a0,b0且a b 1,則
原式 1 a 2 1 1 b 2 1 得 1 a 2b 2 1 a 2 1 b 2 1 1 a 2b 2 a 2 b 2 a 2b 2 1 1 a 2b 2 1 2ab a 2b 2 1 2 ab 1 a b 2 1 a 2 b 2 2ab,a 2 b 2 2ab 1 得到 ab 1 4 所以原式 ...
已知a的平方 b的平方6ab，且a》b》0，求分式a b分之a b的值
天雨下凡 a b 6ab a b 0，所以a b 0，a b 0 a b a 2ab b 6ab 2ab 8aba b 2 2ab a b a 2ab b 6ab 2ab 4aba b 2 ab a b a b 2 ab 2 2ab ab 2ab 2 2 a 2 b 2 6ab a b 2 4ab ...