1樓：匿名使用者
答：為方便起見，設a、b的最大公約數是k，則由題知，a/k與b/k互質，所以二者的最小公倍數為：k×a/k×b/k=ab/k。
那麼已知就轉化為：ab/k+k=1085。進一步變形為：
k×(ab/k^2+1)=1085=1×5×7×31，所以最大公約數k的可能值是：1、5、7、31、5×7、5×31、7×31，但1×5×7×31=1085不符，因k<1085，故不考慮。
由k×(ab/k^2+1)=1×5×7×31可知，k與ab/k^2+1同為奇數，所以ab/k^2=a/k×b/k必為偶數，又因a/k、b/k互質，所以a、b必定是一奇一偶。
要求出a-b的最小值，就是找到兩個儘可能接近的正整數a、b，
只有將k的可能值，代入k×(ab/k^2+1)=1085=1×5×7×31，逐個試驗：
試驗技巧：其中a、b一奇一偶，形如2^n的不必分解，且a、b必須各含一個k，因k^2=k×k，不必分解。如此可以大大減少運算量。
(1)k=1，得ab=1084=271×4，只有271和4，a-b=267；
(2)k=5，得ab=216×5^2=8×3×3×3×5^2，較接近的是3×5×8、5×3×3，a-b=120-45=75；
（說明：分組時a、b各分一個最大公約數k=5，剩下的因數8、3、3、3再作分組，運算量不大，以下的可以這樣分組。）
(3)k=7，得ab=154×7^2=2×7×11×7^2，較接近的是2×7×7=98，7×11=77，a-b=98-77=21；
(4)k=31，得ab=34×31^2=2×17×31^2，較接近的是17×31、2×31，a-b=465；
(5)k=5×7，得ab=30×(5×7)^2=2×3×5×(5×7)^2，較接近的是2×3×5×7、5×5×7，a-b=210-175=35；
(6)k=5×31，得ab=6×(5×31)^2=2×3×(5×31)^2，較接近的是3×5×31、2×5×31，a-b=155；
(7)k=7×31，得ab=4×(7×31)^2，較接近的是4×7×31、7×31，a-b=651。
所以最小的a-b=21。此時a=98，b=77。
2樓：
也沒想到什麼好的辦法，列舉吧。
記d = (a, b)，a1 = a / d，b1 = b / d。
注意到a1 * b1 * d = [a, b] < 1085 < 33 * 33
而a1 > b1，所以0 < b1 < 33，於是0 < d < 33，組數有限，可以列舉試驗求解。按d列舉，利用式子ab = d(1085 - d)
d = 1時，ab = 2 * 2 * 271，a - b最小為271 - 4 = 267。
d = 2時，ab = 2 * 3 * 19 * 19，則a - b最小為19*2 - 19*3 = 19。由於a - b是(a, b)的倍數，所以只要試d < 19。
d = 3時，ab = 2 * 3 * 541（素），最小為541 - 6 = 535。
……d = 18時，ab = 18 * 1067（素），最小為1067 - 18 = 1049
運算量蠻大的，詳細就不寫了。
3樓：仁覓丹
我不想計算了``提示一下，當a,b互質時，（a,b）=1
找找有沒有這樣的互質數
ps:偶真滴不想算```
5組合的最小值是多少，3 4 5組合 的最小值是多少
1.只是普通的組合的話，最小的只能是345 2.排列與組合是兩個概念,不知道你是要排列還是組合,並且是幾位數排列或組合也不清楚,只能列舉出無重複元素的例子 3.公式 從n個元素中選取r個元素的排列公式 p r n n n r 4.最小值 在給定情形下可以達到的最小數量或最小數值 5.一個量由於起初減...
若a 0，b 0，且ab a b 1，求a b的最小值
我不是他舅 a 0,b 0 則 ab a b 2 令x a b 則ab x 4 所以x 4 ab x 1 x 4x 4 0 x 2 2 2,x 2 2 2 顯然x a b 0 所以最大值 2 2 2 手機使用者 sin sin 2sin 2 cos 2 sin sin 2cos 2 sin 2 co...
設ab0,那麼a2 1 b a b 的最小值是多少
你爸嶓 a 2 1 a b b a 2 4ab 4b 2 4ab 4b 2 1 a b b a 2 4ab 4b 2 4 a b b 1 a b b a 2 4b 2 4ab 4 a b b 1 a b b 2倍根號 a 2 4b 2 4ab 2倍根號 4 a b b 1 a b b 4ab 4ab...