高考題證明,我想了一年都解不出來

時間 2022-05-18 21:25:12

1樓:李大為

預約,第2問可用1來解答

2樓:植晴利

高中數學,不等式最難。。。。。

當年我問過一道題目,全年級老師沒一個做出來的,汗。

3樓:匿名使用者

(1)(分析法)n^k*a(k,m)n^k*m!/(m-k)!n^k*m*(m-1)*(m-2)*...

*(m-k+1)(n/m)^k<(n/m)*[(n-1)/(m-1)]*[(n-2)/(m-2)]*[(n-3)/(m-3)]*...*[(n-k+1)/(m-k+1)].易知,mmn-mi>mn-ni(i=1,2,3,...

k-1).===>(n/m)<[(n-i)/(m-i)].(i=1,2,3...

,k-1).上面各式相乘得(n/m)^k<(n/m)*[(n-1)/(m-=1)]*[(n-2)/(m-2)]...[(n-k+1)/(m-k+1)].

===>原式成立。(2)建構函式f(x)=(1+x)^(1/x).(x>2)【注:

f(x)=(1+x)的(1/x)次方】取對數且求導得:y'/y=-[㏑(1+x)]/x²=[x-(x+1)㏑(x+1)]/[x(x+1)].由x>2.

可知,x+1>e.===>㏑(x+1)>1.===>(x+1)㏑(x+1)>(x+1).

===>-(x+1)㏑(x+1)+x<-1.===>y'<0.(x>2).

故在(2,+∞)上,函式f(x)=(1+x)^(1/x)遞減。故n>m.===>f(n)(1+n)^(1/n)<(1+m)^(1/m).

兩邊同乘mn次方,===>(1+n)^m<(1+m)^n.(m

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