1樓：宛丘山人
看不清分母是s(n+1)還是s(n-1)，假定是s(n+1)，若不是請自行替換。
s(n)=4-2^(2-n)
[4-2^(2-n)-m]/[4-2^(2-n-1)-m]<2^m/(2^m+1)
1-2^(2-n-1)/[4-2^(2-n-1)-m]<1-1/(2^m+1)
2^(2-n-1)/[4-2^(2-n-1)-m]>1/(2^m+1)
(4-m)/2^(2-n-1)-1<2^m+1
(4-m)/2^(2-n-1)<2^m+2
4-m<2^(m-n+1)+2^(2-n)=2^(1-n)(2^m+2)
易知，m>=4時，對於一切n,不等式均成立；
若m=3,4-m=1,2^m+2=10,2^(1-n)>1/10 1-n>log2(1/10)=-log2(10) n<1+log2(10) n<=4;
若m=2,4-m=2,2^m+2=6,2^(1-n)>1/3 1-n>log2(1/3)=-log2(3) n<1+log2(3) n<=2;
若m=1,4-m=3,2^m+2=4,2^(1-n)>3/4 1-n>log2(3/4) n<1+log2(3/4) n<1.
∴符合條件的有序數對是：
｛(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)｝∪｛(m,n)|m>=4,n為正整數｝
2樓：
sn=4(1-1/2^n)
（sn-m）/（sn+1-m）<2^m/(2^m+1）即
[4(1-1/2^n)-m]/[4((1-1/2^(n+1))-m]<2^m/(2^m+1) (1)
注意到（1）右邊是個增函式，左邊分子、分母也是增函式且2<=4（1-1/2^n)<4
若4(1-1/2^n)-m>0則m<4,此時（1）去分母得
2^(m-n-1)+1/2^n+m/4>1 (2)
將m=1代入（2）得n=1
m=2,則n=1,2
m=3,n=1,2,3
若m>=4則(1)化簡為2^(m-n-1)+1/2^n+m/4<1(3)，但m/4>=1,左邊》1，故(3)不成立
綜上，(m,n)=(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3)
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